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附录A 译文

配水系统的多目标运行-泄漏优化与校准

摘 要

本研究旨在开发和解决一个包含泵的最优调度和泄漏最小化的多目标配水系统优化问题。提出了一种校准和计算供水系统泄漏的迭代优化模型，以识别泄漏控制对系统运行的关键影响。建立了包含泵控制、消费者需求、存储和其他配水系统组件的多维非线性优化模型，并采用多目标遗传算法结合水力仿真进行了最小化。通过基础运行和敏感性分析，该模型在两个日益复杂的应用实例中进行了演示。结果表明，在低需求和高需求期间需求存在显著差异时，泄漏最小化与水泵组相互制约。在高需求期间，产生的压力分布减少了与泵调度相关的总体泄漏，在低需求时尽可能多地重造了泵的自然趋势。研究发现，最优峰面对泄漏指数值非常敏感，改变泄露指数值确实与最小化泄漏值的做法，和能量消耗守恒定律相矛盾。总之，本文提出的思想能够方便管理者根据系统操作员的偏好，在高效泵调度和泄露最小化泵组调度之间进行方便的选择。该研究还为分配水的可靠性和水质纳标准纳入其中及重建优化模型铺平了道路，在某些情况下，也可能与能源成本和泄漏最小化之间的选择相矛盾。

关键词：配水系统、泄漏、泵调度、运行、优化、模拟软件、校准

第一章 介绍

在过去的三十年里，随着计算机计算能力的提高，配水系统的优化运行得到了深入的探索。泵以降低运行成本调度是一个非线性问题，它考虑了水分配系统的存储和时变需求。

一旦引入 EPANET（模拟软件）^[1]，配水系统中水力和水质现象的模拟有了相当大的改进，以及效率和工具的计算提高，使得最优水力问题得到解决，扩展到包括水质问题^[2,3]、泄漏问题^[4,5]和可靠性^[6]。解决这些问题中最常见的算法是遗传算法(GA)^[7]。遗传算法（模拟自然选择过程的启发式搜索）允许包含泵、控制阀、消费者需求、存储和其他方面的水分配系统的整体设计/操作。

多目标优化可以进一步增强系统操作员在决策过程中的灵活性。最低的运营成本并不总是最重要的目标^[8]。其他方面涉及水质^[6]、可靠性^[9]、泄漏^[10]也可以考虑在内，在某些情况下，这些甚至比成本（如可靠性）或不能用成本的规模来衡量。多目标框架提供了一系列非主导的解决方案，形成了一个帕累托最优前沿^[11,12]。这使操作员能够根据他的偏好^[13,14]从多个选择中选择有利的解决方案。

配水网络中的背景漏失水量（背景漏损）通常随着压力的升高^[15,16]而增加。背景漏失是指管道中各种裂缝和孔眼中的泄漏，但其位置与几何形状尚不清楚，因此，我们只能得到对这些泄漏的平均估计^[17，18]先前的研究表明，在某些情况下，泄漏与泵送的能量消耗相互关联：当需求低时（通常在夜间需求低时），系统中的压力很高，从而产生大量的泄漏。因此，在夜间时泵送的能源成本可能与最小化泄漏的目标相矛盾。本研究提出了一种在泄漏和能源成本之间进行多目标优化的方法：第一步是泄漏的校准及其计算，第二步是涉及泄漏和能源成本的多目标优化技术。

第二章 方法论

2.1泄漏量的校准与计算

一些研究试图模拟背景漏失水量和压力之间的联系。基于德国的Histologist ET AL.^[15]的工作，Histologist ET AL.等人描述了泄漏与压力之间最常见的实验关系。内容如下：

(1)

其中，为管道 k 中的平均压力， 为管道长度 k； 泄漏为管道 k 中的失水量，、 为泄漏模型参数。

传统的观点认为，来自配水系统的泄漏对压力相对不敏感。根据孔口方程，泄漏指数alpha;是常数，值为 0.5。但一些现场研究表明，alpha; 可以相当大于 0.5，通常在 0.5 到 2.79 之间变化，中位数1.15。这意味着配水系统中的泄漏对压力比传统上认为的要敏感得多。高泄漏指数的原因尚不清楚，但一个重要的原因被认为是孔开度随着压力^[20]的增加而膨胀。

已发现的对泄漏参数影响最大的参数是管道的材料及管龄。以前的研究试图计算 alpha;和 beta;的可能值，或找到它们与管道特性之间的联系。^[21，22]的作者通过与现场数据的实验比较提出alpha;= 1.18。^[23]提出的 alpha;在 0.50-2.50 之间的值的范围，主要取决于泄漏的主要类型。在^[24] 的工作中，显示了与水泥管道纵向裂缝相关的不同管道和裂缝类型的裂缝对水泥管道纵向裂缝中不同管道和裂缝类型的alpha;（alpha;=0.79–1.04）的实验结果显示，不同类型裂缝中聚氯乙烯和钢的裂缝范围更广。

然而，尚未发现 alpha;、beta; 与管道特性之间的函数关系。因此，需要与现场数据进行泄漏校准，以找到 alpha; 和 beta;^[25]的可能值。校准模型采用遗传算法(GA)优化技术，以找到合适的alpha;和beta; 值。将网络中的管道分组（根据管道材料），并应最小化目标函数（公式（2））：

（2）

其中， 为网络中已知的总泄漏量（总泵送流量与网络中所有需求之和）；为节点 i 中每个时间步中的已知压力值；(, ) 为网络中计算出的总泄漏量，取决于每次迭代中的的值；(, ) 为节点 i 中的计算压力。本文中概述的方法和模型假定具有对系统布局和行为的知识。

这个目标函数表示现场数据的已知值（压力和总水损失）与模型的相同计算值之间的“距离”。方程（2）（压差）的第二个要素是通过强制解决方案与每个节点和每个时间步的现场数据最相似，从而最小化校准问题的可能解决方案的“云”。这种“云”的存在是校准问题中常见的现象，反映了对问题项的不同解决方案的适用性。

决策变量为 , 对于每一组管道，约束为方程（3）-（8）^[25]：

（3）
（4）

每种材料的 alpha;、beta; 的范围可以受到以前实验（如果存在的话）的限制。否则，就可以提供更广泛的范围。

（5）

[PVP]是一个布尔矩阵，表示尺寸为 n*T 的泵阀模式(PVP)，（n 是泵的数量，T 是时间间隔的数量，例如，24 小时）。R 表示真实数据，c 表示所提出的解决方案。建议的解决方案必须在与现场数据相同的操作条件下进行。

（6）
（7）

这个约束（方程（6）和（7）），以及前一个约束（方程（5）），迫使所提出的解是 在与现场数据相同的操作条件下。表示水箱 k 操作开始时的水位（实际和建议值必须相同），是水箱 k 操作结束时的水位（实际和计算值应足够接近）。

(8)

每个节点的压力应在允许的 和 之间。在此，如上所述，建议的解决方案必须在与现场数据相同的操作条件下。

本文提出了一种新的通过在网络中每个管道的中间创建虚想结来计算泄漏的方法。每个管道中的泄漏现在由这些节点的需求“表示”。在第一次迭代中，将这些节点的需求设置为零，并进行了水力仿真。在接下来的迭代中，根据之前的迭代结果，使用公式（1）计算虚节点的需求，并作为模拟的输入。当所有虚拟节点中的压力和“需求”与前一次迭代中实现的压力足够接近时，就实现了收敛。

泄漏校准和计算过程的解决方案如图 1 所示。请注意，在图 1 中，如果 GA 种群的个体违反任何约束，将会询问高层管理，并且一旦达到预定义世代的最大值，GA 就会停止。这种校准的重要性，除了发现泄漏参数（alpha;、beta;）外，这种校准的重要性是估计沿管道的泄漏分布的能力。

图 1 泄漏的校准和计算的方法

2.2多目标优化问题

泄漏和能量成本的优化问题，已经^[5]作为一个经典的具有总成本的单一目标函数的最小化问题。在这种情况下，泄漏的价格考虑了水价和抽水失去的水所需的额外能量。^[26]的工作在设计问题中采用了多目标优化，并且许多目标包括泄漏、水龄、火灾流量不足和成本最小值同时被评估。

在本研究中，利用多缺陷优化方法研究了操作问题。两个目标需同时被最小化——泄漏以及总能量成本。这种优化的原因是认为在某些情况下，特别是在缺水地区，目标的泄漏最小化不是水成本的问题，但由于也关系到可靠性，供水部门的设计，和自然水源的损害（需求过剩的情况下）。这些方面有时不能直接用成本规模来衡量。因此，将能源成本和总泄漏作为两个竞争的不同目标，可以实现更大的灵活性。

2.3模型公式

问题的决策变量是一个二进制矩阵B[J, T] ，表示 J 进送单元的调度。如果 弧线j 上的单位在时间 ti 上是活动的，则 B[j，ti]单元格的值将为 1，然后为 0 秒。

第一个目标函数，如前面所讨论的，是能量成本（$），第二个目标函数是网络中泄漏的总百分比：

其中 T 是时间间隔的数量；i 计算时间间隔；A 是一组圆弧弧线（泵所在的圆弧索引A_j的子集）； y 是单位转换因子；n_j 是弧 j 中泵的效率；Q_j是时间周期 t_m 中的流量 ，H_j 为位于弧 j(m)上的泵站的水头增益；ET(ti)为 t 期间的电价（$/KWh）；q_ik、w(t)为在 ti m 期间连接节点 k 和 w 的管道中的失水量 /3 h)；Pk、w(t)为节点 k 和 w 之间中间节点的压力头；lk、w 为连接节点 k 和 w(m)的管道长度；ak、w、w 为连接节点 k 和 w 的管道的实验泄漏常数，S_x(ti)为 ti 时刻索引 x 中的水位（“nst”为网络中储总数）。

r

本例中的约束条件如下：

每个节点的压力应在允许的 Pmax 和 Pmin 之间。

在t=0和t=t _final的水位之间的相对差受一个小的恒定公差[27]所限制。优化问题的解决方案如图2所示，并基于遗传算法的多目标优化（多目标遗传算法）。在多目标优化中，不同目标之间的相互作用产生了一组妥协的解决方案，称为帕累托最优解决方案，或非主导的解决方案。在这组帕累托最优解决方案中，不可能在改进一个目标而不使至少一个目标恶化之前改进一个目标。与只使用一个目标函数相比，在水分配系统的分析过程中考虑多个目标提供了重大的改进：探索了更广泛的决策替代方案，模型结果更加现实。应该提到的是，这里使用的两个函数（泄漏和能量成本）并不总是相互竞争的。额外的泄漏也会增加泵送流量，从而增加能量成本。另一方面，当需求模式反映了低关税和高关税期间需求之间的显著差异时，可能会导致更强的泄漏成本冲突效应（如前所述），因此在某些情况下可以获得这两种功能之间的“全面竞争”。图 2 中的收敛性是指在针对几代遗传算法的帕累托优化解决方案集中没有添加任何额外的解决方案。

2.4 应用程序示例

本研究给出了两个示例应用，并基于 EPANET 网络示例 1、3 略有变化。在实例 1 中，给出了校准过程和多目标优化，例如实例 3，提出了多目标操作的思想。

图 2 在多目标优化过程中找到最终的帕累托前沿

结果和讨论

3.1 示例1

在实施例 1 中，网络中的管道根据管道的材料分为三组。图 3中的红色管道随机选择为水泥管道，黑色管道为钢制管道，绿色管道为聚氯乙烯管道。分类也可以用其他材料或统一的材料进行，并按管龄等其他因素进行分类。该系统由恒定头源、1 个高架槽、12 根管道、9 个节点和 1 个泵站组成。管道和需求的数据如 EPANET 中的示例 1(网络现在称为net1-b)， 分类和网络如图所示：

图3带有分类的 EPANET 示例 1

由于本例中缺乏真实的实验数据，因此不得不使用EPANET 生成虚拟的实验数据。在本例中，我们选择了随机可行解来表示实验数据。图 4 描述了这个虚拟场景的特性（24 小时内水箱中的水位以及泵的流量）。在这个虚拟场景下，网络的总泄漏量计算为15%。, 的选择范围如表1所示。

图4 虚拟现场数据的罐头和泵流量。虚拟现场数据的罐头和泵流量