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Comparison of Snow Grain Size Distribution Functions during Metamorphism Period

Jiangeng Wangdagger;, Xuezhi Fengdagger;, Pengfeng Xiaodagger;, Ji LiangDagger;, Yun Lidagger;, Lili YanDagger; and Hongxing LiDagger;

dagger;Department of Geographical Information Science, Nanjing University, Nanjing, 210093, PR China

Dagger; Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences , Lanzhou 730000 , PR China

Abstract—Snow grain size distribution (SGSD) is an important but not well-known microphysical characteristic of snow. As snow particle shape, SGSD is a key parameter to characterize snow structure and plays a crucial role in controlling energy and mass balance in snow-atmosphere-transfer system. Several SGSD functions found in literatures been proposed to account for the non-random distribution of snow particle with three or four parameters. In this letter, these SGSD functions (exponential, power law, gamma, modified gamma and lognormal distribution) been compared with field data collected in Fuyun, Xinjiang, China, during metamorphism period.

All functions performed reasonably well. However, the comparison showed that.

Index Terms—Snow, Grain size, Distribution functions, Metamorphism period

INTRODUCTION

S

now is the most reflective surface type on Earth, and it plays an important role in the surface energy budget and hydrology cycle[1, 2]. Snow grain size distribution (SGSD) is an important but not well-known fundamental microphysical characteristic of snow. Parameters of the SGSD denotes the metamorphism state of a snowpack[3, 4]. Spectral snow albedo, which playing a key role in the earth radiation balance, is largely determined by the SGSD [5, 6]. Specific snow area and snow diffusivity, which are primary factors in snow chemistry of gases, are also related to SGSD[7].

Remote sensing is a powerful tool that can quantitatively acquire the physical properties of snow in cold or pole regions, where traditionally measurements are difficult, time- consuming, and dangerous[8]. Retrieval of snow properties from remote sensing relies on the model of snow reflectance as a function of snow properties, viewing geometry and wavelength. In the past decades, a substantial body of research has accumulated on retrieval of the snow grain size from satellite observations. Most previous retrieval grain-size algorithms use a look-up table (LUT) technique, with LUT developed using particle scattering theory to compute single-scattering characteristics and radiative transfer model calculated the multiple scattering characteristics of snow media. The simulations of the coupled atmosphere-surface system are used to construct lookup tables that are used in the retrieval process which proceeds by comparing measured top-of-the-atmosphere (TOA) radiances with synthetic values obtained from the lookup tables[9-14]. SGSD is the key input parameter for the models to calculate the optical parameters of individual particles, including single-scattering albedo, phase function and extinction coefficient [15-17].

To improve simulating of snow reflectance and their influence on the global energy and hydrology circulation change, and ultimately to monitor snow, researchers have been searching for the physical and statistical properties of snow using observational data. Several snow grain size distribution functions found in literature have been proposed to account for the non-random distribution of snow grain, such as exponential, power law, gamma，modified gamma and lognormal function [16, 18-20]. Despite the fundamental importance of SGSD, few comparisons and validations have been conducted due to the lack of field measurements which traditionally are laborious, time-consuming and require repeated determination as the snow metamorphosing.

The aims of this letter are to, (1) show the observed statistic character of snow grain size in different metamorphosing period; (2) evaluate the goodness-of-fit for five different SGSD functions to the measured snow grain size; (3) identify the best applicable SGSD function as snow metamorphosing.

Study area and data collection

The study was conducted in Fuyun County, Altai Region, Northern Xinjiang, NW China (Figure 1). It lies at the south foot of the middle range of Altai Mountains and to the north of Jungger Basin. The average altitude of this zone is between 800 to 1200m.With the weather of climate arid, it is windy and rainless and characterized by low temperatures, which are known as the coldest areas in China, with annual average temperature of 1 ℃(33.8°F), annual average lowest temperature of -4℃(24.8°F), In winter, the minimum temperature averages below -20ordm;C (-4 °F) [2], 30-year (1971–2000) mean annual maximum snow depth is 34.2cm[21]. Due to low temperatures, the snow-cover is remained during the winter period.

Fig. 1 The study area, Fuyun County, Altai Region, Northern Xinjiang, NW China

To understand the SGSD of snow surface during metamorphosing period, after the fresh snowfall (15 Dec. 2011), snow grain size were collected in the top 0-2cm of the snowpack every day from 16 to 21 Dec. 2011. In the field, the digital images of snow particle were acquired using digital camera through 40 times

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雪粒子大小随时间变化的分布函数

摘要-雪粒子大小分布是一个重要的但鲜为人知的雪物理结构特征。例如雪粒子的形状，SGSD是一个重要的参数对于描述雪结构的关键参数，在雪中的大气传输系统的控制质量和能量平衡起着至关重要的作用。文献中常见的几种SGSD常被用来解释说明雪粒子的非随机分布。在这篇文章中，这些SGSD函数（包括指数函数，幂函数，伽马函数，修正伽马函数和对数函数的正态分布）被和在变化时期中在中国的富蕴县收集到的数据进行比较结果如下。

关键词-雪、粒子大小、分布函数、变化时期

介绍

雪是地球上最能反映地表类型的物质。它在地表能量吸收和水文循环中起着重要左右。SDSG是一个重要的但鲜为人知的雪微物理基本特征。SDGD的参数表明一个积雪场的变化类型。雪的光谱反射率在很大程度上由SDGD决定，它也在平衡地面辐射中起关键作用。特殊雪域和雪的扩散系数也与SGSD有关。

遥感可以获取在严寒或极地中雪物理特征的具体数据的有力手段因为在那些地区传统的测量方法是困难的，并且需要消耗大量时间同时也是一项危险的工作。依据遥感技术可以得到雪的反射率的函数模型，函数中的数据包括雪的可视几何形状和反射光的波长。在过去的数十年中，通过卫星探测，已经积累了大量的雪粒子大小的实验数据。从前获取数据的普通方法是利用LUT技术的发展，用粒子散射系统去估算出单次散射特征和通过热量交换模型计算出雪传播媒介的多次散射特征。用模拟技术模拟大气表明循环系统并制作观测数据，观测的数据是与大气最高辐射强度比较得来的有价值的信息，对于可以计算单次散射参数的模型SDGD是一个重要的参数其中主要包括单次散射反射率位相函数和吸光函数。为了更好的模拟雪的反射率了解雪对改变全球能量和水循环的影响，来得到最终的监测结果，实验者已经开始用观测的数据来探究雪的粒径大小分布和其中的函数关系。在文献中雪粒子大小是非随机分布的例如指数函数、幂函数、伽马函数、修正伽马函数和对数函数。。除了SGSD重要的基础收集方法，因为传统的收集方法很麻烦，需要消耗大量的时间，随着雪的变化需要重复的测定，所以几乎没有可用的，有比较性的结论。

这篇文章的目的是说明在同一场降雪不同时期雪粒子大小的数据特点，测定雪粒子大小与物种不同的SGSD函数的吻合度，得出最符合SGSD特征的函数。

TABLE I

the observed numbers and statistical parameters of snow grain size in successive metamorphosing.

调查地区的数据统计

实验在中国新疆北部的阿尔泰山附近的富蕴县进行，试验地点位于阿尔泰删的南边和塔里木盆地的北边。这个地区平均海拔800-1200米之间。因为这里气候干燥，多云，少雨，低温的特性，所以它以全中国最冷的地区而出名，全年平均温度1摄氏度全年平均最低温零下四度在冬季，最低平均气温在零下20度一下，在30年间的年降雪量的最大值为34.2CM，由于低温，在冬季时期有积雪覆盖。为了了解同场降雪不同时期雪表面的SGSD，从2011年12月16日至21日每天的刚降雪之后在积雪场表面的0-2CM收集雪粒子并测出数据之后，用数据照相机通过放大40倍的微观显微镜读出数据并绘制出雪粒子的数据图像。

定义和方法

A、因为雪是成团存在，得到完全独立的雪粒子图像是很困难的并且单单凭意识和要避免习惯性的手段也是困难的，图像要以地区或者长度为基础来绘制粒子大小。为了避免半径不同的影响，作者用平均半径来代表雪粒子的大小。平均半径仅仅是根据雪粒子或雪团的轮廓得到的并且它是所有冰凸起部分的中间半径。尽管雪粒子的平均半径比看起来的半径大，它也能被认为是真实雪粒子大小的数据，也与有效可视半径相吻合。因此平均半径能应用于雪的变化时期和反射率模型。

B、雪粒子大小分布函数SGSD的函数通常被定义为颗粒大小的可能密度。这里有很多SGSD的函数，这些函数肯定是有误的。五种SGSD的函数被选做进行回归分析：指数函数，幂函数，伽马函数 ，修正伽马函数和对数函数。有四个参数的修正灰度分布对于粒子大小分布是最普遍的模型。有共同的2-3个参数的特殊函数是指数函函数，幂函数，和伽马函数。伽马函数分布的公式

其中和是形状参数，它们的大小是固定的

令我们获得了有两个参数的指数函数，它与降雪率模型相符

令，我们得到了另外两个参数的幂函数

令我们得到三个参数的伽马函数，被广泛用于降雪率模型

还有一种分布被广泛用来代表降雪率，它就是对数分布。对数分布表现为数据的对数在正常情况下是分散的。对数分布的公式

其中分布是对数数据的平均值和标准差

C、分析步骤SGSD的函数只适用于雪粒子大小的测量根据统计表格来绘制非线性回归直线。我们用非线性最小二乘法这种最佳计算步骤来解决这个问题。测定方差的系数，均方根的误差和相关系数的方法检验来证明函数的吻合度。求值的目标是得到更高的方差和更低的均方根误差和相关系数的方法检验，通过这样可以明确得到一个更精确的近似值在这次实验中总共有517个观测数据作为成功变化的样本（包括113个刚下的雪的样本，128个经过一天的样本，150个三天的样本和126个5天的样本。）

结论

A不同时间段对同一雪面雪粒子大小的基本统计。在降雪之前，积雪的高度是22cm。从2011年12月15日19：00到2011年12月16日10：00，在实验地区的降雪量达到7MM另外一场降雪发生在2011年12月22日，因此在这篇文章中变化时期包括6天，被分为4个时期包括刚降雪（12月16日）降雪1天后（12月17）降雪3天后（12月19日）和降雪5天后（12月21日）。

在这部分，作者调查了被观测到的雪粒子大小的基础数据特征。每个时期雪粒子大小的平均值，最大值，最小值和标准差。结果显示，随着时间的流逝，雪粒子大小在直接增加。雪粒子在四个时期的平均值依次为0.19，0.19，0.25，0.39MM每个时期雪粒子大小的最小半径几乎相似都接近0.1MM但是雪粒子大小的最大半径差别很大在不同时期分别是0.30，0.35，0.64和0.80MM每个时期雪粒子大小的标准差分别是0.04，0.06，0.11和0.15MM。柱状图FIG2代表雪粒子大小在不同变化时期的频率分布说明数据的中心度，偏斜度。刚下的雪在0.18MM处有明显的顶峰。它的相对频率达到了50%刚下的雪粒子大小范围是0.05到0.30MM。与刚下的雪比较，一天过后的雪有两个顶峰分别在0.13和0.18MM相对频率下降到31%雪粒子大小范围是0.05到0.35MM三天过后雪的定点就不明显了，相对频率降至20%。雪粒子大小的范围扩大从0.05到0.65MM在持续的时期雪粒子大小的顶峰是在0.25~0.75MM之间，相对频率降至16%。但是每个相对频率没有明显的不同。粒子大小的范围变宽为0.05到0.80MM。所有的数据统计特征和柱状图标说明：在变化时期，刚下的雪的粒子大小最小，大多数的雪粒子大小集中在平均半径附近在经历了融化和结冰，雪粒子大小继续增大并且半径范围也扩大。

B、观测雪粒子大小的五种函数的吻合度，四个时期雪粒子大小在雪的变化时期由分布函数所表示，例如指数函数，幂函数，伽马函数，修正伽马函数和对数函数。非线性回归直线的结果分别在图2中表示出来。方差相关系数的卡方检验在图2中给出。从SGSD曲线预测在图2中不同的函数，我们可以把函数分为两类，第一类指数函数(用虚线表示)和幂函数（用短而变快的虚线表示），第二类有伽马函数（短虚线），修正伽马函数（变化快的曲线）和对数（实线）函数。

讨论

实验结果表明模型F是最合适的验证时期，因为模型参数让实际测量值与预估PSD曲线之间几乎重合。但是，模型F不适用于生效时期。原因可能是根据参数a，n，m推导出来的方程式被用到方程14到16.更近一步的实验应该着手于推导与方程14到16相似的方程式，用更多的实线数据来得到更精确的模型F。结果也证明FS模型可被用于预估更高精度的PSD曲线，来自Fooladmand and speaskhah的报道。

通过遥感观测，这可能还存在其它的雪的有用的信息。从另一方面看，在scf和雪的指数之间存在某种可能的数据关联。还有一些待实验的是每个数据统计的误差分布如正视图，方向函数和斜率等。而且实验需要在不同类型的地域上进行，例如城市。

结论

在这篇文章中，在两个研究领域我们用三种统计数据回归分析法对预估雪覆盖部分指数进行初步的比较。结果表明，所有感兴趣的6个指标能够估算相对较高的Rsquares统计配件。换句话说，RSI和DSI可以从其他的特征来辨别雪的类型，除了NDSI，其它的可以预估部分雪覆盖的亚像素对于NDSI和NDSI2，指数曲线拟合是最好的，其次线性拟合和对数曲线拟合。

NDSI算法至关重要且广泛用于部分积雪估计在这次研究中通过比较6种雪的指数，两组指标，RSI和DSI这些在以前的作品中没有提到，且被认为是辨别NDSI和预估SCF的合理替代品。之前还没有利用正在发展中的SCF和雪指标之间的关系，再后来通过测试发现了更好的拟合曲线但不是线性拟合。

此外，在模拟和实际测得的数据之间的误差分析表明因为RMSE分布更稳定，所以指数曲线拟合比线性拟合和对数曲线拟合更好。

参考文献

[1] R. G. Barry, 'The cryosphere – past, present, and future: a review of the frozen water resources of the world,' Polar Geography, vol. 34, pp. 219-227, 2011.

[2] D. R. Schlaepfer, et al., 'Consequences of declining snow accumulation for water balance of mid-latitude dry regions,' Global Change Biology, vol. 18, pp. 1988-1997, 2012.

[3] S. C. Colbeck, 'An Overview of Seasonal Snow Metamorphism,' Reviews of Geophysics, vol. 20, pp. 45-61, 1982.

[4] S. G. Warren, 'Optical properties of snow,' Reviews of Geophysics and Space Physics, vol. 20, pp. 67-89, 1982.

[5] W. J. Wiscombe and S. G. Warren, 'A Model for the Spectral Albedo of Snow .1. Pure Snow,' Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 37, pp. 2712-2733, 1980.

[6] M. J. Malik, et al., 'Semi-empirical approach for estimating broadband albedo of snow,' Remote Sensing of Environment, vol. 115, pp. 2086-2095, Aug 15 2011.

[7] F. Domine, et al., 'Snow physi

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