洪水频率预测的年最大与峰值模型之间的比较外文翻译资料

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洪水频率预测的年最大与峰值模型之间的比较

Mkhandi S.¹, Opere A.O.², Willems P.³

¹ University of Dar es Salaam, Dar es Salaam, 25522, Tanzania, s_mkhandi@yahoo.com

² Department of Meteorology, University of Nairobi, Nairobi, 00100 (GPO), Kenya, aopere@uonbi.ac.ke

³ Hydraulics Laboratory, K.U.Leuven, Leuven, B-3001, Belgium,

Patrick.Willems@bwk.kuleuven.ac.be

摘要

实现水力结构设计所需的洪水量的估计，可以通过使用两种类型的洪峰系列，即年最大（AM）系列和超阈值系列（PoT）。因此，洪水频率分析的困境在于是否使用AM系列或PoT系列。在此次研究中，使用AM系列和PoT系列来估计去尼罗河盆地上游的维多利亚湖盆地的洪水量，并对两种方法进行了比较。采用了近期引入到水文学中的Q-Q绘图（QQR方法）回归的技术，来评估极值分布对AM和PoT系列建模的适用性。QQR方法是通过分析极端事件的分布的尾部形状来进行评估的。对于重尾、正尾和轻尾的情况的区分，有助于推断出合适的分布来模拟极端事件。研究使用的数据来自于位于赤道地区肯尼亚维多利亚湖盆地的三个测量站。研究中，在指数Q-Q曲线基础上考虑的站点的极值理论在站点AM和PoT系列的适用性的评估，推断出极值类型1（EV1）和指数（EXP）分布分别适合于模拟AM和PoT极端事件。通过对适用于AM和POT极端事件的经验和理论的分布的对比，表明在较高的重现期（大于10年）之下，AM和POT 模型给出的洪水量级的预测较为相似并且有可比性。

引言

洪水频率分析在水力结构，如桥梁、涵洞、水库溢洪道和防洪堤的设计中起着重要作用。以上所提到的这些结构的构造，取决于洪水的量级，洪水量的估计是设计水力结构的基础，因此其至关重要。

估算设计洪水的一种方法，是在有利的地点对于多年观测到的洪峰进行频率分析。因此，洪水频率分析的主要目的是建立洪峰（Q）和重现期（T）之间的关系。

洪量的估算可以通过两种类型的洪峰系列，即年最大（AM）系列和超阈值系列（PoT）（例如Hosking＆Wallis，1987; Madsen等，1997）来实现。AM系列包括一个值，即每年记录的最大峰值流量，而PoT系列包括高于指定阈值的所有的峰值。每个模型都试图通过简单的一系列洪峰值来表示整个流量水文系列的洪峰值。PoT系列也被一些作者称为部分持续时间系列（PDS），因为洪峰可以被认为是在可变长度的水文周期的最大流量值。这些周期将子流中的全流记录与部分持续时间分开（Rosbjerg等，1992）。

洪水频率分析的困境在于是否使用AM系列或PoT系列，在使用AM系列时遇到的最常见的是每年仅使用一场洪水。在某些情况下，AM系列会忽略一年中第二大洪水，而这场洪水可能大于许多其他年份的最大洪水，而AM系列的另一个缺点是只考虑少量的洪峰。另一方面，PoT系列似乎比AM系列在洪水频率分析上更加有用，因为AM系列上的异常值无法适用。 PoT系列的主要缺点是洪峰可能无法形成独立的时间序列，因为一些洪峰可能会发生在前面的洪峰的后退曲线上。 PoT或PDS值的依赖关系关系是用于划分整个系列在其部分持续时间中的水文独立性标准的函数，或者是用于定义特定PoT值的参数（例如阈值水平）的函数（例如Lang等人，1999 ）。 在本研究中，使用AM和PoT系列进行了比较，以估计赤道地区维多利亚盆地的洪水量。

AM和PoT系列的统计模型建立

年最大系列模型

AM系列模型用其最大的洪水替代了每年的流量系列。该系列是来自一些基础群体的随机样本，q1，q 2，q 3，...，q n，其中q j是第j年中发生的最大洪水。洪水量qj的分布可以通过使用由Gumbel引用的极值统计理论来确定。 他断言AM系列来自被称为广义极值（GEV）分布的极值分布系列。

GEV分布的累积概率函数（CDF）由下式给出：

for kne;0 （1）

for k=0 （2）

其中u，alpha;和k分别是位置，尺度和形状参数。在k = 0的情况下，分布与极值类型1（EV1）或Gumbel分布匹配。

反向分布由下式给出：

for kne;0 （3）

for k=0 （4）

其中F（q）= Pr（Qle;q）。 间隔的重现期（以年计）由生存函数的倒数（1-F（q）的倒数）计算：

（5）

超阈值系列模型

PoT系列模型通过在时间轴上的一系列随机间隔的峰值来代替连续的水流过程线。 如果？ t是峰值之间的平均时间，则1 /？ t = lambda;，是每单位时间的峰值的平均数。 这些峰值在统计学上被认为是独立的。可以使用不同的方法从时间序列中选择峰值。在本研究中，使用Willems（2003,2005）提出的方法，其中两个相邻的峰被认为是独立的：

（i）两个峰之间的时间长于给定流域的快速流动径流部分的衰退常数；

（ii）两个峰之间的最小流量小于峰值流量的37％。

为了避免取到较小的峰值高度，最小阈值需要确定。

PoT系列的分布qj可以通过使用Pickands（1975）提出的广义帕雷托分布（GPD）来确定。 广义帕雷托分布的累积概率函数（CDF）由下式给出：

for kne;0 （6）

for k=0 （7）

在k = 0的情况下，该分布与指数（EXP）分布（具有阈值q0）匹配。

反向分布由下式给出：

for kne;0 （8）

for k=0 （9）

其中q 0，b和？ 分别是位置，尺度和形状参数； n为年数，t是阈值的等级（选择的峰值高于阈值q0的经验值）。 T是重现期，在PoT极值的情况下由生存函数计算：

（10）

模拟AM和PoT系列的分布的选择

可以通过应用各种拟合优度测试（即卡方，Kolmogorov-Smirnov，力矩比图，统计的区域行为和Q-Q曲线）来选择对特定站点或区域的极端事件进行建模的分布。在这项研究中，Beirlant等人（1996）提出的用于保险极值分析的，且由Willems（1998）为水文应用所展示的Q-Q绘图技术被用于评估极值分布对AM和PoT系列建模的适用性。三种类型的Q-Q图，即指数Q-Q，帕雷托Q-Q和广义Q-Q或UH图在评估中为适用的。 在这些图的基础上，对极端事件的分布的尾部的形状进行分析，并且在重尾部，正常尾部和轻尾部之间进行区分。 在Q-Q图中进行的可见的解释分析总结在表1中。它们在渐近尾部特性的基础上朝向更高的观测值。

Table (1): D iscrimination between heavy, normal and light tails behavior based on Q -Q plots

Q-Q图中的分析结果用于推断哪一种分布可以用来模拟极值事件（AM或者PoT）。在大多数情况下，AM系列的候选分布是GEV和EV1，其中在指数Q-Q图中，GEV分布将通过连续向上弯曲（表征重尾部）的上尾点或连续上尾点向下弯曲（表征轻尾部），而EV1分布将通过趋向于直线（表征正常尾部）的上尾点来描绘。 另一方面，PoT系列的候选分布是GPD和EXP，其在指数Q-Q图中，GPD分布将通过连续向上弯曲（表征重尾部）的上尾部点或连续上尾点向下弯曲（即表征轻尾），而EXP分布将通过趋向于直线（表征正常尾部）的上尾点来描绘。

参数的校准

从样本数据来估计频率分布的参数，由于样本数

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