外文原文

Interactive multiple model ensemble Kalman filter for traffic estimation and incident detection

ABSTRACT

This paper studies the problem of real-time traffic estimation and incident detection by posing it as ahybrid state estimation problem. An interactive multiple model ensemble Kalman filter is proposed to solve the sequential estimation problem, and to accommodate the switching dynamics and nonlinearity of the traffic incident model. The effectiveness of the proposed algorithm is evaluated through numerical experiments using a perturbed traffic model as the true model.

Keywords Bayesian networks, multitarget multisensor tracking, type

Identification

1. INTRODUCTION

Tracking is a complex procedure containing many algorithms. In this paper we use the concept “tracking system” to refer all blocks of the system. Therefore, a tracking system contains blocks such as track initialisation/deletion, track updating, type identification etc. In this study we simulate a tracking system, which is able to handle the attributes, i.e. type depended fea- tures. We describe theories of the algorithms briefly.

The purpose of a tracking system is to identify targets and then to estimate where the target is heading. Unlike in the civilian tracking, in the military tracking the targets are not co-operative. Thus, a military tracking system requires more efficient methods to identify and solve the heading of a target. The tracking methods should also tolerate noise and jamming situa- tions.

The order of this paper is as follows. First we describe essential track estimation algorithms. After that, we describe how attributes could be processed. Then, we discuss Bayesian networks and type identification using Bayesian networks. This is followed by simulations and discussion the simulation results. Finally, we summarize the paper and discuss what to do in order to make tracking and identification perform better.

2. A TRACKING SYSTEM

Word “tracking” is closely related to estimation. Therefore, mathematical estimation methods are powerful also in tracking. The generalised one cycle of tracking is as follows.

1.A posteriori state estimate from the last moment is available (the best comprehension of the state of the target).

2.Using the state model, the predicted state is computed.

3.Measurements are received from the sensors.

4.Measurements are combined (e.g. PDA) or one measurement is chosen (e.g. nearest neighbor). The result of this phase is one vector, which is either combined quantity from all the measurements or e.g. the nearest measurement.

5.Predicted state (2) and (processed) measurement from (4) are used in computing new a posteriori estimate and updating the covariances.

The procedure above is almost one to one to the process of the Kalman filter.2 Thus, it can be said that the heart of the track- ing is the Kalman filter. One cycle of tracking is illustrated in Figure 1.

The update equations are derived e.g. in 2. Here they are briefly recapitulated. We assume that the state and measurement equation are (respectively):

where F is state transition matrix, x is state, q is process noise whose mean is 0 and covariance Q, H is measurement matrix and W is measurement noise whose mean is 0 and covariance R. If measurement and process noises are uncorrelated and the covariance of the state is P, we obtain following equations (the hat refers to an estimate) 7:

Prediction:

So called Kalman gain is defined by:

New a posteriori estimate and covariance:

One of the assumptions in the Kalman filter is linearity of the process. However, tracking is a non-linear procedure and results using just the Kalman filter are inaccurate. In order to overcome this problem one can try to linearize the state equa- tion, this approach leads to extended Kalman filter (EKF).7

2.1 Handling kinematic measurements

Kinematic measurements refers to measurements of position, velocity, angle (in the passive sensor case) etc. However, not all the measurements origin from the target. Therefore measurements being most likely false should be eliminated so that they do not affect to the estimate. The coarse elimination is done in the phase called validation (g--gating). In the validation pro- cedure distance between measurements and the estimate are compared. If the distance is more than predetermined threshold, the measurement is rejected. Figure 2 illustrates the validation phase.

The nearest neighbor algorithm (and its derivatives) chooses the nearest validated measurement and abandon all the others. As this method leads to decreased tolerance of noise, we do not discuss it further.

One of the most used algorithm today is probabilistic data association (PDA) algorithm. It is derived in 2 and here we only briefly repeat the main points. The PDA is a Bayesian approach that computes the probability that each validated measure- ment is actually originated from the target and the probability that none of the validated measurements is correct. PDA assumes that there is a single target present and at most one measurement is actually target oriented and all the others are due to clutter. 1

While discussing the PDA we must define the following notions. v is called the innovation (or residual) of the actual meas- urement and the predicted measurement. S is the covariance of the innovation. Thus, the validation procedur

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

附录A 译文

基于IMM算法的多目标跟踪：实证研究

摘 要

本文主要研究多目标跟踪（MTT）仿真问题。本文的目的是在噪声环境下对11个目标进行仿真。在模拟中使用的传感器是被动的。首先，我们使用交互式多模型（IMM）ALGO算法与概率数据关联（PDA）算法。PDA不能够处理属性观察（即，对特征的观察，如翅膀的形式、射频等）。因此，我们已经应用贝叶斯网络到我们的跟踪系统，因为它们能够处理属性观察。使用贝叶斯网络的主要增益是目标的类型是可以确定的。在本文中，我们简要概括了IMM，PDA和贝叶斯网络的最重要的特点。我们还讨论了如何建立属性关联概率，这可能融合与PDA计算的关联概率。我们已经执行了30次模拟。在这项研究中，我们展示了一个典型的例子与IMM和PDA跟踪，以及跟踪IMM，PDA和贝叶斯网络。我们得出结论，跟踪结果与IMM和PDA是相当令人满意的。使用贝叶斯网络的跟踪产生更好的结果，并确定目标正确。

关键词 交互多模型，多目标多传感器跟踪，类型识别

1、引言

跟踪是一个包含许多算法的复杂过程。在本文中，我们使用“跟踪系统”的概念来引用系统的所有块。因此，跟踪系统包含诸如轨道初始化/删除、轨迹更新、类型识别等块。在本研究中，我们模拟跟踪系统，该系统能够处理属性，即类型依赖的特征。我们简要描述了算法的理论。

跟踪系统的目的是识别目标，然后估计目标在哪里。与民用跟踪不同，在军事跟踪中，目标不合作。因此，军事跟踪系统需要更有效的方法来识别和解决目标的航向。跟踪方法也应容忍噪声和干扰情况。

本文的顺序如下：首先，我们描述基本的轨道估计算法。之后，我们将描述属性是如何处理的。然后，我们讨论贝叶斯网络和贝叶斯网络的类型识别。其次对仿真结果进行了仿真和讨论。最后，我们对论文进行了总结，并讨论了如何使跟踪和识别更好地进行。

2、跟踪系统

“跟踪”一词与估计密切相关。因此，数学估计方法在跟踪中也具有强大的作用。一般的跟踪一个周期如下。

1. 从最后时刻得到的后验状态估计是可用的（对目标状态的最佳理解）
2. 利用状态模型计算预测状态。
3. 从传感器接收测量值。
4. 测量组合（例如PDA）或选择一个测量（例如最近邻）。这个相位的结果是一个矢量，它是来自所有测量的组合量，或者例如最近的测量值。
5. 预测状态（2）和（4）的预测处理用于计算新的后验估计和更新协方差。

上述过程几乎是卡尔曼滤波过程中的一对一。可以说，跟踪的心脏是卡尔曼滤波器。跟踪的一个周期如图1所示。

更新方程是在2中导出的。在这里，他们简要地概括了一下。我们假设状态和测量方程分别是：

其中F是状态转移矩阵，X是状态噪声，Q是平均值为0的协方差函数，协方差Q，H是测量矩阵，W是均值为0和协方差R的测量噪声。如果测量和处理噪声不相关且状态协方差为p，则得到以下等式：（帽子指的是估计）：

卡尔曼滤波器中的假设之一是过程的线性。然而，跟踪是一个非线性的过程，使用卡尔曼滤波器的结果是不准确的。为了克服这个问题，可以尝试将状态方程线性化，这种方法导致扩展卡尔曼滤波器（EKF）。

2.1处理运动测量

运动测量是指测量位置、速度、角度（在被动传感器情况下）等。然而，并非所有的测量都来自目标。因此，应尽可能消除测量误差，使它们不影响估计值。粗消除是在被称为验证的阶段（G--门控）中完成的。在验证过程中，比较了测量与估计之间的距离。如果距离大于预定阈值，则拒绝测量。图2说明了验证阶段。

最近邻算法（及其导数）选择最近的验证测量，并放弃所有其他。由于这种方法导致噪声容限降低，我们不再进一步讨论。

目前最常用的算法之一是概率数据关联（PDA）算法。它起源于2，在这里我们只简单地重复要点。PDA是一种贝叶斯方法，它计算每个验证措施实际上来自目标的概率，并且没有经过验证的测量结果是正确的概率。PDA假设存在单个目标，并且最多一个测量实际上是面向目标的，所有其他测量都是由于杂波引起的。

在讨论PDA时，我们必须定义以下概念。V被称为实际测量和预测测量的创新（或残差）。S是创新的协方差。因此，验证程序是可能的。

使用V和S表示：d2＝VTS - 1V。我们假设在跟踪开始之前，门概率PG是已确定的。使用PG和X2-表，我们可以得到一个数量G，这是阈值，如果D＜G，则接受电流测量来更新相位。

对于所有经验证的测量结果，PDA滤波器结果为目标导向测量结果的关联概率为：

没有一个测量是以目标为导向的：

将beta;I（S）称为beta;PDA，以区分它们与属性ε：S。当使用PDA时，方程EQ 2.6和方程2.7被修改为：

2.2交互式多模型算法

众所周知的事实是，当模型不是线性时，卡尔曼滤波器（EKF）的性能很差。因此，开发了解决这一问题的新方法。一种方法是混合系统（即具有离散和连续非一致性的系统），其中包括本文所使用的方法。混合估计过程的思想是，当目标以恒定速度飞行时，通过一个滤波器来执行跟踪，该滤波器被设计为估计恒定速度。当目标机动时，通过使用滤波器来获得最佳结果，该滤波器被设计用于应付机动等。

这种前景导致交互式多模型（IMM）过滤器。1，基本上，IMM方法由多个（R）模型组成。我们假设真正的模型是这些R模型之一。此外，我们需要以下先验量：模型的均值和协方差和模型的初始模型概率（J j）J:S模型是正确的概率。IMM的过程类似于卡尔曼滤波器，除了IMM还计算模型概率以及模型似然性。模型似然法用于更新模型概率。IMM算法的输出是：

其中XJ和Pj指的是由j:th模型计算的状态和协方差。IMM算法的精确描述可以实现。

3、处理属性测量

在许多出版物中研究了利用运动学测量的信号处理。现在除了运动测量，如射电发射器的频率、机翼的形状等之外，还可以获得其他的数量。这些类型依赖的特征被称为属性。处理属性的问题是它们不共享维度。也就是说，PDA和其它算法不能组合由频率（Hz）、位置（M）和速度（M/S）组成的测量向量。在本文中，我们利用贝叶斯网络进行属性观测。贝叶斯网络的发展，以应付的情况下，系统接收多个观测结果是不确定的。目标是尽可能可靠地推断。

贝叶斯网络是一个具有弧和变量的图。ARC定义了两个变量之间的因果关系，这是指属性。如果我们有一个简单的模型，我们有两个属性：类型和标识朋友、敌人或中立（IFFN）。因此，我们能够形成贝叶斯网络，如图3所示。

该图的结构称为有向无环图（DAG），如果没有循环和所有弧是指向的。如果以下三个条件成立，则联合分布与相应的DAG构成贝叶斯网络

指定的条件概率分布确定DAG中变量的联合概率分布。

指定的条件分布实际上是相对于它的父母的每个变量的条件概率，相对于该联合分布。

指定的联合分布与DAG一起满足Baye-西安网络中的条件独立假设。

我们没有详细说明贝叶斯网络的理论，但有兴趣的读者建议阅读8、9。贝叶斯网络在跟踪中的应用可以发现，例如在6。当应用程序跟踪时，贝叶斯网络的输出是一种类型概率函数。当在一定时刻接收到观测值时，类型概率函数告知监视区域中每个可能的目标类型的概率。这意味着在跟踪开始之前必须知道所有可能的目标。.

3.1属性分布的比较

在每一时刻，计算每个属性的概率函数。属性是离散的还是连续的并不重要。我们的任务是将估计的概率分布与测量值的概率分布进行比较，并得出一个值，这就说明了所讨论的分布的紧密性。该值是比较的结果，表示这两个分布的紧密性。在这项研究中，我们只比较类型分布。也就是说，我们不需要比较每个属性的概率分布。

计算亲密度的方法有很多种。所用方法的一般要求是：

1）如果函数是相同的，则它们的接近度应该为零。

2）随着函数之间的差异增大，所使用的距离值也应该增加。

3.1.1Hausdorff距离

定义了A和B是任意分布的Hausdorff距离（H（a，b））：

这里d（*，*）是一段距离。我们使用加权欧氏范数作为d（*，*）。加权欧氏范数考虑了概率质量的位置。当我们计算到每个验证测量的距离时，这些距离称为属性关联值。

3.1.2 Kullback Leibler距离

另一种用于计算两个分布之间的紧密度的方法是Kullback-Leibler，它被定义为：

其中p（x）是估计的分布，q（x）是测量的分布。对Kullback Leibler进行实际编码是一个很好的工程实践，因为观察中包含非常大、小或零项的情况必须单独考虑。

3.2结合概率

在第2.1章中，利用PDA计算关联概率。在这个阶段，我们计算了ESS-MART和属性观测的紧密度。因此，接下来的事情是结合从PDA和亲密度Val-UE的关联概率。为了执行组合，我们应用了在4中使用的方法并乘以关联值（属性关联值必须首先归一化）：

估计的类型分布如下更新。根据关联概率组合验证的测量类型估计。在数学术语中，组合式估计如下：

其中m是验证测量的数目，n是目标的数目。beta;i是关联概率，pi（*）表示每个观测的类型分布。

利用贝叶斯公式更新估计的类型分布。如果现有类型估计为t（x），则更新的类型估计为：

当考虑到属性时，跟踪方案有点改变。在图4中示出了属性沿时的跟踪方案。

3.3类型识别

如前所述，当前目标的类型不可能只用运动学测量来确认。在前一节中，我们可以注意到，我们用来处理属性观察的方法的输出是类型概率函数。根据其名称，类型概率函数告诉每种类型的概率。介绍了贝叶斯网络理论中对传感器建模所需的修正。

贝叶斯网络假设属性在跟踪之前建模。这样做的自然方式（也是明智的）是将属性建模为依赖树。例如，让我们假设我们能够模拟三个特征，如识别朋友、敌人或中性（IFFN）、无线电频率和机翼的形式，我们可以得到图5所示的曲线图。此外，这些特征中的每一个都直接依赖于目标的类型（例如，猎鹰是友好的，JAS是中立的）。

贝叶斯网络的结构与属性树的结构完全相同。这是使用贝叶斯网络进行识别从而跟踪的主要原因之一。

4.模拟

本研究的主要目的是说明在噪声环境中IMM和PDA方法是如何跟踪多个目标的。所使用的传感器是被动的，所以它们观察角度。然后将贝叶斯网络应用于跟踪系统。通过这种扩展，跟踪系统能够处理角度测量和属性观测。在这两种情况下，验证过程都是相同的：所有测量都使用G--门进行验证。在应用贝叶斯网络时，利用Hausdorff距离计算asso变换概率。

4.1仿真规范

仿真进行如下。我们假设在监视区域有11个目标。每个目标都有12个属性。有五个传感器，能够检测目标的不同属性和角度以及不同的属性集。

我们假设使用属性结构对所有目标进行建模。该结构如图6所示，其中最重要的节点用字母A来命名，A表示目标的类型，这是我们的主要兴趣。其他节点表示任意离散特征。

由于有11个目标，变量A具有11个值。变量的值在表1中给出。

在这种情况下，我们假设我们有三个传感器类，它们能够测量不同数量的属性。我们已经使用了五个传感器，它们具有不同的精度。传感器在表2中指定。

仿真包括11个目标，它们都是不同类型的。我们试图使模拟包含编队、机动和穿越目标。这些性质被认为是难以跟踪的系统。图7中示出了具有它们的识别号和五个传感器的真实轨迹。模拟的总持续时间为100秒。

4.2基于IMM和PDA算法的跟踪

在本节中，我们使用PDA模拟IMM场景。我们已经在IMM中使用了三种模型：几乎一致的速度和两种机动模型。门概率设置为三（Bar Shalom建议值应该在1和五之间）。我们进行了30次模拟。结果非常相似。图8显示了一个典型的结果。

跟踪器很难分辨地层。特别是穿越目标造成麻烦。然而，IMM处理机动目标非常好。我们可以认为，由于跟踪性能是令人满意的，不需要使用属性关联。可以使用属性关联的情况是目标的交叉点。然而，如果地层中的所有目标是不同的，它们的属性也彼此不同。因此，属性关联的使用可能产生更好的跟踪结果。

4.3属性跟踪

接下来，我们模拟相同的场景，但在这个时候，我们使用贝叶斯网络旁边的PDA和IMM。模拟的数目也为30。图9中描述了一个典型的结果。正如预期的那样，结果与使用PDA和IMM的结果非常相似。使用贝叶斯网络的主要目的是确定目标的类型。

与没有贝叶斯网络的跟踪相比，跟踪结果非常相似。主要的区别在于，在没有贝叶斯网络的情况下，更好地跟踪了形式。然而，很少有虚假的痕迹（标记为*）。两个额外的轨道形成交叉点。这是因为目标9和10（以及8和7）的属性非常相似。因此，如果跟踪器初始化错误跟踪，则更新两次。当伪迹太远而未被更新时，其不确定性将增加，轨道被删除。在目标1,2,3和4的形成中没有

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[608914]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word