线性规划在中学数学中的应用 ——简单的线性规划模型：结构和意义外文翻译资料

线性规划在中学数学中的应用

——简单的线性规划模型：结构和意义

原文作者 J.潘林科

1静态规划模型已经得到了广泛的应用。

根据静态规划模型，我们定义了一个描述相对某些相关变量的值，例如联合组值的消费投资，或者出口和进口。而这个值即指脱离了一些的已有方案，为了达到在规划或目标，将一个方案选为经济目标。

在某些情况下，只有一些会计会将其当作未来一年的技术平衡的目的，即一些可行的图片经济（T）。因此，在未来这可能是一个有用的理论用来深入了解国家的经济状况。但有两个特点是很重要的，并且不能被忽略。第一，经济状况的描述是通过行动来获得经济主体的。这意味着，在需求和供应方面，模型应结合行为方程，这反映了决策经济主体对一定水平的反应变量系统。

第二，我们应该记住规划工作的目的往往是准备加快一些经济变量的增长率，例如，人均消费量。这基本上是一个暂时的问题，意味着在一个动态的经济过程中应该被注意的。

2构建一个静态的线性规划模型行为关系

基本上，这个练习将在数量或价值方面进行按不变价格计算的数字。这并不意味着价格的变化是不重要的，他们作为监管机构（或安全阀）在过渡期一个计划起着重要作用。而对于基于此而开发的简单模型，这些练习是没有必要的。但是后面他们研究设计了这些问题。

然而一个简单的规划模型的构建是围绕向量在投入产出表中的关系。在著名的投入产出表显示：在生产值（Q），中间需求（U）（E），私人消费，投资，政府（I）消费（G，S），出口（X），和进口（M）这些量级中。G和X保持这外源性与规划的实践，对第一个向量是一种工具，而第二真正的外源性是其他数据（简称丁伯根术语）和依赖的未来状态世界经济（尽管它可以影响通过贸易政策）。不过，这状态是不满意的，为G 将进入模式只能为需求冲击变量，而不是作为一种政策工具（例如供给导向的影响基础设施投资的政策倾向）。

这表明要审视每一个模型从属的关系，建立关联。我们认为这是更重要的一个模型，这包括所有的关系真正相关的政策所要追求的，从变量详尽来看它们之间的关系应该是存在的。

2.1关系模型

这些关系已成为经典，现在，我们不能保留他们很长时间。我们阐述了一些观点，而且某些配方中出现的简单线性模型的构建是方便的。

2.1.1会计恒等式

Q = U C I G X-M （1）

这是在产品和服务方面的一个简单的平衡关系。

2.1.2中间产品

这些都是通过经典的投入产出关系来计算。

U = AQ （2）

这式子在文学上相关的投入产出问题已得到了广泛的处理。

2.1.3私人消费

私人消费可以通过简单的线性模型来处理，例如线性支出系统及其扩展。这些模型通常都是在消费类别方面发展（如食物，衣服），这些应该是在商品和服务的群体（如农业产品；食品工业的产品；纺织品；橡胶）满足方程；这可以通过一个过渡矩阵T的手段完成，显示如何在不同的消费类别的商品建立满足一组给定的需求服务（如纺织、橡胶制品服装）。所以我们有如下关系：

C = T（C BR） （3）

在C和B的矢量系数，R是“额外消费”，即总消费支出减去总投入；向量B = 1，与IB-1，显示有额外收入分配给不同的消费类别。

额外支出可以在总收入或总相关，增值，在下列方式：

R = A（V-IC ） B （4）

这是简单的额外支出方面的推广即凯恩斯消费函数；这确实是完全投入的支出，B是一个常数项，以任何方式向量不相关，和一个边缘消费支出倾向高于承诺。

总增加值可以通过以下方式来生产相关的方程：

V = Vtimes;Q （5）

其中V 是增值系数的列向量。

2.1.4生产性投资

我们提出了下面的简单模型。

让I在劳动部门，K资本安装，W和Z是各自的使用成本。我们可以写随着生产关系的线性模型：

WL zk = V （6A）

beta;（WL）- eth;（ZK）=beta;ɣ（W）-alpha;eth;（Z） （6B）

它可以很容易地证明了线性关系（6B）从广义柯布-道格拉斯生产函数可见在边际条件（因素的薪酬和边际生产力的平等比）。

V =ƿ（K -alpha;）（L -ɣ） （7）

K的解如下：

K = ɛV ȵ （8）

ȵ =alpha;eth;（beta; eth;）-beta;ɣw（beta; eth;）

ȵ=0与alpha;=ɣ= 0，通常的，Cobb-Douglas函数式（7）具有相同的功能。选中这条公式是因为它导致了一个线性关系，它允许保持整体模型的简单介绍；渐近线K和L提供了一个非零常数的关系（8），其中可能适合观测比一个齐次线性方程的情况下至少为常数，W / Z是比率不变资本系数。

如果我们假定线性演化的生产时间，增加值或资本（方程（8））的时间率的基准与计划是未知的，但从整体模型计算结果，和一个任意的滞后一年的投资，我们可以写出下列方程总部门在计划年度投资：

I=（CO O）K I （9）

在CO＝T-1，T是基础，计划年之间的年数，0放射性（常数）折旧率。组合（8）和（9），推广到所有行业，应用转换矩阵的转换部门投资要求投资品数，得到以下关系：

I= T（HV J） （10）

其中h是组合的4对角矩阵，共与0个系数，v，的部门价值载体的加入，可以通过定义关系的计算

V=V*Q （11）

2.1.5进口
没有复杂的数学模型的发展。下面的关系假设：

M =mu;（U C I G *） （12）

在这些方程的状态将在3.2节给出的评论。

2.2几个模型的矩阵表示

将方程（1），（2），（3），（4），（5），（10），（11），和（12）写成矩阵式。

研究的一个有用的功能是相互关系变量。它可以很容易地证明，根据链式法则，矩阵系统（13）是不独立的；这意味着系统是相互依存的，没有变量对其他的团体优势关系。

凝聚矩阵，我们可以写

（I -B）y = x （14）

其中Y是内生变量的向量，X外源载体元素，与B的系统矩阵。如果逆存在，唯一可解Y =（- B）- LX（15）在（I B）1是外源性冲动广义乘子。矩阵B将再次被使用在这项研究中后段。

2.3供求关系的系统内

除了身份和定义关系（（1），（5），（11）），该模型包括基本需求的关系（（2），（3），（4），（12）），和一个供应关系（（10））；提到是一种能力的创作关系，这不应该是中期模型缺失。的形式介绍了原则上，保证必要的生产能力。

然而，正如已经提到的的模型，仍然强烈需求。有用的扩展应在供应方向，其中的一个例子是影响公共投资的能力。

无论如何，已经采取谨慎的行为关系中存在的模型，所以它可以很容易地分支对经济的替代运动政策。这将影响我们提出的一些问题，。

3过渡问题

它一直在介绍一个静态模型经常被用来作为提高一种研究国民经济的另一种可能的状态的工具，选择其中一个最理想的。最后的选择经常暗示，参考以前的经济巡航速度，一些紧张关系的必然发展在加快一定数量的经济发展速度。他们会表现自己在价格的反应，如在发展中国家的经验表明，但是，这些是不明确的调查。

这里的问题是，是否可以说的机会在规划期内达到设定的目标。目标设定是合理的，或是说，经济最终将在以下的水平的机会

他们在规划期结束，以及如何将强刺激政策措施可能是为了达到目标？这把我们丢到隐式或准动态规划模型，其中直到现在一直保持静止。

3.1适应期

一个简单的方法引入动态图片是由下列适应方程。

其中X和Y是方程的向量（14），O为基础量，T为变化量，对角矩阵代表平均适应期。事实上这些结果的经济行为具有适用于一定的条件下的功能，在一定的生长时间的速度，和一个给定的时间内达到一定值后。例如，i=I，在规划期发生完全适应值。这是合理的假设，这是真的当在经济趋势在中期观察过去。在所有的情况下在大于趋势，可以预料，ige;I。这意味着是你的加权平均值，这是合理的。再假设这是一个功能的，相对的趋势值之间的差异和设置的值程序。

3.2使用静态系统的隐式动力学

静态系统（14）事实上可以被认为是近似一个动态的系统。

E是很小的，（1）保持所有的实际目的。这个系统，应该是收敛的，可以写成一个矩阵，其中的条款的线性组合对B的特征值我们得到之间的关系，构建B T的线性组合的系数矩阵，让我们称它为D，D是一个n x（ntimes;n）矩阵，n为系统的阶（14）。G的元素排列在一个（ntimes;n）times;n矩阵的元素，这是重复的对角矩阵T。

C = DG （23）

从（22）的相对速度可以收敛为计算单位的冲动，即Y = 0（I -B）- LXR =I；这是时代所需的值I达到，例如，价值99。

这些估计值（Z）可以被认为是合理的近似的相对值。这是因为他们表现出不同的适应率，或Y的一些元素的弹性指标（例如消费）可能会很快适应；其他可能是缓慢的适配器（例如：投资）。强迫它的生长过程是可能的，适应于会根据过去的经验适应。

当然，这意味着，应根据历史经验计算这些滞后反应，研究自发的行为。当我们探讨方程（14）B矩阵，其中的元素是公式所示（13），我们注意到一定数量的系数可以得到“预测”某种或其他方式。这是真实的，例如，在某些情况下，对于进口的系数I，设立目标。输入输出矩阵也可预计投资的结果。矩阵关系将反应W / Z关系的变化。技术和行为关系限制了系统的灵活性，并且发现经济政策可能是参数化类型，即可以针对影响一些的行为关系占适应参数系统的整体性能（如改变整体消费率对于给定的可支配收入）。

3.3计算检测系统

计算某些值，即用直接的方式将相关的逆变量的先前的计划的成功程度即在趋势的目标下获得成功的相对程度。那么百分比值（除以100）的计划已经实现。例如：I= 0.95为一定的生产水平。在钢铁行业就是这样的一个指标。观察在一条直线应该是一个固定值，即除了随机项，计划要实现程度要高。另一方面，如果根据3.2节的相对适应时间线这一经验，类型的关系应该是存在（图2）。事实上在3.2节中我们假设的适应时间可以合理的成为TQ的代理；如果一个更好的代理T我可以通过设置其他值比0.99相对收敛的计算次数Z来实现。最终影响行为的关系的倾向，这反过来会加快适应率。

没有任何表示，价格变动必然会伴随着压力和瓶颈；这些指标的困难困扰计划的实施。一般的假设是，若相对载体价格上升，伴随着相应的数量变化，该模型的变量将适应速度矢量减去比例可以得出结论。

事实上，我们可以合理地推断，如果，只有一个政策是求解出来的，消费价格中产生的压力计划期要高，如果不采取措施抵消价格变动，是否意味着一个标量E ，对角矩阵T或一个完整的矩阵E，这是一个问题，没有进一步的发展。如果假设是正确的，所提出的方法是一个很好的模型的替代品——构建虽然更加困难，但将过渡到价格反应关系。

总结

本文研究了简单的线性规划模型，包括结构和意义线性规划策划，知道为了达到目标什么剂量的经济政策将注入系统。一些一定程度的的发展，计划目标的实现可能来自于自然静态系统的隐式动力学。

参考文献

[1]戈德堡，S.，差分方程，介绍纽约，1958。

[2]该，L. H. J. H.

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