基于点集的加工刀具轨迹生成外文翻译资料

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基于点集的加工刀具轨迹生成

Seyoun Park 和 Hayong Shin*

韩国科学技术学院工业工程系，韩国

摘要:随着点采样技术的迅速发展，在不创建中间模型(如三角网格或曲面)的情况下，从密集点集生成刀具路径的需求越来越大。本文提出了一种基于代数点集曲面的欧氏距离场点集刀具轨迹生成方法。一旦获得了与目标形状的欧氏距离场，就可以很容易地生成刀具轨迹。为了计算三维空间中一个点到点集的距离，我们使用移动最小二乘法(MLS)局部拟合一个代数球，计算准确而简单。这个过程一直重复，直到它收敛。我们的方法的主要优点是:(1)工具路径计算直接从点集无需三角网格或表面及其偏移量,和(2)我们不需要担心没有地方干扰凹地区相比其他方法使用三角形网格或表面模型。实验结果表明，该方法能够有效、稳健地从点集生成足够准确的刀具轨迹。

关键词:点集、加工、距离场、偏移量、APSS

1. 介绍

随着三维扫描技术的快速发展，我们可以很容易地从物体表面获取大量的点数据。在渲染和制造等各种应用中，对使用点集的需求越来越大。机械加工，通常被称为制造的母过程，与其他过程相比，通常要求较高的精度。在本文中，我们追求从点集直接计算加工刀具路径的方法，而不需要中间表示，如网格，如图2所示。刀轨计算的主要步骤是获得目标形状的偏移模型。一旦给出了偏移模型，刀具轨迹生成就是规划刀具在该模型上的运动。等平面刀轨规划的一种常用方法是用偏置模型将一系列平行平面(即驱动平面)相交。然而，获取任意形状的偏移量模型并不是一项简单的任务。在实践中，网格模型被广泛用于目标形状和偏移量模型的表示[1,2,3]。

我们的方法是计算驱动平面上的欧几里得距离场。欧几里得距离场比固定偏移距离的偏移模型传递更多的信息。图1显示了输入点集模型和由此产生的刀具路径以及加工仿真结果。

本文提出了一种基于点集的直接刀具轨迹生成方法。我们用代数点集表面[4](简称APSS)作为底层计算模型表面覆盖输入点集。注意,APSS的表面,而不是预先计算APSS,我们评估APSS在空间中的一个点时,我们需要距离的点集的表面。为了得到等平面刀轨，计算了各驱动平面上的二维距离场。在驱动平面内，二维距离场可以在均匀网格结构或四叉树结构上得到。目前，我们假设使用的工具是唯一的球头铣刀。我们也假定输入点集是从一个平滑的对象中获得的，并且在预处理步骤中消除了噪声。我们将在本文的后面讨论放松假设。我们的方法的主要优点如下。不需要构造网格或曲面。也不需要偏移操作。本地无干扰。我们不必与高曲率凹区附近的局部刀具干涉作斗争。虽然不同方法的偏移量不同，但偏移量是在凹区域[5]周围自交的。这将导致该区域的刀具干涉，可能造成严重的过切以及较长的加工时间。图3(a)为三角网格模型基于面偏移的结果，重叠的三角形处于自相交区域。

2.相关工作

对于直接使用点集数据已经有了广泛的研究。由于点集是对象边界的断开的离散样本，我们需要某种底层的计算模型来解释点之间的空白空间。为此，Alexa等人[6]发表了一篇具有里程碑意义的论文，利用移动最小二乘(MLS)方法，提供了覆盖给定点集的曲面(称为点集曲面(PSS))的计算模型。PSS计算一个局部参考域平面，并在局部拟合的多项式曲面上执行投影(沿着参考域平面的法线)。Levin[7]也报道了类似的工作。得到的曲面模型以隐式形式描述，即在MLS投影算子下所有驻点的集合。最近Guennebaud等人[4]提出了一种更健壮的点集曲面模型，称为代数点集曲面，简称APSS。APSS使用球面拟合模型代替参考平面拟合和局部多项式曲面计算。我们的研究受到[4]的启发，动机是测试使用APSS生成刀具轨迹的可能性，结果证明这是有希望的。APSS将在第3节简要回顾。另一个相关的领域是隐式曲面的曲面重构，因为我们可以从隐式曲面中得到某些类型的标量场，这是我们工作的关键。Ohtake等人[8]采用了分层隐式的统一划分，这是一种无网格建模方法。然而，他们的建模方案需要使用八叉树来构建整个曲面，并且使用梯度来获得偏移模型是非常耗时的工作。另一方面，为了更精确的表面重建，还有改进的MLS方法，如[9,10]。Fleishman等人[9]尝试了统计方法，Lipman等人[10]在标准MLS中使用局部样条代替多项式。在第4节中，我们使用[9]进行分割。Xie等人的[11]也在每个八叉树单元上展示了依赖数据的方法。

虽然点设置表面及其变体已经收到热集中在计算机图形学领域的研究,只有少数研究活动的直接根据测量的点集生成刀具轨迹。公园和涌[12]提出了一种方法来生成刀位轨迹从测量数据点集的假设下47点数据被组织为一组点序列。我们认为，如果像米开朗基罗数字项目[13]中那样，通过多次独立扫描来形成整个点集，这个假设是很难实现的。Feng和Tend在[14]中的工作是在定位刀具位置时将数据点分组为小单元。Shin等人提出了一种在快速原型[15]中直接利用点集数据的方法。计算机图形学领域的雕刻工作与机械加工密切相关。虽然大多数论文都是关于网格模型的，但最近也有一些论文是关于点集的。主要通过生成距离场[16]来提取等值面，并由代表距离场[17]的三元b样条函数得到零集等值面。然而，将他们的方法直接应用于刀具轨迹生成的应用似乎是困难的。另外，生成距离场[18]的计算方案也有几种，与雕刻或加工没有直接关系。在这些情况下，almost works并不关注如何精确计算，而是关注如何高效计算。因此，我们希望提出一种方法，以产生刀具路径的点集输入模型可接受的精度和效率。

3. 代数点集曲面

在本节中，我们将简要回顾[4]中APSS的主要思想。给定一组点P = {piisin;R^3}，从R3 psi;的原始曲面采样，可以用移动最小二乘(MLS)方案定义一个逼近P的光滑曲面Q。在APSS中，Q是通过拟合一个代数球(与几何球相比)来定义的。对于任意计算点x，首先选择一组邻居点N(x) Atilde; P。N(x)中的每个点pi根据距离|| pi - x ||的权值wi(x)给出:phi;为递减函数，hi(x)表示x附近的局部特征大小，可以是常数，也可以依赖于x或pi。在[6],以下为phi;函数选择:权函数的另一个受欢迎的选择是下列方程:因为没有大影响结果由不同的权重函数,我们只是选择eq。,然后应用标准的加权最小二乘法计算代数最好的拟合球面距离。球体Sc可以定义为满足:，其中c是表示球体系数的5 times; 1列向量。注意式(4)中的f(p)为p到Sc的代数距离，代数球拟合可通过使所有pi N(x)的代数距离f(pi)的平方的加权和最小化来求解。换句话说,球面系数c (x)的评估点x可以得到:让S (c (x))表示球面系数c (x)中定义的eq。(4),c (x)是通过解决eq。评估点x是投射到球体在情商获得。(5)由球面投影算符项目,其中c(x)通过求解eq.(5)得到，a(x)在R3中定义了一个标量场。APSS也可以看作是标量场的零集。关于APSS的计算和属性的更多细节，读者可以参考[4]。图5显示了由a(x)定义的标量场的横截面。最绿色的区域是a(x)的零集。值得注意的是，a(x)不是x到APSS的欧几里得距离。因此，我们将在下一节中修改标量字段。

4. 距离计算

让dist(x，psi;)表示从评价点x到psi;表面的距离。psi;是未知的，显然不可能精确计算dist(x，psi;)。估计dist(x，psi;)的一个naiuml;ve方法是选择最近的点p，取|| p - x ||作为dist(x，psi;)。这种简单的方法会产生较大的误差，尤其是在点密度较低的情况下，而且对噪声非常敏感。

我们的方法是从求值点x开始重复代数球面拟合，直到得到的球面收敛到一个平稳的球面，然后计算x到静止投影点的欧氏距离。也就是说，我们将dist(x，psi;)计算为dist(x, q)。因此，投影格式对这项工作的质量是至关重要的。如果第一个投影方向不是图6(a)所示的输入面，上一节中解释的简单投影可能会导致错误的映射。估计距离(x, q)可能比x到psi;上精确的最短点的距离要长得多。为此，我们采用[4,15]提出的几乎正交投影法。与几乎正交格式的唯一区别是简单投影中qi 1=proj(x, S(c(qi)))的投影步骤，而qi 1=proj(qi,S(c(qi)))。图6显示了不同投影方案的结果。需要注意的是，几乎正交投影法修正了初始错误的投影方向，并在本实验中给出了更准确的结果。这样就可以避免eq.(4)中定义的代数距离与我们需要的欧几里得距离的区别。图7显示了欧几里得距离场(颜色编码)的两个例子，它们是由一个平面横截的。

4.1凹区域

平滑区域可以以较小的误差实现稳定的距离计算，而凹区域的距离估计误差较大，特别是相邻点位于两个以上分离区域时。在这些区域中，我们发现拟合的球体有大于需要的趋势，如图8中的绿色球体所示。这种对距离的过高估计可能会导致凹区的刨削。为了解决这个问题，如果N(x)内部有两个独立的簇，我们通过调整相邻点的权值来重新拟合一个新的球:初始拟合球内的点的权值较大，外部的点的权值较小。这个拟合重复，直到球面收敛。

4.2市场细分

虽然我们假设一个光滑点集作为输入，但我们研究了尖锐边缘周围的距离误差。如图9(a)所示，球面拟合往往失败或在尖锐边缘附近出现较大误差。处理尖锐特征是一个需要进一步研究的课题。我们目前尚未完善的方法是使用[9]作为预处理来分割输入点表面。对于沿着尖锐边缘分割的点曲面，我们只使用一个区域中选择的相邻点。但这部分还有待进一步研究，因为[9]非常耗时，而且几乎工程对象都有更多的特征区域和锐利的边缘。图9(b)显示了使用此方法改进后的结果。

5. 本文介绍跟踪

一旦距离计算方法固定，刀轨计算就相对简单。驱动平面的方向由用户指定。让平面的法线方向平行于x轴。然后我们可以计算从给定的扇形高度出发的驾驶飞机之间的间隔[20,21]。在本节中，我们将在5.1节介绍如何在一个驱动平面上跟踪刀具轨迹，以及在5.2节介绍如何确定步长。

5.1单平面路径跟踪

对于每个驱动平面，在粗糙均匀的网格点处计算欧几里得距离场(图10(a))。从这个场，我们可以找到穿过等距面dist(x, S) = d的单元，其中d是假设我们使用球头铣刀的刀具半径。在穿过等距离面的均匀网格的每条边缘，我们进行一维插值搜索，以确定准确的通过点，如图11(a)~(c)所示。

为了跟踪网格单元内的等距曲线，我们使用了移动方块算法(移动方块的2D版本)，其大小等于指定的步长，如图11(d)~(e)所示。图12显示了驱动平面上不同刀具半径的两条刀具路径

5.2步长确定

在生成刀具路径时，有两种误差需要考虑。一是扇贝高度受驾驶飞机间隔的影响。图13为刀具半径为d、刀具平行轨迹间隔为s、yz平面切向量斜率为tan eta;时的扇形高度h。允许扇贝高度h与平面间距s的关系可由式(6)[21]得到。在不同的斜率值中，当计算一个平面上的刀具轨迹时，我们选择并存储最陡的斜率值来计算当前平面到下一个平面的距离。

在我们的工作中，我们可以很容易地近似斜率信息，因为我们在每个评估点上拟合一个球体，并找到球体上的投影点。如图14所示，设x为一个驱动平面上的网格节点，最后拟合球面S(c(q))，其中q为投影点。然后我们简单地求出yz平面上的切向量t(q)在q处的值，这就是斜率的值。沿工具前进的步长最初由细化网格的大小确定，并在后处理步骤将同一线上的连续线段合并为一个线段。

6. 例子

我们在Intel Pentium 4 3.0 GHz CPU、2.00 GB RAM、MS Windows XP上运行的普通PC上实现了该算法。我们在几个点集测试了我们的系统。表1显示了3个模具模型的运行性能统计数据，这些模型的点集是通过三角网格模型采样得到的。模具1、2、3、4分别如图15、16、17、19所示。图15显示了从一个环面采样的点集和距离场的横截面。图16中的刀具路径是通过考虑扇贝高度以不同的平面间隔生成的。在我们的测试中，点集的密度对结果的准确性起着重要的作用。显然，输入数据集越密集，我们得到的误差就越小。图19显示的是作为采样密度函数的估计误差(在给定工具半径下)的递减图。

7. 结束语

本文提出了一种利用代数点集曲面从点集生成加工刀具路径的新方法。该方法的主要贡献可以概括为:(1)不需要网格或b样条曲面等中间模型;(2)该方法不存在局部干扰。该方法的精度和性能令人满意。在一个平面上找到刀具路径后，通过沿x轴提取极值点，可以很容易地在后处理步骤处理全局干涉。(为了简单起见，我们假设刀具轴平行于z轴，切割平面平行于zx平面。)另一方面，尖锐的特征处理是移动最小二乘法的一个典型缺点，尽管我们简要地解释了一个简单但不完整的解决方案，但仍然是一个进一步的研究课题。当输入模型有噪声时，尽管APSS的球面拟合具有一定的平滑效果，但不可避免地会得到不完美的刀具轨迹。图20 (a)显示了切削刀具轨迹的仿真结果与人工噪声添加到图13中的点集,而结果如图20 (b)从无噪声的模型。(噪声项是0.5%的模型的大小尺寸,和我们使用的邻居大小30 9邻居分在其他情况下使用)。采样密度是另一个可能引起较大误差的因素。在图21(b)所示的低采样密度区域检测到不稳定配件。一种解决方案是使用对连续模型的近似，如[7,8]。然而，它应该与处理尖锐的边缘一起考虑，这仍然是一个定义不清的问题。

致谢

这项工作得到了韩国国防采办项目管理局和国防开发局的支持，合同为UD080042A

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