BFGS-BP在隧道变形监测数据处理中的应用外文翻译资料

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BFGS-BP在隧道变形监测数据处理中的应用

王泽根，高玉云，胡光强

西南石油大学土木工程与建筑学院，中国成都，邮箱：liwangmy@163.com王泽根，高玉云

西南石油大学油气井工程学院，中国成都，胡光强

摘要：针对传统BP神经网络算法计算精度低、收敛速度慢的缺点，将一种无约束极值问题的非线性优化方法BFGS引入BP神经网络算法中，建立了一种应用于BP神经网络的BFGS-BP神经网络模型。井内变形监测数据处理与预测具有不确定性和非线性。以某隧道施工过程拱顶沉降观测数据为例，进行了BFGS-BP训练及预测试验。结果表明，BFGS-BP模型具有较高的计算精度和收敛速度。

关键词：BP神经网络；BFGS算法；变形监测；数据处理

1.引言

建立实用有效的模型，正确模拟和预测结构工程的变形，对结构工程的施工、运行和维护具有重要意义。目前，变形监测数据的处理和预测主要有三种模型：统计模型、确定性模型和混合模型。它们都具有统计特性，精度在一定程度上取决于因子选择的合理性。由于隧道变形受多种因素的影响，相互之间的关系也很复杂，所得到的监测数据是非线性的，并含有一定的不确定性，最终会导致模型拟合和预测的不准确和影响。与传统的数据处理模型相比，最近开发的BP神经网络具有并行处理和分布式存储、自适应学习和自组织等优点，无需预先确定具体的系统模型，而是以实测数据为基础，类似于“黑盒”方法。通过学习和记忆，通过有限的迭代计算，根据系统的输入和输出，找出它们之间的非线性关系，得到反映被测数据内在规律的数学模型[1][2]。理论上，只有三层BP网络才能完成任意维间的映射。作为一种人工智能技术，其在变形分析与预测中的应用取得了良好的效果。

2. BP神经网络模型的结构与原理

1986年，鲁姆哈特和麦克利兰提出了BP算法，它是一种采用误差反向传播训练算法的多层前馈网络，具有三层或多层[3]。典型的三层BP神经网络结构如图1所示，包括一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。假设输入层、隐藏层和输出层的节点数分别为l、m、n，下标i、j、k分别表示输入节点、隐藏节点和输出节点。omega;i j（i=1,2hellip;，l；j=1,2hellip;，m）是指输入节点和隐藏节点之间的连接权重。omega;j k（j=1,2hellip;，m；k=1,2hellip;，n）表示隐藏节点与输出节点之间的连接权重。oij是隐藏层的输出。O2K是输出层的输出。

Figure 1 BP网络模型结构

其中激活函数f(bull;)是S形对数函数：f（x）=1/（1 e^（-x）），g(bull;)是线性函数：g（x）=x。

BP神经网络算法的基本思想是[4]，输入样本的个数X=（x1，x2hellip;，x l），输出样本的个数Y=y1，y2，hellip;，y n称为l和n，学习目标是通过网络实际输出O21，O22，hellip;，O2n和目标输出Y之间的误差E修正权omega;，使O和Y尽可能近似。因此，将输出层的误差设为最小的平均值。

但传统的BP模型在变形监测中存在训练率低、训练抖动大、容易收敛到局部极小点、收敛不确定性等缺陷，对建模结果有一定的影响。因此，我们需要一些方法和措施来改进人工神经算法，本文采用BFGS方法对BP模型的权重进行修正，以提高算法的收敛速度、误差精度和稳定性。

3. BFGS-BP算法

BFGS是一种拟牛顿法，它克服了牛顿法需要计算黑森矩阵逆矩阵的缺点。它简化了海森逆矩阵的计算复杂度，具有超线性收敛性，易于编程。

我们选择的误差函数是

为了使E尽快达到其最低值，对omega;采用BFGS法修正。

输出层和隐藏层之间权重的修订如下：

隐藏层和输入层之间权重的修订如下：

其中A为黑森矩阵的近似矩阵，t为迭代次数，eta;为学习速率，alpha;为动量因子。

A可通过以下公式（6）[5]获得：

其中：

假设隧道变形监测数据处理的BP神经网络由输入层、输出层和隐藏层组成，步骤如下：

（1）根据初步研究确定输入层和输出层节点数。使用公式（7）[6]来确定隐藏层的节点数m。

（2）建立输入数据文件，包括学习和预测样本。

（3）使用公式（8）对网络输入和输出数据进行规范化。

（4）选择和设置函数和参数：选择激活函数、误差函数、允许误差ε和最大迭代次数，随机生成初始权重omega;（0）isin;（-1,1），学习率和动量因子的选择具有显著的经验性[7]，因此我们通过实验设置学习率eta;=0.9。，动量因子alpha;=0.75，设置迭代次数t=0，迭代矩阵A（0）=I，I为单位矩阵。

（5）计算：输入的前馈网络学习样本的二阶和calculate的实际输出值的隐层和输出层是根据公式（1），(2)。如果▽E(omega;(0))≦ε，则停止迭代，omega;（0）为最优权重，完成BP神经网络的学习，否则进行下一步。

（6）反算：假设已得到权重omega;（t），则各层的梯度向量▽E（omega;（t））都能计算。如果▽E（omega;（t））le;ε，则停止迭代。omega;（t）为最优权值，完成BP神经网络的学习，否则用公式（6）代入公式（4）计算a（t）可得到输出层对隐层的下一组权值，用公式（5）可得到隐层对输入层的权值。

（7）如果omega;（t 1）满足误差要求，则停止迭代。否则，设置t=t 1，然后重新计算回到步骤（6）。

4.实例验证与分析

本文选取某高速公路东兴场隧道施工期5个监测点的拱顶沉降进行了试验，其中10个数据为学习样本，7个数据为检测样本。根据本文建立的模型和传统的BP模型对数据进行处理和分析。当允许误差为0.001时，两个模型的训练次数和训练误差曲线如图2和图3所示，其中纵坐标表示训练误差，横坐标表示训练次数，蓝色曲线表示训练误差过程，黑色水平线表示允许误差。结果表明，BFGS-BP算法比传统算法训练次数少，训练过程无抖动，说明BFGS-BP算法计算量小，收敛速度快，稳定性好。

Figure 传统BP算法训练误差曲线

Figure BFGS-BP算法误差曲线

表一给出了两种模型在训练时间相同时的预测值和误差，表明BFGS-BP算法比传统算法更精确，预测误差较小。

利用BFGS-BP算法和传统方法分别对2007年5月10日至18日1号监测点的变形进行了预测。预测值与实测值的比较如图4所示，其中纵坐标表示变形值，横坐标表示监测日期，黑线表示实测值，蓝线表示传统模型的预测值，红线表示BFGS-BP模型的预测值。结果表明，BFGS-BP算法比传统算法具有更好的预测有效性。

Figure 预测曲线与实际曲线的比较

5.结论

（1）人工神经网络不需要明确的数学模型就可以反映复杂的地形图，因而具有较强的不确定性和非线性，可以应用于隧道变形监测数据的处理和预测。

（2）在BP神经网络权值修正中引入BFGS方法，不仅避免了二阶导数矩阵和逆矩阵的计算，而且提高了收敛速度和精度。

（3）在BP网络学习过程中，隐层数、学习速率、动量因子等参数的选择都是实证的，需要进一步研究。（3）在BP网络学习过程中，隐层数、学习速率、动量因子等参数的选择都是实证的，需要进一步研究。

参考文献

[1] Zhang Zhenglu, Huang Quanyi, et al. Deformation monitoring analysis and prediction for engineering constructions[M]. Publishing House of Survey and Mapping, 2007,174~204

[2] Huang Shengxiang, Yin Hui, et al. Deformation Monitoring Data Processing[M].Wu Han University Press.2003,1~8

[3] Yan Pingfan, Zhang Changshui. Artificial neural networks and evolutionary computing [M].Tsinghua University Press,2005,11~48

[4] Venkatesan R, Balamurugan B.A real-time hardware fault detector using and artificial neural network for distance protection [J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2001, 16(1):72-82

[5] Xi Shaolin. Non-linear optimization [M]. Higher Education Press, 1992

[6] Pan Guorong. Deformation prediction of subway tunnel with neural network method[J].Journal of Geodesy and Geodynamics.2007, 27(1):80~84

[7] Zhao Bin, Wu Zhongru. Application of back propagation model in prediction of dam safety monitoring[J] Dam observation and geotechnical tests,1999,23(6)

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