Machine learning techniques for state recognition

Sandesh S. Kalantre, Justyna P. Zwolak, Stephen Ragole, Xingyao Wu,

Neil M. Zimmerman, M. D. Stewart Jr. amp; Jacob M. Taylor

npj Quantum Information 5, Article number: 6 (2019)

Abstract

Recent progress in building large-scale quantum devices for exploring quantum computing and simulation has relied upon effective tools for achieving and maintaining good experimental parameters, i.e., tuning up devices. In many cases, including quantum dot-based architectures, the parameter space grows substantially with the number of qubits, and may become a limit to scalability. Fortunately, machine learning techniques for pattern recognition and image classification, using so-called deep neural networks, have shown surprising successes for computer-aided understanding of complex systems. We propose a new paradigm for fully automated experimental initialization through a closed-loop system relying on machine learning and optimization techniques. We use deep convolutional neural networks to characterize states and charge configurations of semiconductor quantum dot arrays when only measurements of a currentminus;voltage characteristic of transport are available. For simplicity, we model a semiconductor nanowire connected to leads and capacitively coupled to depletion gates using the Thomasminus;Fermi approximation and Coulomb blockade physics. We then generate labeled training data for the neural networks, and find at least 90 % accuracy for charge and state identification for single and double dots. Using these characterization networks, we can then optimize the parameter space to achieve a desired configuration of the array, a technique we call “auto-tuning”. Finally, we show how such techniques can be implemented in an experimental setting by applying our approach to an experimental dataset, and outline further problems in this domain, from using charge sensing data to extensions to full one- and two-dimensional arrays, that can be tackled with machine learning.

Introduction

Tremendous progress in realizing high-quality quantum bits at the few qubit level has opened a window for new challenges in quantum computing: developing the necessary classical control techniques to scale systems to larger sizes. A variety of approaches rely upon tuning individual quantum bits into the proper regime of operation.1^,2^,3^,4^,5^,6^,7^,8^,9 In semiconductor quantum computing, devices now have tens of individual electrostatic and dynamical gate voltages which must be carefully set to isolate the system to the single electron regime and to realize good qubit performance.4^,10^,11^,12^,13^,14^,15^,16^,17 A similar problem arises in the control of ion positions in segmented ion traps.18^,用于状态识别的机器学习技术

Sandesh S. Kalantre, Justyna P. Zwolak, Stephen Ragole, Xingyao Wu,

Neil M. Zimmerman, M. D. Stewart Jr. amp; Jacob M. Taylor

npj Quantum Information 5, Article number: 6 (2019)

摘要

在构建用于探索量子计算和模拟的大规模量子器件方面的最新进展依赖于用于实现和维持良好实验参数的有效工具，即调谐器件。在许多情况下，包括基于量子点的体系结构，参数空间随着量子位的数量而显着增长，并且可能成为可伸缩性的限制。幸运的是，使用所谓的深度神经网络进行模式识别和图像分类的机器学习技术已经在计算机辅助理解复杂系统方面取得了令人惊讶的成功。我们提出了一种新的范例，通过依赖于机器学习和优化技术的闭环系统实现全自动实验初始化。当仅可以测量传输的电流 - 电压特性时，我们使用深度卷积神经网络来表征半导体量子点阵列的状态和电荷配置。为简单起见，我们使用Thomas-Fermi近似和库仑阻塞物理模拟连接到引线并与耗尽门电容耦合的半导体纳米线。然后，我们为神经网络生成标记的训练数据，并且发现单点和双点的电荷和状态识别的准确度至少为90％。使用这些表征网络，我们可以优化参数空间以实现所需的阵列配置，我们称之为“自动调整”技术。最后，我们通过将我们的方法应用于实验数据集，展示了如何在实验环境中实现这些技术，并概述了该领域中的其他问题，从使用电荷感应数据到扩展到完整的一维和二维阵列，应对机器学习。

介绍

在少量子位级实现高质量量子比特的巨大进步为量子计算的新挑战打开了一扇窗口：开发必要的经典控制技术，将系统扩展到更大的尺寸。 各种方法依赖于将单个量子位调谐到适当的操作方式.1,2,3,4,5,6,7,8,9在半导体量子计算中，器件现在具有数十个单独的静电和动态栅极电压 必须仔细设置以将系统隔离到单电子状态并实现良好的量子位性能.4,10,11,12,13,14,15,16,17在分段中控制离子位置时出现类似的问题 离子陷阱18,19,20,21使用回归分析和量子控制理论的技术，主要关注模拟参数22,23的微调，自动完成调整此类系统的艰巨任务的初步工作。

我们提出了一种新的范例，用于自动初始化实验，目前依赖于人类启发式方法。虽然我们的方法是在调整单点和双点设备的背景下呈现和评估的，但它可以很容易地适应其他实验场景，例如离子陷阱，超导量子比特等。尽管最近在使用计算机支持的方面取得了进展，算法栅极电压控制，23,24建议的方法并不能完全消除人为干扰的需要，因为基于自动获得的定量点参数和定性输出，如何调整栅极电压的决定仍然是人为的。同时，机器学习（ML）算法和自动图像分类方面的巨大进步表明，这些技术可用于将实验工作从从头设备引导到完全调谐的设备，取代由大规模设计开发的大规模启发式算法。实验者用于处理特定于实验的参数调整.25,26,27质量模拟数据集允许我们训练ML算法以自动分类实验设备的状态。通过将其与优化技术相结合，我们建立了一个闭环系统，用于实验初始化，无需人工干预。

在这项工作中，我们特别考虑了与半导体器件界面处存在的静电定义量子点（QD）相关的控制问题.28每个QD是使用施加到金属栅电极的电压来定义的，这些电极充当耗尽门，限制了离散数量的电子 到一组岛屿。 我们使用ML和数值优化技术来有效地探索多维栅极电压空间，以找到所需的岛配置，这种技术称为“自动调谐”。 为此，我们使用ML来识别实验中产生的点数。

为了提高准确性，我们使用卷积神经网络（CNNs）.26,29 CNN是一类人工神经网络，设计用于图像的有效模式识别和分类。 在接受高质量模拟数据培训时，CNN可以学习识别QD的数量。 一旦训练神经网络识别点配置，我们就可以重新找到将所需配置作为优化问题的问题。 结果，耦合到优化例程的神经网络将其自身呈现为用于确定合适的栅极电压组的解决方案。

ML算法的训练需要存在物理模型以定性地模拟实验输出并提供大的，完全标记的数据集。 在本文中，我们开发了一个用于在门限定QD中传输的模型，并训练神经网络以识别给定栅极电压配置下的岛数。 我们还描述了双点到单点过渡区域中的自动调整问题。 最后，我们讨论了模拟和实验数据的识别和自动调整的性能。 我们使用非常简单的神经网络架构报告所有这些问题的准确率超过90％，其中精度定义为预测状态与预先指定的标签一致的时间的分数。

结果

静电定义的QD提供了在固态环境中定位电子的手段。 在图1a中示出了由二维电子气（2DEG）中的线性点阵组成的通用装置。 顶部的栅电极用于将电子密度限制在某些区域，形成电子岛。 线性阵列的末端连接到电子储存器，即触点，假设它们保持在固定的化学式。

Fig.1

通过向栅极施加合适的电压，可以定义一维电位分布V（x）。 根据化学势与静电势V（x）之间的关系，形成电子密度岛和势垒的交替区域（图1b）。 屏障门用于控制岛之间的隧道效应，而柱塞门控制势阱的深度。

固定数量的岛屿需要特定数量的门。由于每个栅极上的电压可以独立设置，因此栅极电压的状态空间为RmRm，m表示栅极的数量。通过适当选择栅极电压，可以具有一定数量的岛，每个岛沿纳米线具有一定数量的电荷。我们将岛屿数量称为州。虽然具有大量的门意味着更高程度的控制，但在给定所需状态的情况下，在确定适当的栅极电压值方面也存在挑战。

将电压分配给门的标准技术依赖于启发式和实验直觉。然而，当门的数量增加超过适度数量时，这些技术在实现中存在实际困难。因此，期望具有一种技术，给定装置的期望状态，以确定适当的电压组而无需实验者的实际干预。

机器学习是人工智能和计算机科学中的一种算法范例，用于学习数据中的模式，而无需对这些模式的特征进行明确的编程。 ML中的一项重要任务是将数据分类为类别，通常称为分类问题。 该算法从数据集中学习类别，并生成可以将先前看不见的输入分配给这些类别的模型。

在监督学习模型中，ML算法依赖于识别数据集的每个元素的标签，以学习将来自预定义和已知代表性子集（训练数据）的数据分类为假定类别（因此术语监督）。 一旦经过训练，算法就会推广到未知数据集，称为测试集。 深度神经网络（DNN），即具有多个隐藏层的神经网络，可用于将复杂数据分类为高精度超过90％的类别.

这项工作的中心目标是实现在门电压的多维空间中导航和调谐QD器件的自动化方法。 在这里，我们将自动调谐定义为为栅电极找到合适的值以实现特定状态。 识别设备状态是调整过程的第一步。 鉴于学习状态以实现调整的要求以及使用DNN进行数据分类所取得的成功，我们建议使用DNN来确定QD的费用和状态。 一旦实现，自动调整就会减少到所需状态的优化问题，并且可以使用标准优化例程来完成。

学习库仑封锁

我们从调查机器是否可以学习识别单个QD上的电荷开始我们的分析（图2a），给定电流作为VP的函数（图2b）。 在形式上，我们将学习库仑封锁的更广泛问题定义为如下图：

Fig.2

问题P1：充电识别

设I是无穷小偏置的电流，V和Vi表示施加到栅极的电压矢量，CS（V）是每个岛上电子数的矢量，N是训练样本的数量。 给定I（V）和训练集，得到一张地图，诸如此类，在训练集T上训练之后，M使得错误率最低（也就是准确率最高化）。

在测试集上，求和运行在测试集所有元素上，|。|表示集合的大小，||。||1表示1范数，虽然可以根据零丢失或2范数来定义误差，但由于电荷是整数，因此使用了1范数。

在单点的情况下，仅改变一个栅极电压VP，并且电荷状态仅仅是点上的电子数。 因此，V和CS是标量。 很容易看出，这只是学习将当前特征和比例缩放到适当的电荷数量（图3a）。如果使用神经网络学习的地图M具有比通过均匀随机机会更大的预测精度，则该问题被认为是可解决的。 在单电子状态中，比如1-10个电子，这相当于50％的目标精度（对于仅两个电荷状态的最简单情况;对于k个不同的状态，目标精度将是100/k%.

Fig.3

我们为1000个不同的点实现生成了一个训练数据集。 每个采样点是电流和电荷状态与VP特性。 在样本中，诸如门位置，宽度和高度的参数从高斯分布中采样，其中参数集中的平均值（高斯的标准偏差设置为平均值的0.05倍;参见补充材料）。 图3b，c分别显示了100个这样的点的样品电流和电荷数据。 为点生成大型数据集背后的基本原理是双重的：点参数的变化模拟实验中使用的不同点的变化，并且它提供了生成用于学习的通用训练数据集的方法。

ML问题旨在将图3b中给出的电流映射到电荷状态，如图3c所示。 人们可以将此视为从电流值向量到电荷值向量的回归问题。

我们使用具有三个隐藏层31的DNN，并且对于电荷状态值实现了91％的准确度（关于计算环境的描述，参见补充材料）。 这里，单个电流 - 栅极电压曲线（参见图3d，e）的精度是根据神经网络的预测电荷状态和Thomas-Fermi模型在栅极电压范围内的电荷状态计算得出的。 然后在所有样本上对该精度进行平均，以产生测试集的精度（参见方程（1））。 输入和输出层的大小对应于I（V）和CS（V）中的点数。 我们使用512神经元输入和512神经元输出层。 输出层的结果四舍五入到最接近的整数以获得电荷状态。 隐藏层分别包含1024,256和12个神经元。 训练的结果是对应于每个神经元的一组偏差和权重，其允许计算最终输出。

有趣的是，我们观察到隐藏层中神经元数量的连续减少对于获得可观的准确度至关重要。 这表明在估计电荷状态时网络必须学会忽略的当前特征中编码的信息冗余。

我们可以通过在固定数量的训练时期结束时的验证集来可视化学习。 我们观察到，在初始训练阶段，网络学习平均点的柱塞电压空间中的电荷边界，然后慢慢开始学习识别各个点样本的电荷状态。

我们注意到上面提到的问题受到现实世界中的电荷偏移问题的影响，因为点上的初始电子数可能未被识别。 因此，作为问题p1的解决方案训练的网络在实验设置中具有有限的适用性，但仍然例证了ML原则上可以应用于电荷识别。

单点上的电荷数识别还提供了识别单点状态的简单解决方案。 如果点上的电荷不为零，我们可以得出结论，存在单个点而零电荷意味着没有点设备。 从当前识别具有多个岛的设备的状态提供了我们在下一部分中描述的额外可能性。

学习率

状态是纳米线中存在的不同点或岛的数量。 我们现在考虑一种五栅极器件，它可以存在四种可能的状态：量子点接触或阻挡，单点（SD），双点（DD）和短路（SC）（见图2c，用于器件模型） 和图4a中的可能状态）。 通过改变电压VP1和VP2达到不同的状态。 电压VB1，VB2和VB3都固定为-200mV。

Fig.4

为了量化状态的定义，我们在电压空间中的每个点Vi处定义概率向量p（Vi）。 p（Vi）的元素对应于处于如上所述的每个状态的概率，即p（Vi）=（pSC，pBarrier，pSD，pDD）。 例如，对于单个点的状态，概率向量p（Vi）=（0,0,1.0,0）。 对于电压空间中的区域VR，p（VR）被定义为该区域中的点的概率矢量的平均值。

我们感兴趣的是确定给定的一组屏障和柱塞栅极电压的状态（即，区分SC，屏障，SD和DD）。 在形式上，我们将问题定义如下：

问题P2：完整区域的状态识别

设I是无穷小偏置的电流，施加到门的电压的V和Videnote矢量，q（V）表示概率矢量，N是训练样本的数量。 让我们将整个区域定义为模拟设备的最大电压范围。给定I（V）和训练集T = {I（Vi），q（Vi）} Ni = 1，在整个区域上有k个可能的器件状态，找到映射p：V↦[0,1] k， 即，在给定电压空间中的每个点处的概率矢量p（V），使得在训练集T上训练之后，M最小化误差（也就是将准确率最大化）。

同样，求

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