无线多址接入信道的信息年龄研究外文翻译资料

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概念的介绍

随着[31]中信息时代（AOI）的引入和后来，考儿、耶茨和格鲁特瑟的作品清楚地表明这一新概念与当时信息及时性。基于[33]的开创性著作，本节我们为读者提供状态更新系统的AOI基础知识。在这里假定的排队模型下。正如我们在引言中，我们提供了一个很好的细节层次，为这项工作的第一步。这个是要给读者提供坚实的洞察力和背景，同时也要反映对信息及时性主题贡献的价值。

2.1 信息年龄

考虑一个包含两个节点的系统。随机过程X(t)为由源节点观察到，该节点提取样本。这些都是假设在源节点上携带有关进程状态的信息。假设每个节点都需要此状态信息采集的样本需要通过通信链路传输到该目的地。在源节点的发送器上有一个缓冲区，它以包含（i）过程x（ti）值的数据包的形式存储样本，在提取第i个样本时为ti，并且（ii）时间戳ti. 正在通过通信发送数据包两个节点的链接，假定没有错误。每个这样的包到达目的地，即提供状态更新。两个术语可以互换使用。

采用简单的排队模型，如图2.1所示，其中所有数据包i=1，2，hellip;hellip;在源S生成需要到达用d表示的目的地。队列中数据包的存储是瞬时的，因此队列中的包到达具有特征通过X（t）的采样率，从而生成术语状态更新分组到达可以互换使用。考虑到状态更新生成被建模为平均速率lambda;的随机过程。然后以平均服务速率mu;传输数据包。以后在本节中，我们将讨论到达或服务是确定性过程。

AOI的概念捕获了目的地对源节点状态的新鲜知识。在AOI中，这种新鲜度在任何时候都是定量的，因为源代码生成了上次接收状态更新之后经过的时间。

定义2.1 (Age of Information – AoI).

考虑一个包含源-目标通信对的系统。设trsquo;k为目的地接收状态更新的时间。在时间xi;，最近收到的更新的索引是

最近收到的更新的时间戳是

然后，源S在目的地D的信息年龄（AOI）定义为随机过程

请注意，术语“信息年龄”、“地位年龄”或“普通年龄”，在本卷的其余部分可以互换使用。

图2.2显示了AOI在时间上演变的一个示例。在不失去一般性的情况下，假设t=0时，我们开始观察系统，队列为空，目的地的AOI为∆（0）=0。状态更新i在时间ti生成，由目标在时间trsquo;i接收。在trsquo;iminus;1和trsquo;i之间，如果目标没有更新，则AOI随时间线性增加。接收到状态更新后，AOI被重置为数据包通过传输系统所经历的延迟。

第i个时间间隔定义为生成更新i和上一个更新生成，因此yi是随机变量

此外, 是更新i的系统时间，对应于队列等待时间和服务时间的总和。假设观察间隔是从t=0到t=tau;=trsquo;n，我们按时间tau;来表示到达个数，然后，在trsquo;i时刻，当i={1, 2, . . . ,N(tau; ) }年龄∆（trsquo;i）重置为Ti=trsquo;iminus;ti。每次接收到更新时的年龄缩短捕获了目的地源状态信息的新鲜度。对于在目的地没有收到更新的任何时间，即不属于集合的时间iota;= {trsquo;1, trsquo;2, . . . trsquo;N(T )}年龄随着时间的推移而增加。因此，年龄过程显示如图2.2所示的锯齿形状。

平均信息年龄分析

在我们目前讨论的背景下通信系统将尽可能保持源信息的新鲜。确保这样一个系统的平均AOI很小，就相当于在目的地保持关于源状态的信息新鲜。在接下来的部分中，我们将讨论不同排队规则的第一个特征化，在随后的部分中，将AOI作为一个度量标准，我们将看到已经开发的机制来保持平均AOI较低。

给定一个年龄过程∆（t）并假定遍历性，可使用收敛到其相应随机平均值的样本平均值计算平均年龄。

定义2.2（信息的时间平均年龄）

对于观察间隔（0，t），状态更新系统的时间平均年龄为

（2.7）中的积分可计算为∆（t）下的面积。然后，可以将时间平均年龄改写为不相交的几何部分之和。从t=0开始，区域分解为多边形区域Q1，梯形Qi,i=2,3hellip;n（tau;），三角形区域宽度Tn，即我们所指的Q∙。然后∆tau;的分解产生

时间平均∆t趋向于整体平均年龄为t→infin;，i.e.,

请注意，随着tau;的增长，术语（Q1 ）/tau;变为零，并且设为状态更新生成的稳态速率。此外，分别使用时间间隔和系统时间的定义（2.4）和（2.5），我们可以将梯形区域写为然后，将（2.8）、（2.10）和（2.11）替换为（2.9）平均年龄在图2.1状态更新系统中的信息由其中，lambda;=1/E[Y]和E[·]是期望运算符。我们注意到对随机过程∆（t）假设了遍历性。但是，没有对随机变量Y和T的分布做出任何假设，也没有考虑任何特定的服务策略。当系统在多个流量流之间共享时，此结果也保持不变。

观察随机变量Y（时间间隔）和T（系统时间）是依赖的，这使得一般情况下的平均年龄计算变得复杂，因为我们不知道它们的联合分布。直观地说，对于固定的服务速率，减少时间间隔与填充系统的数据包相对应。这种增加的流量会导致更大的系统时间。另一方面，较大的时间间隔允许队列清空，最终延迟较小。因此，Y和T呈负相关。在下一节我们将讨论Y和T条件独立的情况。

2.2第一队列理论系统抽象

在第一个AOI工作中，考虑的通信模型是一个简单的排队系统，因为排队理论一直是分析延迟的核心方法框架。在这个框架中，第一步是确定到达过程的性质，服务时间的概率分布，服务器的数量和队列规则。在[33]中，研究了三个简单的模型，即M/M/1、M/D/1以及D/M/1，根据先到先服务（FCFS）原则。在这里，我们将对这些情况进行分析，在随后的章节中，我们将介绍更复杂的模型，这些模型可以更真实地捕捉信号传输到YY目的地的媒介，特别是在无线情况下。

M/M/1系统模型

考虑一个M/M/1系统，在该系统中，数据包与FCFS策略一起提供。这种模型捕获一个由一个源和一个服务器组成的资源有限的系统，其中状态更新是根据平均到达率为lambda;的泊松过程生成的。因此，年代际Y是独立的，并且同分布（I.I.D.）指数随机变量，e[y]=1/lambda;。此外，服务时间是I.I.D.指数，平均值为1/mu;，服务器利用率定义为rho;=lambda;/mu;.

平均年龄在（2.12）中给出，因此需要计算E[]和E[YT]这两个术语。由于Y与平均到达率lambda;呈指数分布，我们得到E[]=2/。对于E[Y T]，考虑系统更新时间i为

其中为等待时间，为更新i的服务时间。因为服务时间独立于第i个时间间隔，我们可以写出

其中E[]=1/mu;，E[]=1/lambda;。此外，我们可以表达更新i的等待时间，即上一次更新的剩余系统时间减去生成更新（i-1）和i之间经过的时间,即

注意，如果队列是空的，那么=0。还要注意，当系统达到稳定状态时，系统时间是随机相同的，即. 此外，M/M/1的系统时间T的概率密度函数（pdf）是[44]

因此，给定=Y的等待时间的条件期望可以得到为

期望值E[]随后获得为

从（2.18）、（2.14）和（2.12）中，得到平均AoI为：

我们有兴趣将服务器利用率rho;的平均寿命∆M/M/1最小化。假设固定平均服务率mu;，则最佳服务器利用率对应于最佳到达率lambda;。在这种情况下，我们假设我们能够通过提取被观察的随机进程x（t）的实例来尽可能频繁地生成状态更新。由（2.19）可知，服务器的最佳利用率为asymp;0.53。在最佳服务器利用率下，系统中的平均数据包数为/（1minus;）asymp;1.13。

我们观察到通过AOI优化状态更新的及时性会导致一个在这之前听起来可能有争议的策略。通过保持服务器空闲asymp;47%的时间来实现最短期限，这与尽可能快地发送更新（rho;→1）以最大化吞吐量或采用保守方法的策略不同。rho;接近0，以将延迟最小化。以最佳到达率，服务器正忙得比空闲的略多。

M/D/1 系统模型

在M/D/1模型中，状态更新是根据泊松过程生成的，平均速率为lambda;，服务时间是确定的，在（2.13）中，表示所有更新i的=D，D为固定值。追求特征化的目标然后将平均年龄（2.12）降至最低，如M/M/1情况所需的术语E[YT]。考虑系统更新时间i为= D，然后，

式中E[]=1/lambda;。类似于（2.17），我们可以写E[[|= y]=E[（]=E[（）]并使用[表7.1，42]给出的M/D/1队列等待时间W的表达式计算该项。

有E[| = y]我们可以使用迭代期望来推导E []。由于分析的复杂性，文献中没有提供精确的AOI表达。

将平均使用年限最小化的服务器利用率数值评估为asymp;0.625 in[33]。在这里，作者说明了目的地平均年龄的变化，作为服务率mu;=1的rho;函数（见图2.3）。观察M/M/1和M/D/1系统的性能对于到达率lambda;的小值相似，其中等待时间对服务率的敏感性较低。随着rho;变大，M/M/1和M/D/1系统年龄之间的差距增大。对于这些rho;值，我们有更多的包等待服务，M/D/1队列的确定性服务器对积压现象的性能更好。总的来说，对于所有rho;而言，M/D/1系统的平均年龄小于M/M/1系统。

D/M/1 系统模型

在D/M/1模型中，状态更新是在确定的时间段D生成的，并且服务时间是指数分布的，平均值为1/mu;。我们得到E[Y]=D，E[]/2=/2，E[YT]=DE[T]，因此，计算平均年龄的唯一未知术语是系统时间T的期望值。

考虑系统更新时间i为T=W S。平均值系统时间可以写为式中，0le;beta;le;1是beta;=（mu;（1minus;beta;））方程的解，（·）是周期间时间分布的拉普拉斯变换[42]，在[33]中详细展开。因此，平均AOI的计算公式为

图2.3说明了D/M/1系统年龄随服务器利用率rho;的变化最佳服务器利用率为=0.515。将D/M/1队列的使用时间最小化的利用率与M/M/1队列的最佳使用时间rho;相似，但D/M/1系统导致所有rho;的使用时间几乎减少50%。

准时下限

为了得出我们前面介绍的系统的年龄下限，考虑到源可以观察队列的状态，并在上一次更新完成服务后立即提交新的更新。因此，系统中没有更新队列，服务器总是很忙。由于每个传递的状态更新都是尽可能新鲜的，因此对于任何将更新作为独立于队列当前状态的随机过程生成的队列，此系统获得的平均AOI都是一个较低的期限界限。

为了在数学上描述所描述的系统，我们有对于所有数据包i，trsquo;i=trsquo;iminus;1。对于任何数据包i，=0，并且=，lambda;=1/E[S]和=。那么（2.12）中的平均年龄可以写为

性质E[]ge;（）与（2.24）结合，得出较低的跳跃

在第4.1节中，我们将介绍在何种条件下，及时策略是最佳的，并提供实现更好性能的替代策略。

2.3总结

提出了发展信息时代概念的第一个模型，讨论了三种基本排队模型，下面我们将讨论不同的模型使研究AOI及其在更广泛的应用领域中的应用成为可能。实际上，在接下来的内容中，虽然我们还没有脱离排队模型，但是我们提出了与多个源、多个服务器一起工作的方法，在调度策略中开始讨论AOI，并引入第一个副产品度量，即信息的高峰期，这使得分析更加容易处理。

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