6.7循环加载构件的变形外文翻译资料

6.7循环加载构件的变形

6.7.1弯矩曲率关系

目前大多数冇关钢筋混凝土构件弹性以后性能的资料都是从理论研究工作或者从单调加载直至最大荷载的试验中得出的。只有少效研究者曾试图确定钢筋混凝土梁和柱的界面在象征地震运动的那种高强度加载下的性能。从理论上研究到了构件在循环加载下的性能的例子有青山博之（AoyamaY） ，阿格拉瓦(Asrawal） 、图林（ Tulin ）和盖斯特勒 (Gerstle）、尔特罗（Bertero)和布瑞斯勒（BreSler) 、布朗 （Brown)和吉尔萨（Jirsa)以及帕觉(Park)、肯特（Kent)和桑蕾森（Sampson)等人所做的研究工作。这些理论的大多数都是以应变沿截面高度呈线性分布的假定和混凝土及钢筋的理想化应力-应变肋线为基础的。弯矩-曲率滞

回曲线通常是通过计算与构件边缘纤维的一系列应变相对应的弯矩和曲率而得出的。对于每一个给定的边缘纤维应变值，都要对中和轴的深度进行调整，直到由应变图形和两种材料的应力-应变曲线并考虑以前的应变史所确定的混凝土和钢筋的应力能使由之得出的内力作用在截面上的外力相平衡为止。然后再计算出与那一应变图形相对应的弯矩和曲率。下面就介绍帕克(Park),肯特（Kent)和桑费森（Sampson) 所用的方法。

假定的应力-应变曲线

钢材在循环加载下的应力-应变曲线已在第2.2.4节中进行过讨论。在图6.33中给出的是曲线的一般形状。相应于正负两种应力的卸载轨迹都遵循着初始弹性斜率。在经历了首次屈服历程之后，应力〜应变曲线的加荷段以用瑞姆贝格-欧斯古特（Ramberg-Osgooti)的关系式：

（6.55）

来描绘，并取用由肯特和帕克确定的用于中等强度锕材的经验值：

（6.56）

对于奇数编号的加载过程（n=1,3,5）

（6.57）

对于偶数编号的加载过程（n=2，4，6）

（6.58）

其中为钢筋应变，为加载过程开始时的钢筋应变，为钢筋应力，Es为钢筋的弹性模量，为产生在前一个加载过程中的钢筋塑性应变，n则为加载过程的序号（首次屈服发生在n=0时，n=1是屈服后的第一次应力变号，n=2是屈服后的笫二次应力变号，等等）。 这里假定设有能防止受压钢筋压屈的环绕纵筋的密排横向钢筋。

混凝土在循环加载下的应力-应变曲线示于图6.34。压应力部分的包络曲线ABCD可以用肯特和帕克对处于单调加载情况下的有矩形箍筋约束的混凝土所确定的由公式2.6到公式2.11所给出的关系式来推绘。试验数据已经表明（见第2.1.1节），经受重复非弹性加载的无约束混凝土的包络曲线与单调曲线几乎宪全相同。对受约束的混凝土也假定良有同样的性质。受拉混凝土的应力-应变曲线可以假定为线性的，它在零应力时具有与受压曲线 相同的斜率。抗折模量可以取为等于公式2.2给出的值。

混凝土在重复加载下的性能巳在图2.4中表明，它的理想化性能就可以假定为如图6.34所示。

在从E点卸荷时应力是假定在应变不减小的情况下失去原有应力的0.75倍，随后又沿着一条斜率为0.25Ec的直线降到这时如混凝土尚未开裂，它就能承受拉应力直至K点；但如混凝土在这之前巳经开裂，或是在这次加载过程中形成了裂缝，则仅有拉应变的增长而无技应力产生。在重新加载时，应变必须恢复到G点的值，然后才能重新承受压应力。如果在卸荷至压应力为零之前就重新加载，那它就沿若一条IJ那杆的路线上升。必须注意，这里在E和G之间所假定的回线的平均斜率是与应力-应变曲线的初始切线模量所表示的斜率相平行的。现在一般都认为，对这类曲线进行更精细的理想化是没有必要的。

受压的保护层混凝土（箍筋以外的混凝土）的应力-应变曲线可以假定是遵循受约束混凝土在应变小于0.004时的曲线。而保护层混凝土在应变大于0.004时就可以认为是要剥裂的，从而强度为零。这样考虑是因为横向钢筋会在核芯混凝土与保护层混凝土之间形成一个薄弱面，而且保护层混凝土将可能在几次高强度的交变加载之后便不起作用。

分析方法

对于在规定的曲率界限之同受循环加载的钢筋混凝上截面，最好足使用数字计算来确定现论上的弯矩-曲率曲线。在加载循环过程中混凝土的压应力要出现比较复杂的分布情况。这时，确定作用于截面上的内力的大小和位置的最方便的方法就是对作用在截面的若干个离散单元上的应力求和。这种方法娃把截面划分成若干个水平单元，每个单元具有的宽度与截面在该水平处的宽度相等。图6.35示出了一个T形截面的安排情况。如果这里共有

从顶面开始编号的n个单元1每个单元的高度就将是h/n，h截面的整个高度。顶部和底部钢筋分别划归单元和若顶边纤维的应变为中和轴的深度为kd，则单元i中的平均应变为：

（6.59）

每个单元中钢筋和混凝土的应力是根据假定的应力-应变曲线求得的，并取为与单元中的平均应变相对应的应力。从每个单元混凝土和钢筋的应力和面积即可确定出截面上的各个力。

弯矩-曲率曲线上的各点可以用迭代法来计算，要用一个固定的增量来调节顶边混凝土 纤维的应变对每一个值要先估计出中和轴的深度。并按这个应变图形算出各个单元中的应力然后计算作用在各个单元上的力，并用

（6.60）

的要求来验算的平衡。式中C和T分别为作用在各单元中的压力和拉力，而P为作用在截而上的压力（就梁来说P即为零）。若平衡方程6 .60未能满足，则起先估计的中和轴位置就不正确，因而必须加以调整至达到力的平衡为止。在获得平衡之后就可以计算出对应于那个特定的和P值的弯矩M和曲率。

离散单元法的优点是能与循环加栽引起的复杂应力分布相适应，而且对于在由于剥落而导致面积减少时变更单元中的力和标出已开裂的单元来说都比较简便。这个方法的缺点是在计算对应于所定应变值的应力时还比较慢，对于每个单元都需要储存用以记录共沿应力-应变轨线进展情況的各个参数。

弯矩-曲率反应曲线的对比

曾经对照一个宽度为4.94 in (l25mm)和高度力8 in (203mm)的矩形截面双筋混凝土梁在循环加载下的试验结果,对前而刚刚讨论过的埋论方法进行过校核。这个两端铰支梁的简支跨度为6 ft (1.83m)，并在跨中通过一个短支桩来施加静力荷载。荷载是用交替变换加载的方向来循环施加的。一共作用了若干次进入到非弹件范围的荷载循环。图 6.36表示了一根梁试验后的情况。试验时在短支粧近旁梁的关键性部位对顶部和底部钢筋在 2in (51mm）标距上的应变进行了量测。试验得出的曲率就是根据这些应变偉按计算出来的，其中和分别为顶部和底部钢筋中的应变（拉应变取正值，压应变取负值），而d-d为顶部和底部钢筋之间的距离_D圈6.37和图6.38对比了两

图6.36 梁65往每个方向加载进入非弹性范围破坏后的情况，其中

根梁的试验和理论弯矩-曲率曲。梁24中含有相同的顶部和底部钢筋（），而梁27中含有不等的顶部和底部钢筋（），其中为底部钢筋面积/，为顶部钢筋面积/bd时，b为梁的宽度，而d为底部钢筋的深度。两根梁都含有l/4in (6.35mm）直径的封闭箍筋，中距为2in(50.8mm） （）。纵筋是由屈服强度大约为48ksi(330N/mm²)的变形钢筋组成的。在图6.37和图6.38中是用竖直短线而不是用圆点来表示试验曲率的，以便反映出在每一个增量下的徐变影响。理论曲线是在荷载反向时的实 验曲率点之间计算出来的。在曲线上标明了弯矩仅由纲筋内力偶承担的那一部分理论曲线。

.为了估计这一理论方法对于柱截面的精确性，还把青山（Aoyamay m）从承受轴向力及循环变化弯矩的一根构件得出的试验结果对照这个理论进行了校核。用的是青山的试件A-2。对比结果示于图6.39。试验曲率是根据在最大弯矩部位的等弯矩区中6in (152mm)标距上所测得的应变读数计算求得的。在青山的论文中是把增量加到20到32(荷载第二次交变）的试验弯矩-曲率点子转画到相对于坐标原点的对称位置上，以便能与荷载第一次交变中的各个点子进行直接对比。在图6.39中这些试验点子又被转画回到它们的实际的位置上去了。

梁、柱截面的理论研究结果与其试验结果之间的一致性看来是令人满意的。在梁的理论曲线的很长一部分上，弯矩是仅仅由钢筋的内力偶来承受的。这种性能是由钢筋受拉屈服所

造成的，它使受拉区产生了裂缝，这些裂缝在弯矩反向时由于钢筋的塑性伸长而不能闭合。张开的裂缝将在受压区中一直存在到受压钢筋达到屈服并使这些裂缝得到闭合为止。只有在这个时候混凝土才会承受一些压力。特别是对于顶部和底部配筋不同的梁（图6.38）， 一旦面积较大的钢筋受拉屈服，构件这侧的混凝土就可能不再重新承受压力，因为在面积较小的钢筋巾没有足够的拉力以使面积较大的钢筋受压屈服。但是，当弯矩反向时，面积较小的受压钢筋将在较低的弯矩下达到屈服。图6.37的梁具有相同的顶部纲筋和底部钢筋，在经过了首次屈服历程之后，荷载的很大一部分就是由钢筋内力偶来承受的。对于柱截面来说，开裂的影响也可能是十分明显的。在图6.39中没有表明在理论曲线上仅由钢筋内力偶起作用的区段；但是很明显，在经过了首次屈服历程之后，在弯矩-曲率曲线较早形成的部分中，弯矩是仅由钢筋来承受的。对于柱子截面中不仅作用有弯矩而且还有轴向扭力的情况来说，这将意味着甚至对于两边配筋相等的截面，受压钢筋也将在较低的弯矩下达到屈服并使裂缝闭合。

显然，当弯矩仅系由钢筋内力偶承受时，截而的抗弯刚度会有所降低，但在混凝土开始承受压力时截面的抗弯刚度却又有所提高。如图6.38所示，由于受压区裂缝闭合而使刚度提高的情况在理论曲线屮比在实测结果中看来更加突然一些。这可能是因为实际上在裂缝闭合之前就可以跨过裂缝承担一些压力。开裂时剥落的混凝土颗粒以及沿裂缝方向微小的相对剪切位移使得压力在突起的部位相互接触时就得以逐渐横跨过裂缝进行传递，而不是像理论分析中所设想的那样突然。然而很明显，在受压区中最终闭合了的张开裂缝的存在还是使弯矩-曲率反应曲线中出现了明显的捏缩现象。

钢材的包兴格效应使它的弯矩-甜率芡系曲线在绍历了首次屈服历程后就产化了弯曲。图6.37中的梁只有相同的顶部和底部钢筋，在经历了首次屈服历程后荷载的很大一部分是由钢筋内力偶来承担的。因此，它的弯矩-曲率间线的形状在很大程度上受着钢材的应力-应变回线的影响。

显然，理论的和实验的弯矩-曲率回线都与通常假定的古典弹塑性性能的平行四边形偏离较远。回线的捏缩和更加圆滑表示回线内所包的面枳小于弹塑性假定的而积，因而这里每一次循环耗散的能量也将比通常假定的少一些。这对于要对强烈地震运动作出反应的钢筋混凝土框架的动力分析肯定是重要的，它可以导致结构产生比预计更大的反应。对于梁来说， 瑞姆贝格-欧斯古特（Ramberg-Osgood)式的反应曲线或者是由克娄（Clough）建 议的衰变刚度反应曲线（见图6.40)可能会是曲线实际形状的比较好的理想化模式。对于顶部和底部钢筋而积明显不同的梁以及对于柱子，试验和理论曲线所表现出的捏缩效应都更为显著，因此就显得有必要取用比上述理想化曲线具有更小而积的曲线。

概括起来，可以作结论的是，受重复及交变荷载作用的钢筋混凝土构件的理论弯矩-曲率曲线可以通过假定线性应变分布图形和钢材与混凝土的理想化应力-应变曲线来推导。

这种理论显示出与试验结果具有良好的一致性，而且预计到了由于钢材的包兴格效应和受压区存在着最终可能闭合的张开裂缝所引起的刚度降低。抗弯强度一般不受刚度降低的影响，但它是后来在更大的挠度时才达到的。如果不存在由于混凝土压碎而导致混凝土截面减小的情况，则最大的弯曲承载能力也就不致随循环加载而降低。

6.7.2荷载-变形性能

循环加载构件的荷载-变形性能可以用公式6.35和公式6.36根据弯矩-曲率关系来确定。 曾经利用理论弯矩-曲率曲线确定前一节中曾经提到的在跨度中点受循环荷载作用的简支梁的理论中点挠度来作为说明这个方法的一个实例当时就巳经发现最方便的办法是把构件划分成若干个短的纵向单元并假定每个单元中点处的弯矩沿该单元的长度保持不变。挠度的变化值是通过逐步调整梁的最屮间一个单元的边缘纤维混凝土应变，并利用前面叙述的迭代法求出该单元在

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