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目 录

1.介绍 1

2.材料与方法 2

2.1材料 2

2.2方法 2

3.结果与讨论 3

4.结论 7

参考文献 7

主成分分析(PCA)方法对预测的关系之间的一些结构参数和褶皱

Hamdi1 Thouraya Ghith2、Adel Faten,Fayala1

穆纳斯大学国家工程学院,热能和充满活力的系统研究实验室,穆纳斯5019，突尼斯。穆纳斯大学国家工程学院,研究单位自动图像和信号处理,穆纳斯5019，突尼斯。电子邮件:thourayahamdi@yahoo，fr,adel.ghith@enim.rnu，tn,fayala.faten@gmail.com

摘要：一种新的预测方法之间的相关性织物参数和褶皱。该方法利用主成分分析(PCA)影响参数(抗弯刚度、重量、厚度)和褶皱参数(悬垂系数和节点数)。介绍了主成分分析过程并给出了变量之间的相似性和对比。

关键词：织物褶皱、织物参数、弯曲刚度、主成分分析(PCA)

1.介绍

在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。

褶皱是一个重要的属性显示织物挂在自己的体重。当织物覆盖,各种配置和不同的形式。这是由于各向异性结构的纺织面料。

纺织面料的悬垂性的研究证明了自己的能力,成为变形从而因材施教与身体协调与他们接触。不合格的风格之间的覆盖模型和最终用途的服装必须避免在选择面料。这有助于摆脱几个问题。

悬垂系数提供了一个客观的描述在三维空间中褶皱变形。在一些作品,研究三维褶皱的悬垂系数经验相关二维褶皱的弯曲特性。Cusick[6、7]统计证据证明,织物褶皱包括在几个方向,剪切角和曲率弯曲长度对变形产生影响。Mooraka和丹羽宇一郎[9]研究了悬垂系数和力学性能之间的关系。他们表明,弯曲刚度和重量是褶皱的最关键参数。Chaudhary[3]进行了一项研究来预测悬垂系数的编织参数。他说,褶皱的编织参数密切相关。宋和飞利浦[13]发现,织物覆盖系数对织物褶皱有显著的影响,因为它对弯曲刚度的影响。褶皱是受到抑制的影响,织物密度和纱线交互。陈和Govindaraj[4]在他们尝试观察到杨氏模量、剪切模量和厚度对织物褶皱程度的影响不同,而对褶皱泊松比没有显著影响。裤子[14]发现悬垂系数大幅提高丙烯酸和聚乙烯醇acetate-finished面料由于刚度的增加。然而,硅胶,悬垂系数略有降低。 Fathy [5] 展示了最高织物褶皱标明织物紧度和刚度参数之间的相关性已经被发现。Agrawal[1]发现弯曲参数是高度相关的节点参数,她证明了高度悬挂高度相关的悬垂系数和节点长度[2]。

以前的研究人员已经研究了一些结构参数之间的关系和褶皱。人们已经发现,在大多数情况下,他们的方法是费时。为了克服这一缺点,本研究提出了应用主成分分析(PCA)之间的关系来证明一些面料和褶皱的一些结构性质参数。PCA用于许多相关变量转换成大量的不相关的。这个子空间方法减少了多维数据集到低维度分析。因此,本研究的主要目的是提取某些从多维数据进行模式和比较两组用户:织物参数和褶皱参数。

2.材料与方法

2.1材料

55种织物斜纹织物和平纹织物被选为在这项研究中的样品制备。在标准的大气条件下的织物样品空调至少24小时，让他们达到稳定的条件，然后评估悬垂性。面料是80%棉和20%棉/涤纶。

采用法国标准NF g07-104测定织物重量。对于织物厚度，采用法国标准NFG07-153 测量。测量弯曲刚度的方法如下。

抗弯刚度测量：在这项研究中使用的方法来测量的弯曲（或弯曲）刚度的织物被称为“悬臂测试”，并在图1。它使测量织物弯曲刚性纬纱，经线和歪斜方向。测试方法是在一端夹持每一条织物的水平条，其余的条被滑动并允许在适当的重量下悬挂。当带钢的尖端到达水平低于41.5°的平面时，测量和记录悬垂长度（L）。

悬垂系数直流和节点数Nnode测量：

在Cusick drapemeter系统的修改是由一个可实现的应用在添加MATLAB以计算悬垂系数DC % [10]。

采用图像分析方法计算褶皱的真实表面，确定悬垂系数。这种方法是基于通过原来的彩色图像灰度级图像，最后到二进制。织物悬垂性测量的图像处理方法的特点是精度，速度和能力，使各种测量。

2.2方法

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标)，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主要方法有特征值分解，SVD，NMF等。

主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

最经典的做法就是用F1(选取的第一个线性组合，即第一个综合指标)的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，hellip;hellip;，第P个主成分。用协方差矩阵的主成分分析也会出现如下错误与不足:①没有明确和判断该数据降维的条件是否成立。②主成分系数的平方和不为1。③没有明确和判断所用数据是否适合作单独的主成分分析。④选取的主成分对原始变量没有代表性。

PCA是分析定量数据（连续或离散）的有力手段。这种可靠的方法确定每个图像源的权重，通过使用特征向量对应的协方差矩阵的最大特征值。PCA方法的N个变量的过程阶段对应的第一步计算统计变量，然后建立一个矩阵的变量的相关性，并最终计算特征值。此方法（步骤和方程）的描述如下。

Fp = a1i*ZX1 a2i*ZX2 hellip;hellip; api*ZXp

其中a1i, a2i, hellip;hellip;,api(i=1,hellip;hellip;,m)为X的协方差阵Sigma;的特征值所对应的特征向量，ZX1, ZX2, hellip;hellip;, ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注:本文指的数据标准化是指Z标准化。

主成分分析法的计算步骤：

A = (aij)ptimes;m = (a1,a2,hellip;am,)，Rai = lambda;iai，

R为相关系数矩阵，lambda;i、ai是相应的特征值和单位特征向量, lambda;1 ge; lambda;2 ge; hellip;ge; lambda;p ge; 0 。

进行主成分分析主要步骤如下:

1. 指标数据标准化(SPSS软件自动执行);

2. 指标之间的相关性判定;

3. 确定主成分个数m;

4. 主成分Fi表达式;

5. 主成分Fi命名。

3.结果与讨论

从表1可以看出，经向弯曲刚度范围从0.040到23.654mu;N.m，纬向弯曲刚度的范围从0.200到15.718mu;牛米，弯曲刚度的斜方向的范围从0.08到32.406mu;牛米，厚度范围从0.09到1.250毫米，织物重量65～366.6克/平方米，悬垂系数的范围从0.310到0.87和节点数范围从2到9要分析的第一个有趣的结果是相关矩阵（表2）。研究发现，不仅翘曲弯曲刚度和斜弯刚度相关（r = 0.854），但厚度和织物重量（r = 0.839）。对于一定的悬垂系数，不同的配置（阴影）的织物和节点数的变化。因此，悬垂系数和节点数之间的负相关关系被发现。节点数也是三弯曲强度呈负相关。据发现，纬纱弯曲刚度与其他变量略有相关。这表明经纱弯曲刚度和斜弯曲刚度是最有影响力的属性。

如表3所示，本征值很幸运地与一个简单的概念有关：当改变n个维度（其中n是变量数，此处为7）时，投影的质量会降到更小的维数。

表1 织物样品的特性