用于海流测量应用的高频雷达数据高分辨谱估计外文翻译资料

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用于海流测量应用的高频雷达数据高分辨谱估计

WEI WANG AND ERIC GILL

工程与应用科学学院，加拿大纽芬兰纪念大学，圣约翰，纽芬兰和拉布拉多，加拿大

(稿件于2014年10月8日收到，最终形成于2015年1月16日)

摘要

本文对高频雷达海流制图的高分辨率方法进行了比较研究。为此提出了一种自回归方法的z区域变换和辅助z区域控制方法。推荐通过Weibull分布检验来证明海杂波的瑞利分布的合理性。在功率谱估计方面，提出了一种传统的质心法和一种新的对称峰和法来识别海流多普勒频移作为另一比较。高频雷达数据采集于在2012年11月至2013年8月期间，在加拿大纽芬兰的Placentia Bay收集高频雷达数据，并与声学多普勒流速计的测量结果进行比较。通过比较，研究了高分辨率谱估计和布拉格识别方法在表面海流制图中的应用。结果表明，这些方法在不同的海流场景下有很好的应用前景，并建议组合应用以提高精度。

1．引言

高频(HF;3-30MHz)表面波雷达系统凭借其超视距能力和大面积覆盖能力，对海洋遥感遥测特别具有吸引力。海洋遥感高频技术的基础由Crombie(1955)奠定，他正确地假设无线电波与海洋表面相互作用的主要散射机制是布拉格散射;也就是说，在掠入射时，无线电信号与波长为入射辐射波长一半的海浪发生共振相互作用。在高频波长下，这些所谓的布拉格波通常是以的速度传播的深水波，其中fr、c、g分别是雷达工作频率、光速和重力加速度。从这些海浪反射回来的无线电回波将从载频中被多普勒频移，其偏移量，其中正负符号分别对应于向雷达移动和远离雷达的波。这些回波的多普勒频移被称为布拉格频率，因为后向散射的极值直接类似于1913年提出的在X射线晶体学中广泛应用的布拉格衍射定律。

接收到的信号的功率谱，对于这些相干雷达来说是多普勒频谱，提供了关于海洋表面的潜在有用信息。这种多普勒频谱的主要特征通常包括布拉格频率上的两个大谱峰，周围是由高阶流体动力和电磁散射效应产生的四个连续边带环绕。一项早期的重要研究(Stewart和Joy 1974)表明，观测到的布拉格频率和根据在静止水中传播的Bragg波预测的多普勒频移之间通常存在很小的频率差异。他们证明这种观测到的差异是由近地表海流引起的。当雷达覆盖区中的布拉格波列通过表面流传播时，这将导致整个多普勒谱(包括高阶贡献)的一个附加的多普勒频移，其量由沿雷达视向的径向表面流速决定。因此，高频雷达海流测绘能力很大程度上依赖于频谱的多普勒频率分辨率和布拉格频率的准确识别。这两个问题构成了本文的重点。

首先，评价了各种高分辨率谱估计（SE）方法在多普勒谱估计中的性能。然后，提出了两种识别多普勒频谱中海流相关位移的方法，而不是寻找最大峰值。众所周知，当采用最大峰法时，误差至少会有部分是由于布拉格峰的宽度常变而产生，这可能是由于海流的波动和其他环境影响，如电离层散射污染引起的。有时，由于分辨率单元中海流变化的影响，光谱峰值的展宽可能会非常明显(Barrick 1980)。值得注意的是，即使在理想条件下，也存在与多普勒谱振幅相关的固有随机性(详情请参阅Barrick和Snider 1977; Gill和Walsh 2008)，因此，这也意味着和峰值频率位置的随机性。确定后者的任何统计误差将影响后续的径向流速估计。

第2节简要介绍了高分辨率SE技术在高频雷达海流遥感中的应用。在第三节中，为了提高多普勒谱估计的精度，引入了一种结合自回归（AR）方法的z变换。第四部分分析了布拉格频率变化的物理原因。基于利用上述高分辨率技术估计的多普勒频谱，提出了两种布拉格峰值识别算法。这些算法是为了减小布拉格频率波动对后续海流测量的影响。在支持实验中，从2012年11月到2013年8月，在加拿大纽芬兰Placentia Bay收集高频雷达数据。本文中用于与雷达数据比较的系泊数据(SmartAtlantic Alliance 2013)均来自于一台声学多普勒流速仪。第5节给出了单雷达和流速计的径向海流比较的初步结果，并进行了讨论。计算了对雷达和流速计测量的海流之间的均方根误差。结论见第6节。

2．高分辨率频谱估计方法

与雷达海流测量精度相关的第一个问题是多普勒谱估计。用于绘制表面海流的高频雷达可分为波束形成或测向(参见，如Paduan和Washburn 2013)。尽管他们用的是不同的确定到达方向的技术，它们都通常将周期图方法(即快速傅里叶变换(FFT)或Welch(1967)方法)应用到来自海洋表面的雷达后向散射谱分析。一个将简单的傅里叶变换方法用于波束形成脉冲雷达的早期例子见Prandle和Ryder(1985)。最近，Wyatt等人(2007)在海流和波测量中都使用了Welch法，这是一种重叠平均周期图法。最常见的测向雷达是海岸海洋动力学应用雷达(CODAR) SeaSonde，它分别采用傅里叶变换和多信号分类(MUSIC)算法进行谱分析和测向(参见如Barrick 2008)。

然而，对于典型的采样间隔，所需傅里叶变换的频率分辨率限制了当前估计的精度。随着信噪比(SNR)和数据范围的减小，性能下降。自1990年代以来，许多研究(更多细节可在Bouchard et al. 1994; Hickey et al. 1995;Martin and Kearney 1997; Vizinho 1998获得) 已经着手解决选择一个最优的高分辨率SE方法来替代传统周期图方法的问题。

高分辨率SE方法可分为两大类：参数化AR方法和子空间方法。p阶AR过程的功率谱由AR参数和假设产生信号的线性系统的输入随机噪声(Marple 1987)的方差确定。具体的数学模型将在第3节的公式(3)中给出。其中修改后的协方差(MCOV)和Yule - Walker方法可以用于此参数和方差估计。值得注意的是，传统的周期图方法的分辨率就平均而言大致是观测间隔的倒数，可以由信号初始相位的因子决定。在理论上，如果自相关函数完全已知且信噪比高，AR谱估计器可以完美地分辨出任意两个正弦信号。即使在低信噪比下，AR方法提供的谱分辨率也与传统的周期图方法一样好。还可以注意到，AR谱估计的分辨率主要随信噪比而变化，而不是随时间序列长度(Marple 1977)变化。同样地，对于短时间序列，发现低阶数的AR方法(Martin和Kearney 1997；Vizinho 1998)比经典周期图方法产生更稳定和精确的布拉格估计。同时，发现MCOV方法能有效地减少在短时间序列中由海流变化引起的布拉格分裂峰的数目。这表明了AR方法应用在快速变化的海流条件下的潜力。然而，AR方法会因模型错误而产生错误。

MUSIC方法（Schmidt 1986）是子空间方法的一个例子。它用于根据自相关矩阵的特征分析生成信号的频率分量估计。MUSIC频率估计器，基于噪声子空间特征向量v_k和复正弦分量的向量s(f)，由下式给出：

，（1）

其中H表示共轭转置。该MUSIC方法在高频雷达海面探测应用中遇到的一个问题是它对病态的自相关矩阵(Bouchard et al. 1994)敏感。特别是在低信噪比条件下，如果信号子空间很小，那么MUSIC算法可能产生伪谱峰。

3．基于自回归方法和超分辨率方法的Z变换

在本节中，引入一个基于多普勒频谱的AR估计的z变换（称为AR-z），来检验布拉格峰估计的性能。

a．AR-z 方法

AR是一种基于模型的方法，其参数由给定的数据序列x(n)，0le;nle;N-1估计。该数据可以建模为因果、全极点、离散滤波器的输出，其输入是白噪声，由下式给出：

，（2）

其中为AR参数，w(n)是方差为的白噪声。然后由和计算功率谱密度(PSD)估计，给出：

，（3）

其中T为采样周期。在得到该时间序列的之后，进行z变换，给出信号的z域表示为：

，（4）

其中。PSD可以用z变量表示

。（5）

在本文中，时间序列x(n)是来自一定距离单元和方位角方向的海面后向散射回波的时间序列。项T是雷达的样周期。两个占主导地位的布拉格峰对应的z值为

，。（6）

辅助AR过程和分别定义为和，其中分别创建和，来移除z变量的相位中的分量。将和相乘，得到AR-z谱为

。（7）

这个过程在下文中被称为辅助z域操作。

由于来自地球表面或直接路径功率的雷达后向散射回波也在零多普勒频率下也产生峰值，因此在中有三个峰，如图1a所示。做辅助z域操作后，如图1b所示，在单位圆上出现5个大的峰，对应的频率线为：

。（8）

其中最大的峰值来自径向流速产生的多普勒频移。这是因为和在上都含有较大的功率，且它们是有利地被添加的。目前的任务是，从N个频率子区间中，找出从零多普勒处的最大峰值的频率偏移。由于，其中是径向海流速度的分辨率，海流速度将由下列公式计算出：

。（9）

为了说明使用AR-z方法的海流估计，我们使用了2013年7月24日从Placentia湾的一个地点收集的现场数据。将2048次采样的海面回波时间序列作为输入x(n)。经过z变换和辅助z域操作，最大幅度的多普勒线在bin 1032处，如图1b。这是从零多普勒到正多普勒的八个频率单元的移位(即. 1032-1024=8)。因此，得到了一个速度为的接近雷达的径向海流。

图1. 使用(a) AR和(b) AR-z的功率谱密度估计。两个布拉格峰比在零多普勒频率下的峰值更宽，后者是由直接路径功率或地球表面的雷达回波反向散射有关。五个大峰对应的多普勒频率用箭头表示，并由(b)中的文字指示。

从图1b可以看出，的两个峰很尖锐，而其余三个峰更宽。这是预期的，因为峰值对应于原始AR谱中的零多普勒峰值，而其他较宽的峰值对应于被展宽的布拉格频率（详细原因将在第5节中讨论）。在这种情况下，不是简单地使用最大幅度准则来寻找到的频率，质心是更合理的估计，由下式给出给出：

，（10）

式中，为公式(7)中的AR-z功率谱，在零多普勒周围的几个子区间内进行积分。

b．AR-z算法中信号平稳性的影响

AR模型不是非自适应的就是自适应的。Levinson-Durbin和Burg算法(Ljung 1987)的相对简单性和可靠性使非自适应模型成为目前这两种算法中最受欢迎的一种，也是本文使用的一种。非自适应AR模型选择最适合给定的时间序列的参数，并要求信号是平稳的。因此，为了确信地应用AR方法，本文密切关注数据的平稳性。

由高频电磁波照射的海洋表面区域的散射可以看作是由大量的散射事件组成的。根据中心极限定理，许多不同随机变量之和趋向于接近正态分布，海杂波可以被认为是一种高斯过程，其振幅应该服从瑞利分布。因此，平稳性分析的第一步是通过评估经验振幅概率密度函数(PDF)并与瑞利分布模型进行比较，以确保数据主要包含海杂波(如果它们受到干扰或电离层杂波的污染，分布可能会有所不同)。为了检验拟合优度，提出了一种简单而实用的方法：将Weibull分布模型拟合到雷达数据中；然后用估计的Weibull模型参数c来表征该检验；若casymp;2，则Weibull模型与瑞利模型一致；否则，将观察到不匹配，这意味着存在干扰。Rayleigh和Weibull分布模型的表达式由下式给出：

（11）

，（12）

其中lambda;和b为尺度参数，c为形状参数，u(x)为单位阶跃函数。Rayleigh分布是c=2时Weibull分布的一个特例。如图2a例子所示，其中c=1.86表示海杂波近似瑞利分布。

图2.采用Rayleigh分布和Weilbull分布拟合的PDF：(a)c=1.86，使用全时记录;(b) c=1.96，使用第三段时间记录。

分析的第二步是将数据划分为较短的段，并检查是否可以用与从较短段中提取的模型参数相同的模型对整个数据进行建模，即检验模型参数是否随时间变化。如果是这样，则假定数据的平稳性得到验证。作为概念的证明，包含2048个现场数据样本的时间序列x(n)被平均分为三个段。利用这三个分段和整个序列，估计了Weilbull参数的四个值，即、、、;和c= 1.79, 1.92, 1.96, 1.86。从图2b中可以看出，第三段c=1.96asymp;2最接近于Rayleigh分布，而图2a所示的整个序列具有较大的偏差。这些结果表明，仅第三段可能比整个序列更能代表纯海杂波信号。实际上，从图3中可以看出，第三个序列的功率谱显示了一个分裂的布拉格峰。当使用整个序列时，这个特性就消失了。人们可能直觉地得出这样的结论：分裂是运动目标突然出现的结果。然而，如果是这样的话，我们可以预期c的值会比前两段c的值离2更远，而不是更接近。因此，使用短时间序列来检查

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