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简化相移数字全息显微技术研究

作者：邱培镇 王辉 李勇 金洪震

摘要：在本文中，提出了一种简化的新技术，一种能够有效消除零级衍射像和共轭虚拟图像的数字全息显微术，这种显微技术利用两步相移法只记录全息图和物光波的强度图像，同时结合同轴无透镜傅里叶全息记录几何图并充分利用CCD传感器的空间带宽的原理、理论和实验方法来提高数字全息重建图像的分辨率，采用相移技术进行了详细的分析。这种技术的有效性和可用性已经通过离轴和同轴的傅里叶变换记录几何得到证明。该研究为数字全息显微系统的设计和运行提供了理论和实验指导。

关键词： 数字全息显微；相移技术；同轴全息成像；傅里叶透镜全息。

简介

由于光电成像设备（CCD传感器）在空间分辨率上的改善和计算机计算性能的增强。在许多领域，数字全息技术得到了广泛应用，比如：形变分析、实物轮廓模拟、全息显微镜等等。相对于传统的电子显微镜，全息数字显微镜能够准确的获得物体的放大图和相位分布信息。并且通过数字模拟重建过程，可能实现三维图像的再现和相差的记录。因此，这是在放大微小物体方面一个非常合适的技术。

目前，在数字全息技术方面首要的任务是改善重构图的分辨率和成像质量。有两个主要因素影响数字全息重现图的分辨率。一个是数字传感器的参数结构，比方说CCD传感器的分辨率—传感器记录微粒的尺寸。二是零级衍射像和共轭像的干扰。众所周知的是，CCD传感器的分辨率，每毫米只有100线左右，这远远小于普通光学方面所用的光敏材料（2000线/毫米）。所以数字全息图的记录就受到了严重限制。为了克服这个难题，一方面，我们期待有极高分辨率传感器的研发；另一方面，我们可以利用孔径耦合技术来增加CCD传感器记录孔径的量。重建数字全息图像的原理是利用计算机对光学系统的数字仿真。因此，模拟数字重建图中还包含了一个零级衍射图，一幅共轭虚拟图和一张真实图像。零级衍射和共轭虚拟图像的存在不仅严重干扰了成像的真实性，还限制了真实图像的成像区域大小，因为数字重建图采样点的总数与CCD的总像素是相等的。现在，主要有两种方法消除零级衍射图和共轭图。一种方法是利用空间滤波器，在计算机中通过过滤掉空间频谱，零级图和共轭虚拟图的问题就可以得到解决。离轴全息图的逆傅里叶变化符合上述三张图的分离和采样定理这一条件。但与此同时一些有用的频谱也有可能会因空间滤波而丢失。并且这一方法并不能解决重建过程中CCD传感器像素不能充分利用的问题。因此，在增加重建图分辨率这一问题上，上述方法并不是最佳选择。另一种方法是相移技术，常用的相移技术只记录相差为的四幅图。这样，一种只利用相差为两种参考波的方法就跃然于纸上。但是这种方法需要记录两幅全息图，需要分别单独测量物光波和参考光波的强度。

本篇文章中我们提出一种简化的相移数字全息显微技术，这是利用同轴傅里叶透镜构成的数字全息显微系统记录物体的几何图像。这种方法只需要记录相差为两张数字全息图，和物光波的光强分布。理论分析和实验结果显示这种方法不仅能有效的消除零级衍射和共轭虚拟图而且在相移的实施过程中还相当简洁。重构数字全息图像的分辨率也因此得到显著的增强。

两步相移数字全息显微原理

数字全息显微术已经在很多学术领域中提出，常规配置包括一个显微对象，在1966年这一理念就被Vanlight和Obsterbergt首先提出。为了充分利用CCD传感器的空间带宽并减少CCD传感器在分辨率问题上的工艺要求。在我们的文章中，我们采用傅里叶单透镜记录全息图形。综合比较后，我们首先讨论离轴傅里叶全息法，其记录几何图像的原理如图1所示。

正如图中所展示的那样，在光具座上的光学装置是一个寻常的单透镜成像系统。其显微对象提供物体真实图的放大图像，参考光波来自一个点光源，该点光源与放大真实图在同一平面上。CCD平面与像平面相距Z₀，参考波可以认为是等效于来自放大的图像而不是物体本身。正如我们知道的那样，在CCD平面上干涉带的间距计算的公式是

（1）

其中是光波波长，是物光波与参考光波的夹角。图2显示的是与实验记录参数的关系，它很容易用下面公式证明

（2）

很明显，随着点光源（参考波的来源）向物体中心靠近，最大角在逐渐减小，并且干涉条纹的间距在增加。在满足采样定理的条件下，这种记录图像的方法能有效的减少对CCD传感器空间分辨率的要求。当点光源落在目标的中心位置时，这就是常说的同轴全息。最大角的意义将不复存在，物光波和参考波的曲率将近似相同。其公式可以表示为

（3）

另外在CCD平面上分布的干涉条纹间距计算的公式为

（4）

图 1傅里叶全息结构图

图 2 物光波与参考光波最大角原理图及记录参数

假设在相平面上物光波的复振幅是O₀（x，y），根据菲涅尔衍射定理，在记录平面上物光波的复振幅为

（5）

在记录平面上参考波的复振幅可以写为

（6）

所以全息图的光强分布为

（7）

参考光波通过玻片后其相位增加，光强分布就变为

（8）

公式（7）和（8）中的指的是物光波与参考波可以被记录的光强。另外在这里我们定义

（9）

将公式（7）和公式（8）中分别减去公式（9）我们可以得到

（10）

（11）

将公式（10）乘以虚数i再加上公式（11）我们可以得到

（12）

将公式（5）和（6）代入公式（12），我们可以得到

（13）

根据菲涅耳近似，球面参考波的振幅可以看成一个常数，通过傅里叶变换计算，公式（13）可以写成

（14）

显然，除了一个常数和二相位因子，从上面的公式我们可以直接得到放大图像的复振幅分布。这就是为什么我们称这种记录图像的方法为傅里叶全息法。如果我们仅仅是需要光强度的信息，我们可以用公式（14）平方的绝对值，同样可以得到物光波复振幅的精确值。

通过上述分析我们可以用图3来描述在数字全息中，两步相移技术消除零级图和共轭虚拟图像的原理以及过程。另外，记录两幅全息图和一张光强图，整个在成在计算机中是非常容易实现的。

图 3 利用两步相移技术消除零级衍射像和共轭虚拟像干扰的原理图

实验装置

图4展示的是本文研究中所使用的实验装置，显微物体是分辨率测试目标的第九个干涉条纹。透明区域的宽度是25，条纹间距是50。光源是波长为0.6328的氦氖激光器。激光器发出的一束激光被激光分数器（BSI）分成了两束，一束为物光，另一束为参考光。前者被平面镜M2反射，并被BE2放大，然后照射到显微目标上。在物体的前方放置了一块磨砂玻璃板，这是用来产生均匀的漫射光线。物体被漫射光线照射并被MO放大，一幅放大的真实图像就在直角分光棱镜的左侧产生了。后者（参考光）首先将被拓展成平行光束，然后被平面镜M1反射，最后由透镜lens2聚焦在直角分光棱镜（BS2）上。通过这种方法，点光源可以被等效的看成与物体在同一平面上。两光波在CCD平面上叠加形成全息图。

本次实验中，我们采用1/4波片作为相移设备（PSD）。首先，将波片的光轴与激光束的偏振方向调至同一直线上，记录第一张全息图。然后，我们将波片旋转，参考波的相位将会改变，记录第二张数字全息图。最后，通过控制快门，我们可以获得物体的光强信息。

本次实验中所使用的CCD传感器是CVA-50，这是一种由日本JAI公司研发的传感器。其光敏物质元的尺寸为，有效像素是，传感面积是。

图 4 实验装置

实验结果和讨论

根据图4所示的实验装置，通过改变平面反射镜M1，我们可以分别做离轴和同轴数字全息照相实验。

（1）保持测试距离恒定不变（），分别记录离轴和同轴全息图。

图5（a）展示的是由离轴无透镜傅里叶数字全息法得到的单全息图的重建图。图5（b）是其去除零级衍射图和共轭图后的重建图像。图6（a）是同轴无透镜傅里叶数字全息系统中得到的单全息图的重建图，图6（b）是其去除零级衍射和共轭图后的重建图。

从图5中可以看出，这是离轴全息图的记录。尽管在成像面上零级衍射图和真实图像是分开的，但是真实图的亮度却很低，因为零级衍射亮斑携带了大部分了光能。通过相移技术成功移除零级衍射和共轭图后，重建图的亮度尤其是其边缘将明显得到改善。图6中的两幅图是同轴全息图，严重干扰其成像质量的零级干涉亮斑和共轭图也成功的移除了。

图 5离轴全息图

图 6 同轴全息图

对比图5（b）和图6（b），在去除零级亮斑和共轭图的干扰后，同轴全息的重建图的成像质量要远远高于离轴全息，并且同轴全息图在对物体的覆盖面方面也更优秀。

（2）改变测试距离，分别记录一个物体的不同全息图。

根据上述分析，同轴全息完美的解决了CCD传感器分辨率要求这一难题。作为数字全息技术，在通过相移技术移除零级亮斑和共轭虚拟图后，重建图的采样点的像素将完全被真实图像所使用，所以图像的分辨率将极大的提高。根据采样定理，干涉条纹的间距至少是CCD传感器的相邻像素点距离的两倍。假设相邻像素点的距离是，那么。结合公式（4）我们可以得到：

（16）

当CCD的参数，物体的尺寸和波长是定值的话。通过改变测试距离的距离CCD传感器将会被十分高效的记录物体的信息。公式（16）也可以写成

（17）

在我们的实验中，放大图像的横向面积是，从公式（17）我们可以算出同轴数字全息图像的最小记录距离是

图7 是不同测试距离下记录的图像，物体依旧是原来的测试目标，在试验中通过移动CCD传感器来改变测试距离。

从图7中可以看出，随着测试距离的减小，重建图所占用的像素数量将增加。随之，图像的分辨率将显著提高。但是，如果物体的空间频率低了，无论怎么依靠减小来加强真实图的视场，图像的边缘都是黑的。这一现象的主要原因是磨砂玻璃的散射角太小了。当目标的空间频率过低，其衍射角将会变得很小，所以传感器的敏感区不能被物光波所填满。

图 7 同轴无透镜傅里叶全息法在不同测试距离下的重建图像

现在，在磨砂玻璃散射角足够大的前提下，我们讨论数字全息能记录物体的最大分辨率。假设目标的空间周期距离是,根据衍射定律，衍射角一定满足下面的衍射方程。

（18）

从图2中可以看出，CCD平面的最大衍射角为

（19）

令（18）与（19）相等，我们可以得到：

（21）

将实验中的参数代入得到

因为物体是被放大了14倍，真实目标的分辨率是6.6/14=471。

图8是刻度间距为3.3的正弦光栅的重建图像。由于记录间距是60mm，十分接近最小测试距离，所以图像的分辨率比较高的，传感器的敏感区域可以被物光波所填满，因此重建图几乎占用了CCD所有的像素点。

总结

在本次研究中，我们详细的分析了两步相移数字全息技术。分别通过离轴和同轴无透镜傅里叶全息，我们分析并有效消除了零级亮斑和共轭图。结果显示：两步相移技术可以有效的消除零级亮斑和共轭图像。不仅简化了实验步骤还避免了多步相移所产生的错误。同时，将这一技术结合无透镜傅里叶变换全息成像法，记录间距可以被最小化。因此，它可以从分利用CCD传感器的空间带宽，并有效的提高重建图像的分辨率。本次研究提供了一定的理论和实验指导数字全息系统的设计与操作。基于成功的消除了零级衍射亮斑和共轭虚拟图像，进一步的研究将聚焦于如何消除全息图像中的噪声，以进一步提高重建数字全息图的成像质量。

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