五国小学数学教材的几何比较研究外文翻译资料

欧洲STEM教育杂志, 1:3 (2016), 58

ISSN: 2468-4368

五国小学数学教材的几何比较研究

摘要：本研究的目的是比较不同的小学数学教科书中几何内容在芬兰、中国大陆、新加坡、台湾和美国的使用，探讨教材的设计和学生之间的关系在大规模测试中的表现，如TIMSS-4几何，TIMSS-8几何和PISA空间和形状。数据收集采用内容分析法，数据分析采用卡方检验和相关分析。结果表明，五国数学教材在表现形式、题型、题型等方面存在显著差异。此外,视觉形式之间的积极关系的强度（组合形式）和学生在TIMSS-4几何，TIMSS-8几何，和PISA空间和形状的表现降低作为学生更高的成绩，随着学生年龄的增长而增加强度的相关性被发现之间的相关问题和学生的表现三个大规模测试。

关键词：小学数学教材；几何；表示法

一、介绍

许多研究都集中在数学课程与数学教科书的比较上(Baker, Knipe, Cummings, Blair, amp; Gamson, 2010; Cai, 2008; Cai amp; Ni, 2011; Fan, Zhu, amp; Miao, 2013; Reys, Reys, amp; Rubenstein, 2010; Schoen, Ziebarth, Hirsch, amp; BrckaLorenz, 2010; Usiskin amp; Willmore, 2008; Zhu amp; Fan, 2006)。Baker等(2010)指出，数学教科书可以被看作是数学课程发展、研究过程、乃至整个数学教育史上最负责任、最重要的历史证据，它可以帮助我们实现一个国家数学教育的变化。此外，大量研究表明，数学教材在学生学习和教师教学过程中起着关键作用(Cai, 2008; Cai amp; Ni, 2011; Chavez, 2003; Fan et al., 2013; Gonzales et al., 2004; Reys et al., 2010; Stein, Remillard, amp; Smith, 2007)。教材质量影响学生的学习效果、数学成绩以及教师的教学效率(Floden, 2002; Reys amp; Reys, 2006; Stein et al., 2007; Touml;rnroos, 2004)。这突出了数学教材在数学学习和教学中的重要性。

几何被认为是学校数学课上的一个重要话题(Finnish National Board of Education, 2004; Ministry of Education in Taiwan, 2008; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000)。例如，NCTM(2000)认为几何学可以帮助人们系统地描述世界。在台湾，教育部(2008)强调几何在学校数学课程中的重要性。事实上，几何不仅在数学中起着重要的作用，而且对学生的数学学习有很大的影响(Atiyah, 2001)。

在过去的二十年里，许多教科书研究集中在代数或分数上，但目前很少有教科书集中研究几何，尤其是在国际和比较教科书研究中。由于教材内容的重要性，许多数学教育者声称，通过对教材的分析，我们可以观察到不同国家教材的优缺点，从而在未来可以用来修改我们的教材(Cai, 2008; Hiebert et al., 2003; Hong amp; Choi, 2014; Stigler amp; Hiebert, 2004)。基于上述动机，本研究的目的是比较不同的小学数学教科书中几何内容在芬兰、中国大陆、新加坡、台湾、美国的使用，探讨教材的设计和学生之间的关系表现在大规模的测试如TIMSS-4几何，TIMSS-8几何,和PISA空间和形状。研究问题如下：

1．五本数学教科书中几何的表示形式（符号形式、语言形式、视觉形式和组合形式）有何不同?

2．五本数学教科书的几何问题类型（语境问题、非语境问题）有何不同?

3．五本数学教科书的几何题型（开放性题型、封闭性题型）是否存在差异?

4．TIMSS- 4几何、TIMSS-8几何、PISA空间与形状的得分与表现形式、问题类型、问题格式的出现频率有何关系?

二、背景

以往的研究表明，不同国家的教科书在数学内容和设计上存在着极大的差异（Author et al., 2010; Fan, 2013; Schmidt, 2004; Zhu amp; Fan, 2006）。例如，尽管日本、新加坡和台湾等亚洲国家遵循国家课程指南，但它们的教科书仍然存在差异。然而，美国教科书没有一个国家的课程遵循（Schmidt, 2004）。Reys, Reys, and Chavez(2004)发现美国一年级数学教科书通常多达800页；而日本和台湾的一年级数学教材仅占美国同类教材的四分之一，说明两国的数学教材存在较大的差异。根据TIMSS和PISA测试的报告，这种差异会影响不同国家学生的数学成绩(Author et al., 2010; Fan, 2013; Schmidt, 2004; Zhu amp; Fan, 2006)。以往的研究指出，数学教科书可以直接影响学生的学习机会；换句话说，教科书的质量会影响学生学习数学的方式(Cai, 2008; Cai amp; Ni, 2011; Fan, 2013; Gonzales et al., 2004; Organization for Economic Co-operation and Development [OECD], 2013; Schmidt, 2004; Schmidt et al., 2001; Stein et al., 2007; Tarr, Chavez, Reys, amp; Reys, 2006)。

作者等(2010)比较了台湾康训教材(KH)、新加坡My Pals Are Here Maths (MPHM)和美国数学语境(MiC)在五年级和六年级分数上的差异。结果显示，这三个国家的教科书有两大不同。首先，90%以上的MiC存在语境问题，而台湾KH和新加坡MPHM中语境问题所占比例分别为55%和48%。另一个区别是，美国MiC高度强调概念知识(约76%)；然而，台湾KH和新加坡MPHM有三分之一的问题集中在概念知识的发展上。第二个不同之处在于新加坡MPHM在小学五年级的分数和六年级的强调比例。相反，台湾KH和美国MiC在六年级完成了所有的分数课程。

Zhu and Fan(2006)将中国大陆数学教科书中的问题表示与美国教科书中的问题表示进行了比较。结果表明，美国初中数学教材中出现的非常规问题、非传统问题、开放性问题、应用性问题和非偶遇性问题所占比例较高。相反，中国大陆的多步骤问题较多，因此大陆教科书中这类具有挑战性的问题所占比例较高。Stein等人(2007)比较了两本美国数学教材，发现教材内容的呈现顺序、方法和组织方式各不相同。教材的呈现顺序和组织方式会影响学生的学习机会。

许多研究指出，教材是影响学生学习的主要因素之一(Cai amp; Ni, 2011; Cai, Wang, Moyer, Wang, amp; Nie, 2011; Fan, 2013; Schmidt et al., 2005). Reys等(2004)进一步指出，数学教材中的问题类型和材料的呈现是影响数学教与学的重要因素。许多研究表明，数学课堂应适当地融入多种表征，以增强学生的概念理解(Author et al., 2004; Cramer, Post, amp; delMas, 2002; NCTM, 2000; Rittle-Johnson amp; Koedinger, 2005; Sood amp; Jitendra, 2007)。此外，一些研究表明，视觉形式应该在数学教学中发挥重要作用(Bishop, 1991; Brenner, Herman, Ho, amp; Zimmer, 1999; NCTM, 2000; River, 2010; Zimmermann amp; Cunningham, 1991)。其他研究指出，视觉形式可以帮助学生构建几何概念，促进学生对几何对象的可视化(Arcavi, 2003; David amp; Tomaz, 2012; Presmeg, 2006)。

此外，一些研究人员认为，数学学习应该与现实世界联系起来。也就是说，真实世界的数学活动应该融入课堂，让学生更好地理解数学(Author, 2006;NCTM, 2000;Sood amp; Jitendra, 2007)。许多研究发现，增加现实世界问题的数量和在数学活动中的应用可以帮助数学教科书中的问题多样化。这些数学活动可以创造一个学习环境，帮助学生发展更高层次的思维和理解(Author et al., 2010; Gu, Huang, amp; Marton, 2004; Griffin, 2004; Griffin amp; Jitendra, 2009; Van De Walle, 2007)。

三、方法

（一）教科书的选择

康轩版(KH)小学数学教材在台湾约占38%的市场份额（康轩版教育出版集团，2009），是目前使用最广泛的小学数学教材系列。每本教材有8 - 9个单元，1-6年级共115个单元，其中涉及几何主题的21个单元。

Everyday Mathematics(EM)是芝加哥大学研究机构根据NCTM(全国数学教师委员会，1989,2000)的标准编写的一套1 -6年级数学教材。EM是三套以标准为基础的小学数学教材之一，也是美国最具代表性的小学教科书，在美国小学教科书市场占有最高的市场份额(15.9%)(Reys amp; Reys, 2006)。日常数学系列包括38个单元，其中6个单元专门用于几何。

Laskutaito数学教材是芬兰Werner Soderstrom Corporation (WSOY) (Rikala, Sintonen, Uus- Leponiemi, Ilmavirta，amp; Sieppe, 2006)于2004年出版的一套1 -6年级数学教材，以芬兰的核心数学课程开发为基础。Laskutaito在芬兰小学数学教材中占有最高的市场份额(70-80%)(Chen, 2008)。Laskutaito1-6年级数学教材共有54个单元，其中6个单元为几何单元。

My Pals Are Here！新加坡数学(MPHM)是一套Fong, Ramakrishnan, and Gan (2005)根据新加坡教育部(2001)的协议编辑的1 -6年级数学教材。MPHM在小学的市场份额约为60% (Author et al.，2010)。MPHM系列包括93个单元，其中21个单元处理几何主题。

中国的数学教材由小学数学教育专家、大学教授、特聘教师和教育研究人员编写。根据我国九年制义务教育研究现状，编写了一套教材。这类教材在我国小学数学教材中占有最高的市场份额(40-50%) (Ji, 2004; Ma amp;Tan, 2008)。这套教材包括93个1-6年级的单元，其中18个单元是专门讲几何的。

（二）分析框架

计算学生教科书中的习题和习题，确定几何题的总数。下面是一个例子：

例1：谁从这个角度看这个物体?

因为有4个空格用来填答案，所以这被算作4道题。

为了回答第一个研究问题，基于Zhu and Fan(2006)的研究，学生教科书中几何问题的表示形式分为符号形式、言语形式、视觉形式和组合形式。如果一个几何问题只包含数学表达式，那么这个问题就被编码为符号形式。例如“下列哪项可以构成三角形?”(1) 4厘米、3厘米、8厘米；(2) 3cm、3cm、3cm；(3) 5厘米，8厘米，16厘米?（摘自KH 5A，第48页）。如果一个问题只以口头形式提出，那么这个问题就被编码为口头形式。例如，“Jane绘制了一个比例为1:2000的社区计划。社区规划中有一个广场公园。这个广场公园的实际长度和宽度分别为1公里和0.8公里。社区规划的广场公园的长度和宽度是多少？（摘自KH 6A，第128页）。如果使用图形、图片、图形、表格等表示问题，则将其编码为可视形式。例如“谁能从这个角度看物体?”(见图1)。如果在一个问题中使用了上述两种或两种以上的表示形式，则将其编码为组合形式。图2是一个例子：

图1：计算问题和视觉形式的例子（Laskutaito版本数学教科书2B，第44页）.

图2：组合形式的例子（Laskutaito版本数学教科书6A，第81页）.

为了回答第二个研究问题，将学生教科书中几何问题的问题类型分为上下文问题和非上下文问题(Author et al., 2010; Hiebert et al., 2003)。如果一个问题是基于真实的上下文，那么它就被编码为上下文问题。如果一个问题是以数学语言中的符号为基础的，那么它就被编码为一个非上下文问题(Author et al., 2010; Hiebert et al., 2003)。例如“下列哪项可以构成三角形? (1) 4厘米、3厘米、8厘米；(2) 3厘米、3厘米、3厘米；(3) 5厘米，8厘米，16厘米”。(摘自KH 5A，第48页)。

为了回答第三个研究问题，将学

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