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应用地理统计学方法评估气象站网

摘要：气象数据是决定作物水分需求量的重要因素。气象站的密度和位置对于获取精确的气象数据是很重要的。气象站网的设计应该考虑到经济因素，全要素和偏要素气象站的混合应该是划算的选择。这里定义的lsquo;全要素rsquo;气象站是作者修改的方程中提到的所有气象变量。偏要素气象站则是要测量一部分气象要素，而不是全部天气要素。对坐落在距离测站周围有一定距离的站点的作物蒸腾蒸散量的估计不精确，主要是由于测量误差、估计方程的误差和内插时的误差。内插误差是由气象变量的空间相关结构和内插方法引起的。

1. 引言

灌溉制度被定义为预测下一次灌溉的时机和数量的过程。灌溉制度在农业未来的规划中扮演着一个十分重要的角色，特别是在一些资源往往极其有限的发展中国家。灌溉调度有很多的方法。其中最常用的方法就是使用基于对蒸散量的计算来估算作物水分需求（Et_r）。

对于Et_r已经有好几种定义。Jensen（1973）将Et_r 定义为：若可以获取， Et_r可以表示为每平方厘米的土壤表面潜在的传热率或者作为时间内水从植物表面损失的速率。为了可以做出比较，可以参考一种水浇灌的作物比如紫花苜蓿在方圆100m内所需的特定气候条件下增长30-50cm。Ducketal（1985）利用水浇灌的参考作物（如覆盖土壤表面的紫花苜蓿）简化了Et_r 的定义。最近有认为，潜在的Et_r 是指任何浇灌作物的用水。因此，对于Et_r 没有精确的定义。但是我们可以利用气象数据和一些估计方程来计算Et_r 。在规划灌溉系统的开发与管理中，可应用的气象数据的可接受的空间分辨率对于大范围的灌溉调度是一个重要的参考因素。笔者结合修改后的方程（这个方程的详细描述在附录A）用来计算Et_r ，计算结果令人相当满意。

1. 偏要素气象站的理论背景

由于资源限制和优化气候资料的使用要求，研究人员已经花费了许多年在气象站网的规划研究中。在这个领域中，最著名的作品可能是Gandin（1970）所提出的。在以前，气象站网的设计只考虑“全要素”气象站。然而使用一些“全要素”气象站和“偏要素”气象站的混合型气象站网或许是更加经济的作法，尤其是在一些既面临水资源匮乏和财务资源短缺的发展中国家，仅考虑成本方面。“全要素”气象站在这里定义为：可以供笔者观察或是测试所有天气变量的方程的气象站，而“偏要素”气象站指的是并非所以天气要素可供观察或是测量。

在一个给定的地区，很少有研究人员会注意到不同类型的气象站的位置和密度。由此，本次实验旨在：（1）研究设计气象站网密度（2）参考Et_r来评估部分气象站的精确度测量（3）不同类型的气象站的分布。在本次研究之前，已经有很多科研人员对气象数据进行了空间分析和网络设计。Amegee（1985）利用季节性的Et_r 采用了地区等高线地图的方式。Harcurm和Loftis（1987b）利用扩展卡尔曼滤波对气象站的密度和位置进行研究和评估，这项研究明确的指出Et_r 与时间和空间的相关性。在目前的研究中我们只考虑空间相关性，因此只需要记录短期内描述天气的相关结构变量。Hubbard（1994）在美国的中部高原和平原地区研究了日常天气要素变量的空间变化。

Gandin（1970）提出根据在地面经常可以观测到的基本天气现象进行划分，水平气象站可以分成三类：

Gandin（1970）所提到的一些天气要素超出本次研究的范围，同时他也没有做蒸散估计的工作。在目前的研究中，两类气象站已经定义了网络设计，考虑到了气象要素和每一类气象站所需的预估出的ET_r。这种分类是基于气象站的投资和运营成本和天气要素的空间可变性。B类气象站包括最大和最小温度，相对湿度和风速;A类中包含B类站中所有的天气要素，除此之外还有太阳辐射。通常情况下，B类站只需要简易和低成本的设备（除了相对湿度）和更多的空间变化能力（这是经过数据案例研究得出的结论）。

1. 案例研究

本次研究主要采用了在美国境内Nebraska，Kansas和Colorado17个气象站的数据。在本次研究中，我们选用了2年（1989-1990）每天测得的天气数据。研究区域的具体地理信息在表1中给出。表1中，H和V从一个参考站点分别从水平和垂直坐标发出。参考站点坐标为37.30 N，104.00 W ，V指向的是南北之间的距离，H指的是东西方向上的距离。本次研究的区域的位置如图1所示。

1. 应用数据的描述

这项研究中使用的数据是来自位于内布拉斯加州大学的自动气象数据网络（AWDN）的高原气候中心（HPCC）。最后的实验数据是由笔者通过方程描述所需的修改指定站点的天气要素分析所得的每日，每三天一次，每周一次的平均值，在附录A中详细阐述了，其中最大和最小温度（摄氏度）；相对湿度（%）风速（公里/天）；太阳辐射（MJ/m^{2. day}）

1. 地理统计学应用方法

5.1 半方差函数

半方差函数也许是已知的最好的空间函数，这是一个利用函数或者图表对样品与给定的相对取向（Clark，1982）来描述预期的平方差异。样品的任何现象的一般方程如下所示

式中包含了所有点的间隔距离d_ij （实际上的距离间隔）之和。公式2则表示了当年平均（飘逸或趋势）被移除后的样本半方差函数公式：

5.2空间相关性

相关性是指测量两个或两个以上的变量之间的线性相关。空间相关性指的是在一个点给定变量的值与另一个点的同一变量或者不同变量的值（空间互相关性）的关系。换句话说，空间相关性是一个或则多个变量之间的关系与给定的相互取向。空间相关函数给出的空间相关系数（比如常见的Pearson的r）用于空间分离函数。空间相关函数和半方差函数所传达的信息是相同的，如下列公式所示

其中表示相关点之间被距离d 隔开的相关性，Var（X）表示变量X的方差。

样本的相关系数可以通过下列方程进行计算：

在所有上述方程中，i和j是描述两个站点之间距离d_ij，n是观测站的数量，X是样本值，表示平均值，表示个别天气变化的方差。

5.3 交叉半方差函数

两个变量Z₁和Z₂（两种不同天气的空间相关性变量描述）的协同区域化可以由下列示例交叉半方差函数方程公式总结：

（5）

其中n表示被d_ij 间隔开的观测站点对的数量。I和j是采样点。变量Z₁和Z₂不一定需要相同数量的样本，但是交叉半方差函数的计算仅仅使用两个变量测量的地点。如果Z₁和Z₂之间的关系是负的，不同变异函数交叉半方差函数可以是负的。交叉半方差函数用于增强克里格估计。

空间关联结构，如同半方差函数，交叉半方差函数或者空间相关函数所述，也许是各向异性的，例如方向有可能是有所不同的。

5.4插值方法

在技术文献中有很多常用的插值方法，例如简单的平均，Thiessen多边形，古典多项式插值，逆距离插值，多曲面二次插值法，最优插值法，克里格插值法。在研究应用设计天气监测网络的研究中最有前途的两个插值技术是：简单易行的逆距离插值法和扩展了半方差函数和交叉半方差函数方法所描述的空间关联结构的克里格插值法和协同克里格插值法。

5.4.1逆距离插值

由插值技术的名字中显而易见的是，权重因子是和距离成反比的。这种插值技术的权重在于目标点（H₀，V₀）与采样点（H_i，V_i）之间的距离，其中i=1，2.。。。。，n。考虑到两点之间的距离d_0i，采样点（H_i，V_i）的权重公式如下所示：

其中表示距离d_0i的给定方程，常见的形式如下：

其中b₂是一个适合的常数。当距离d增加的时候w₁是不断的趋于0.当参数b的值需要一个，两个的时候，这项技术被称为逆距离插值法或者逆平方距离插值法。该发放曾被Ripley（1981）提及使用一个，两个和四个值作为b₂.虽然这项技术并没有明显的展现出空间的关联结构，可正如我们所指出的那样，这些相关的结构往往是线性的，我们认为这种技术比较好。

5.4.2克里格插值法

克里格插值法是一种比上述提到的方法更复杂的方法，它直接关系到空间相关性结构（半方差函数）。在较简单的克里格插值方法中有两个主要的优势：其一是克里格插值法鉴于没有趋势变化的基本假设和变异函数模型提供了最佳的线性无偏差计量插值问题。这两种假设在目前的研究中都可以适用，例如公式2中使用一个合适的线性模型来计算获取半方差函数；其二，它提供了插值误差的分析（Tabios和Salas，1985）。（克里格方程组的详细描述和推导过程引自Clark（1982）和Tabios，Salas（1985））

• • 1. 协同克里格插值法

协同克里格插值法延伸了克里格方法，利用最优估计使用区域化变量理论将一个属性延伸到两个或者多个协同变量属性。换句话说，协同克里格法具有空间关系变量相关的优势。协同克里格法更有效地用于在可能没有足够采样（由于实验困难或则成本高等原因）的情况下提供可接受的高精度的估计。利用采样之间的相关性变量，更多的采集样本可以提高估计精度。这里讨论的协同克里格法假设只有一个协同变量，但是很容易扩展到其他协同变量方程中。

采样的协同克里格值或者主要变量Z₂作为观测值的加权平来计算协同变量。Z₁和Z₂是在评估每个克里格点附近。协同克里格值Z₂在初始点的计算公式是

其中W_1i和W_2j与Z₁和Z₂有着联系，n1和n2表示Z1和Z2点附近的采样点数量。

Z₁和Z₂的观测值估计是最小方差的无偏估计，正如在克里格方法中一样。但是，解决方案的协同克里格方程组的权重是使用半方差函数和交叉半方差函数所获得的每一个Z1和Z2在协同克里格法中的初始位置。最终得到的方程组比克里格方法更为复杂。协同克里格系统至少需要一个样本点主要变量来估计协同变量属性。如果在采样站点附近测量主变量和协同变量之后，协同克里格的收益率和克里格估计是一样的。在这种情况下，协同克里格方法是没有更多的价值的。

6网络性能评估

利用给定的插值方法来评估一个网络的性能配置，我们需要一个测量的标准。其中一种标准就是平方插值误差（RMSIE），定义如下：RMSIE是广泛被使用的针对性的一些最大误差，而不是简单的所有误差的平均。RMSIE在形式上类似于样本标准差，作为克里格插值误差具有相同的形式：

一个十分关键的问题在于它是否可以更好的插入个人天气变量或者插入计算好的Etr。为了解决这个，我们在一个特定的地点使用三个不同的估计值Etr。第一个同时也是是最精确的实际的Etr估计就是通过那个站点的观测数据的计算。第二个是从周围气象站到那个站点的天气变量的插值估计（忽略那个站点本身的数据），第三个，我们称之为从周围气象站来估计那个站点的插值计算Etr。实际的Etr估计的插值点有时候被称为是一个“虚拟点”。

7结果与讨论

7.1天气变量的空间结构

表二中展示了1989年夏天（6.21-9.21）期间每天所计算的空间结构数据，所有的空间函数可以表示为：

其中Xi是一个个别天气变量，d_ij表示距离，A和B是方程通过回归分析计算所得的系数。A，B和相关系数r²在表二中给出。所有的这些方程都是基于定义（漂移或者变化趋势）改变之后的空间结构函数。本次研究和Harcum与Loftis（1987a）在科罗拉多高原地区，堪萨斯州和内布斯加州学习研究空间相关性有着共同的认知，即各向同性是一个合理的假设。假如违反了这一假设，克里格插值估计不会是最好的方法，但就目前来说是比较好的。

线性函数的折线图中的增长显然没有固定的形式，意味着功能不够强大（滞后距离常量值指示不相关）。因为一般的天气模式影响的面积都比较大，所以空间结构持续那么长的距离。在我们的模型中，我们只考虑夏季的数据，所以不需要考虑时态模式。当然，我们知道站点之间也有类似的季节性模式。如果我们在每一个站点有一个非常不错的季节性模式，我们可以将日常季节性与明显的空间相关性进行结合。然而这种方法需要长期的数据。尽管在美国这样的记录可以用于很多地方，但是在一些发展中国家是不现实的。此外，这里使用的建模和评估方法比

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