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一个新的陆地移动卫星频道的简单模型

1 简介

陆地移动卫星（LMS）系统是第三和第四代无线系统的一个重要组成部分，对各种不同应用（如导航、通信、广播等）的重要性正在快速增长。通过陆地移动地面，LMS系统对以前不可行的系统提供服务。作为航空航天系统的补充,在一个广阔的区域内LMS系统能够让许多用户的成本花费较低。对于LMS系统和服务的广泛调查,我们参考[1] [2] [3]文献。

陆地移动卫星系统所提供的服务质量很大程度上取决于卫星和移动用户之间的传播渠道。一个精确的陆地移动卫星信道模型需要计算大量衰耗余量,评估调制和编码方案的性能，分析通信协议的效率等等。不必要的随机波动信号包络的陆地移动卫星信道可以归结于两种类型的衰落:多径衰落和阴影衰落[4]。在一个没有任何类型衰落的理想陆地移动卫星信道中，卫星信号与用户之间通过直射路径进行传播，没有任何的障碍。在给定的时间内信号包络是一个非随机的常数。信号通过不同非直射传播路径传播造成弱散射，从而形成多径衰落，信号包络变成Rice随机变量。直射分量被建筑,树木,高山,山丘等完全或部分遮挡,造成阴影衰弱，进而使直射分量变成一个随机变量，这就产生陆地移动卫星信道中的阴影Rice分布。

在陆地移动卫星初期信道模型中,阴影Rice模型最初是由Loo提出，他发现阴影Rice模型广泛存在于不同的频段如特高频带[6]，L波段[6] [7],S波段[8]和ka波段[6]。在Loo的模型中,直射分量的幅度被认为是对数正态随机变量。然而,正如[9]中讨论的, 对数正态分布是用来描述阴影衰落，信道模型的统计特性参量有一阶和二阶统计特性，例如概率密度函数(PDF)和水平通过率(LCR)。操纵数学表达式通常是困难的,因为他们不能用已知的数学函数。反过来,这使得对数正态分布（lognormal）模型数据拟合和参数成了一个复杂和耗时的任务。通信系统的性能分析（例如干扰分析或计算单一和多通道接收平均误差率（BER））甚至比对数正态分布模型更困难，有时甚至数值程序对这些模型都不能给出正确的答案。

另一方面,推测[9],应用伽马分布来替代对数正态分布,会导致在实际情况下简单统计模型具有相同的性能。例如, 正如[10]中讨论的，在陆地移动卫星通信系统中,虽然基于伽马模型的 K分布和对数正态分布的Suzuki模型，性能几乎相同，但是前者比后者要简单得多。在本文中,我们假设信号直射分量是一个伽马随机变量。根据简单的伽马和Nakagami分布之间的关系,这意味着我们要用Nakagami分布进行建模。在接下来的文章中,我们将看到一个Rice模型和Nakagami模型所构成的一个通用模型,该模型与LMS信道测量数据相一致, 而且也为系统性能预测提供重要的分析和数值优势。

本文的其余部分组织如下。第二节介绍模型的统计特性,即概率密度函数、矩阵和矩生成函数(MGF)。第3节致力于建立一个Loo模型和我们所建立的模型两者之间的联系。在第4节中,新建模型与实测数据相比较。不同类型的系统性能评估,如系统受到干扰的中断概率和在编码、不编码调节等不同情况下怎样计算误差率，第5节对本文进行总结。

2新建模型的结构和统计

在陆地移动卫星信道中，信号包络的Rice概率密度函数与[5]中使用相同的符号,可以写成

（1）

式中，是对Z的数学期望, 是散射功率,Z是直射分量的强度, 第一类修正的零阶Bessel函数。在这篇文章中,我们模型的随机变量Z的 Nakagami 的概率密度函数为

（2）

式中，是形状参数和为尺度参数。读者应该注意到,在传统Nakagami多径衰落模型中，,而在这里我们允许m在更大范围变化,即。这使得Nakagami模型的概率密度函数可以描述各种不同类型的直射分量[4]。当m=0，有，为狄拉克delta;函数,它对应于在城市中直射信号被完全损耗的现象。当时，郊区和农村地区直射信号被部分损耗的现象一致。当时，有,这对应于没有妨碍的开放区域。当然m = 0和在实践中无法满足,在实际情况下我们希望大型城市和开放地区的m值既非零又有限，m的中间值对应于郊区和农村地区。

通过使用（1）计算中的数学期望 [12],在进行一些代数运算之后,我们获得新的信号概率密度函数

（3）

式中，表示融合性的超几何函数[13]。当m = 0时,式(3)简化为瑞利概率密度分布,而对于，它简化为Rice概率密度分布 。与Loo的概率密度分布函数相比,这是一个无穷限积分,式(3)有一个紧凑的形式的名次表函数。,也可在Mathematica和Maple这两个标准数学软件包进行数值和符号操作。在[12]中，目标概率密度函数可以显示为

（4）

式中，是伽马函数, 是高斯超几何函数[13]。

如[14]所讲,MGF瞬时功率,定义为,在计算数量和符号错误率(SER)在衰落信道不同的调制方案中扮演着重要的角色。由[12]可知，我们模型中的S的MGF瞬时功率定义为，其表达式为

（5）

上面简单的数学形式里，瞬时功率MGF在我们的模型中需要非常简单的绩效评估程序甚至复杂的多通道接收多通道接收复杂的调制和编码方案。 另一方面,在Loo的模型中，S的MGF瞬时功率表达地最多的是无穷限积分或双无限总和[15]。因为用表示的数值处理LOO模型的MGF耗费时间,所以提出了不同情况下几种近似表达式[15]。

3新建模型与LOO模型之间的联系

在Loo的模型中，存在这样的对数正态分布概率密度函数[5]

(6)

因为f正实数,很容易显示Nakagami与对数正态概率密度函数(2)和(6)，分别通过方程式（7）、（8） 来表示。

（7）

（8）

式中，、、、分别为psi;函数及其衍生物[13]，随着m增加, psi;的绝对值函数及其衍生物快速收敛到零。由二阶匹配的两个表达式(7)和(8),以下两套参数之间的关系和可以成立

（9）

（10）

对于一个给定的,相应的m在数值上可以很容易地得到解决(lo)的方程。R的值可以通过反相计算方程得知(9),该收益率为。

如果我们使用给定的关系(9)和(10)，计算一个参数集和Loo的参数集，我们将看到,Loo的分布和我们的分布相匹配。当我们想要应用新模型来搜集未知参数的一组数据,可当参数估计的测量数据不可用时,或者不希望通过参数估计而耗时，它是特别有用的。在这些情况下,我们的模型参数可以简单地使用(9)和(10)，根据Loo模型的参数获得。

4 已发表测量方法的比较

在本节中,我们考虑两组Loo发表过的参数 [5][16]。这些参数值表分别如表1和表2所示,还有使用(9)和(10)计算目标模型的参数值。虽然轻、重阴影的条目表和表1、表2是相同的,但是在表2中被列出的Loo模型的全部参数，已经被用于[I5][16][17][18][19]等几项研究,有着系统分析和性能预测的作用。通过这一理论,我们预计在表2中减少阴影值，从起先增加到平均水平，再增加到重阴影水平的数量。这个实证观察验证Nakagami 模型m参数的关键作用,在我们的模型中,在第2节的开始,讨论了建模不同类型的阴影衰落条件。

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