雷达吸收体的极限厚度带宽比外文翻译资料

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雷达吸收体的极限厚度带宽比

康斯坦丁·罗扎诺夫

摘要：解析多层金属背板的反射系数的属性，得到的结论是形成了一个新的离散关系。就平板的总体厚度和平均静态磁导率而言该结论显示了反射率随波长的积分。关系可以转化为不等式，其产生最小的厚度为一个物理可实现的雷达吸波器的最小厚度带宽比。对特殊情况下的宽带和窄带吸收器进行了讨论。吸收带宽为10分贝的介电吸波器的最小厚度为最大工作波长的1/17。这个讨论也包括数值研究的结果。

关键词：微波吸收材料。

I. 介绍

自雷达发明以来雷达吸收器的设计就引发了人们极大的兴（见 [1] - [3]和参考文献）。本文论述了一类吸波剂，涂覆于无限平面金属表面，可减少平面单色电磁波入射到其表面时发生的反射。这些材料的常规特征在于工作波段内lambda;min,hellip;,lambda;max的电压反射系数的厚度d和模块的最大值rho;₀。

雷达吸收器设计的标准目标是在最宽的工作波段内获得具有可能的最低反射率的最低厚度吸收体。这些要求是相互矛盾的：根据目前已知，实际雷达吸收剂仅在有限波段内具有良好的性能[4], [5]。由具有频率相关介电常数ε的材料制成的单层介电吸收体是一个说明这个事实的简单例子。 如果ε以关系式Re(ε)prop;(lambda;/d)² ，Im(ε)prop;lambda;/d随着波长lambda;变化，则反射率是与频率无关的[4]。适当选择比例系数，可以提供任何规定频带内的任何厚度的任何反射率的吸收器。然而，这些系数不能任意选择，因为根据Kramers-Kronig关系式，任何实际材料的介电常数的实数和虚数与频率的相关性是相互关联的。 在所有波长下，这些频率依赖性与Kramers-Kronig关系式一致得出了这个结论

∣rho;∣equiv;1。否则，雷达吸收器的工作波段将会受到限制。

对于某些特定情况，分析方程已知是可以推导出d，rho;₀和工作带宽Delta;lambda;=lambda;_max－lambda;_min之间的关系的。 例如，对于一个单层雷达吸波器（达伦巴赫屏），它的rho;₀ lt;lt;1，最大可能带宽为[ 1 ]

这里lambda;₀是工作波段的中间值，ε、mu;是该层的相对介电常数和磁导率。

它们被假定为与频率无关。 如果层薄且波段窄则公式（1）可以简化

（d＜＜lambda;₀，Delta;lambda;＜＜lambda;₀）。 假设∣ε∣＞＞∣mu;∣，考虑到，（1）容易转化为

方程（2）验证了一个众所周知的事实，单层吸收体的性能可以通过增加该层的磁导率得到大大提高。 但是，已知磁性材料的微波磁导率不超过几个单位，因此其他扩大雷达吸收器带宽的方法引起了极大的关注。

制造非磁性宽带吸收体的常规方法有采用多层吸收结构或电介质和采用具有介电频散的电介质材料，对于这些情况，与吸收器的带宽，厚度和反射率相关的表达式是未知的。 设计这种吸波体的通常方法是对与Kramers-Kronig关系式并不矛盾的基本参数，利用其一些参数化的频率依赖性进行性能的数值优化[5] - [7]。 例如，对介电常数由总的共振依赖多层宽带吸收体（lambda;_min＜＜lambda;_max）的数值优化可得到在10-dB反射率水平时d＝lambda;_max/14.5 [6]。

数值方法的主要缺点是它不产生任何关于找到的解是否是最好的数据。 复杂吸收方案的优化是一个多极值问题，而已知的优化方法只产生局部最小值，而不是全局值。此外，总有可能性，其他吸收器的方案（或其他种类的参数化）能够产生更好的结果。 因此，数值方法

提供了吸收剂厚度与带宽比的上限。

由于完美的雷达吸收器的想法与Kramers-Kronig关系矛盾，代表本构参数的频率依赖性的分析性质，似乎有助于利用分析函数的理论来确定d/Delta;lambda;比的根本限制。 这篇文章提出了这种方法的结果，即讨论厚度对带宽比的下限。 换句话说，确定了在吸收器的指定厚度和反射率下永远不能获得的带宽的范围。

II. 金属背板反射系数的整体关系

我们考虑一个厚度为d的平板，介电常数与磁导率分别为， ，上覆盖一个完美的反射平面，并有单色平面波垂直入射。 让复数反射系数rho;(omega;)的分析扩展到复频率的平面，其中omega;是圆频率。 如果假定为电磁场有exp(iomega;t) 时间依赖性，rho;(omega;)在复数omega;的下半平面是可分析的[8]。

如果rho;被视为自由空间波长c＝c/omega;的函数，其中是c光速，它在复波长的上半平面没有极点，但可能具有零点。 如果rho;(lambda;)的零点位于上半平面处为lambda;₁,hellip;lambda;_n,hellip;,然后是辅助函数

其中*号代表复共轭，当Im(lambda;) ＞0时没有零点或极点。 因此，rho;＇(lambda;)的对数是在复杂波长的上半平面中的分析函数并且适用柯西定理：如果等值线位于lambda;上半平面内则该闭合等值线C的和为零。 让等值线由

实波长的全轴和闭合半圆C_infin;组成，且如图1所示其属于上半平面并具有无限半径。

图1.公式（4）中积分的轮廓

注意∣rho;acute;(lambda;)∣＝∣rho;(lambda;)∣在实际波长段和lnrho;的实部是lambda;的偶数。 因此，实部的柯西积分变换为

在等值线上当∣lambda;∣→infin;时，金属背板的反射系数由菲涅尔定律给定的[9]是约等于。 只有。lambda;^-1中的一阶项保留在这里，因为其他项对公式（4）中的第二积分没有贡献。 将其插入公式（4）得到：

这里是板的静态磁导率。 因为lambda;i在上半平面中，对任何均成立i， 公式（5）右边的两个项具有相反的符号， 反射系数的模块不大于1，因此，左边的项不大于零。 因此，

其用于保持任何金属背衬磁电介质层的反射系数。

该处理可以容易地扩展到多层板的情况。 随着波长趋于无穷大，任何厚度的材料跟lambda;相比都较小。 因此，多层板可以作为分层介质处理，并通过有效磁导率表征 [9]。 这立即产生

代替公式（6），其中d_i，mu;_s，i是多层板的第i层的厚度和静态导磁率。

上述推导类似于产生Bode-Fano定理[10]的推导其中唯一的差别在于公式（6）涉及的反射系数作为函数出现而不是单纯是omega;。

III.在雷达吸波器上的应用

如果雷达吸收器的反射系数的模块在工作波段内lambda;min,hellip;,lambda;max

小于rho;₀，那么

考虑到这一点，我们最终得到

不等式（9）可用于估算雷达吸收器极限性能。 它给出了一个吸波器在具有规定的厚度和反射率时的最大的带宽。

例如，我们处理宽带吸收器，其中lambda;max＞＞lambda;min，并且后一值可以被忽略。 公式（9）可以重写为

这里引入反射率的分贝标度：Gamma;₀ =20logrho;₀。 对于非磁性宽带吸收器（mu;_s，iequiv;1），从公式（10）得出在多层板的应用，任何由具有任何物理可实现的介电频散的电介质制成的多层板，如果其厚度小于lambda;max/17.2均不能达到10dB的反射率水平。

不等式（9）指出d/Delta;lambda;的下限比。一个重要的问题是当达到这个极限真实的雷达吸收器是否可以存在。 这取决于ln∣rho;∣在整个波长范围内积分的极限值是否可以在产生公式（6）中的实际材料中获得，以及是否所有的电磁能吸收都可以定位在公式（9）中的等式算出的规定的有限波段内lambda;min,hellip;,lambda;max。

从公式（5）可以得出当（6）中的等式成立时在复数lambda;的上半平面中rho;(lambda;)没有零点。 这样函数对应于最小相移频率[10]，随着lambda;从0变化到infin;反射系数的相位变化不超过2pi;。单层吸收器可以具有最小值相移的相关性，例如，它由电介质制成并表现出频率色散的德拜定律。对于公式（9）中的等式不可能获得因为这将需要设计反射系数的波长依赖性的作为分段线性函数。 在某些情况下，这个函数可以很好地通过物理上可实现的依赖rho;(lambda;)进行近似计算得到的厚度带宽比很接近由公式（9）预测的极限值。宽频介电雷达吸收器方面的数据 [6]对于这方面是一个例证，它产生Delta;lambda;/d比非常接近公式（10）算出的值。然而，有一些情况，由公式（9）给出的下限可以改进给出更准确的结果。

特别地，如果吸收器具有磁性，不等式（9）可以产生极大的工作波段。 事实上，有一些材料，其静态磁导率范围高达数百和数千。 要想获得更准确的估算，要注意在这种情况下低频磁导率频散不可忽略而且有很大的贡献于公式（8）的右边部分。 其对应于低频吸收有贡献，但是它对于增加工作波段内的吸收是没什么作用的，因为吸收波段位于较高频率的区域中。为了简化，我们考虑单层吸收器并假设在低频区域中的磁损耗与孤立的吸收带相关，使得虚部的磁导率在工作频带lambda;max边界的低频处小到可以忽略不计。 然后公式（6）涉及到的积分可以分为两部分，一部分低频磁吸收相关而另一部分与工作波段内的吸收有关。前一部分可以假设d＜＜lambda;得到。之后，使用着名的求和法[11]

其将吸收带内的积分损失与磁导率的实部在其边界处做一个简单的操作，就得到

代替公式（9）。 不等式（12）可以容易地扩展到多层吸收体，意味着操作带宽更多地取决于工作波段边界的低频磁导率的实部而不是静态磁导率。 注意公式（12）仅在lambda;max下磁导率虚部小到可以忽略不计时有效。在这种情况下，公式（12）的右边小于（9）的右边。

另一种可以改进公式（9）中极限的情况涉及窄带吸收体。 这里，不可避免的高频能量吸收无法被利用的。 让操作频带位于反射系数的第一干涉最小值附近，即吸收器是四分之一波长厚度的。 如果吸收器足够薄，较高的干扰最小值与操作频带很好地分离，对性能的影响可以忽略。 注意是否更高干扰最小值引入公式（5）的左部或右部并不重要，因为这不影响反射系数在整个波长的积分。 因此，我们可以忽略损失和在工作波段内本构参数的频散现象，并使用一些常数ε_infin;，mu;_infin;替换高频介电常数

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