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图4.15 重力性能和以此产生滑动纵向横向力，后者也受到包含垂直力Svykappa;的kappa;影响。
如4.15图,其峰值Dvykappa;取决于外倾角gamma;和滑角的大小alpha;的增加。图4.16是测量数据与由贝尔做的拟合曲线.
Fx的复合移动关系与我们所见的侧向力的滑动关系类似。但是，不需要包括垂直位移函数。在图4.17中，一个三维图形显示了Fx、Fy和alpha;、kappa;的变化
“S”的曲线的初始形状由于垂直位移函数Fy而清晰可见。
为了在较大的组合滑移水平上可能改善模型的总体趋势，使其超出可用的测试数据范围，可以包括附加的“拟合”数据，这些数据来自较大滑移角值下的相似方法结果。另一种可能性是使用在车轮锁定的情况下，人们可能会假设力和滑移矢量是共线的。以下是组成部分的比例:
或者：
图4.16 贝勒等人测试弯曲角存在时的组合滑移侧力特性（1993）
图4.17 .综合滑动力三维图.
关于调整扭矩，使用物理模型来模拟组合滑移的情况，我们规定：
(1.2,4)函数中出现的alpha;r和alpha;t(包括位移)被替换为等效滑移角，如公式(4.74)所示，其中考虑了kappa;对复合滑移的影响:
对于alpha;req也有类似的情况。为了使接触块中的滑动程度近似于侧滑所产生的效果，纵向滑动kappa;与纵向和横向滑动刚度的比值相乘。
此外，在(4.73)中引入了一个额外的术语，以说明由于外圆s和与Fy有关的横向轮胎偏差，Fx产生了一个弯矩,如前所述，制动范围内的扭矩(cf. Fig.3.20)。
下文列出了完整的稳态公式集部分。模型参数p、q、r、s为无因次量。此外，还引入了用户缩放因子lambda;。有了这个因子，改变摩擦系数、转向刚度、外倾角刚度等的影响可以快速定性地研究，而不需要实现一个全新的轮胎数据集。缩放是按现实关系实现的，。例如,当改变过弯刚度和摩擦系数在横向方向上(通过lambda;Ky和lambda;mu;y),横坐标的气动轨迹特征的改变在某种程度上等于侧向力特性,是按照相4.2节的方法实现的。
4.3.2
公式模型方程包含无量纲模型参数p, q, r和s，此外还有一组比例因子lambda;，方程中使用的其他参数和变量为:
G 重力加速度，
VC：车轮接触中心速度的量值与车轮接触中心速度的分量与滑动速度的量值
VCXY车轮接触中心x轴速度的量值
VsXY车轮接触中心x轴速度的量值VsXYasymp;VCXY
VR 车轮前滚速度
Ro卸载轮胎半径 左右相等
Re有效滚动半径 左右相等
Omega; 车轮转速
P：轮胎径向偏转(在压缩下gt;0)
F2o公称额定操作（gt;0）
Fzo适配公称负载（gt;0）
使用比例因子lambda;fz可以粗略地近似出具有不同公称负载的轮胎的效果：
此外，我们还引入了垂直荷载的标准化变化：
不要把滑移角alpha;本身(以弧度为单位，由式(2.12)得出)作为输入量，在非常大的滑移角和车轮可能向后运行的情况下，最好使用定义为横向滑移的滑移角的正切值作为输入量:
由于我们引入的外倾角而导致的自旋量：
纵向滑移比定义如下:
如果前向速度Vcx变为或者等于0，则为了避免奇点可以在的分母中添加少量的ε。(4，E3, E5),或者,当瞬态滑情况发生时,都应该使用瞬态滑移量(或变形梯度tanalpha;和kappa;定义和使用章节7和8。
为了避免在随后的方程出现类似奇点，并由于如零速度或零垂直荷载,一个小的额外数量ε(与其相邻的主要数量符号相同)将在相关的分母中引入，如在下一个等式中所示。
对于系数cosalpha;出现在调整扭矩的公式中，我们已经定义:正确处理大的滑移角，并考虑可能向后运行（Vcxlt;0)。
同时：当我们可以选择εv=0.1用于通常遇到的情况
其中转向滑可能被忽略(路径半径R趋于infin;)和弯度可能很小，等式中出现的因子xi;i被设置为:
xi;i=1 （i=0，1，2，3hellip;.8）
在下面的4.3 .3节中，在扩展的模型中描述了自旋(转差和外倾角)的影响，同时给出了这些因素的适当表达式，并引入了附加方程。
用户扩展因素
下面的比例因子lambda;是可用的。这些因子的默认值设置为1(除了lambda;uv，如果没有使用，它等于0)。我们有:
磁极滑动：
lambda;fzo 标称额定负载峰值
lambda;ux,y 摩擦系数
lambda;Uv 考虑滑移速度与衰减摩擦的Vs
lambda;kxkappa; 制动滑移刚度,
lambda;kyalpha; 角滑移刚度
lambda;Cxy 形状系数
lambda;Exy 曲率系数
lambda;Hxy 水平变化系数
lambda;Vxy 速度变化系数
lambda;kygamma; 曲面力矩刚度
lambda;kzgamma; 曲面扭矩
lambda;t 气动跟踪系数（影响力矩刚度系数）
lambda;Mr 残余扭矩
混合滑动
lambda;xalpha; alpha;对Fx（kappa;）的影响
lambda;yk kappa;对Fy（alpha;）的影响
lambda;vyk kappa;引导Fy
lambda;s Fz 的力臂Mz
或者：
lambda;Cz 轮胎子午线刚度
lambda;Mx 推动纵向刚度
lambda;My 滚动横向刚度
要将一个相对高的摩擦面变成一个低摩擦面，可以给因子lambda;mu;x和lambda;mu;y一个低于单位的值。此外，为了反映一个光滑的表面(湿的)与摩擦衰减与增加(滑)速度，一个人可以选择为lambda;mu;v值大于零，例如，Eqs.(4.E13,E23)。Dijks(1974)和Reimpell(1986)的出版物。注意，滑移刚度不受这些变化的影响。引入一种特殊的递减摩擦系数来决定，即当向右移动mu;趋近0时，力曲线的垂直位移会消失，但速度要慢得多。
对于作用于从道路到轮胎的三种力和三种力矩，并根据图2.3定义，其中方程$2.3，首先为条件方程的纯滑移(包括外倾角)和随后的组合滑移情况:
正常输入（同样适用于公式9.216）：
超量转矩扭合：
滚动阻力矩：
回正力矩：
在附录3中列出一组参数值：在第9章一个轮胎与迅速轮胎模型处理。典型例子计算特征与实验评估曲线的两个纯滑动和结合滑移条件是本章4.3节中讨论所讨论的。（公式4.28-32）。在接下来的4.3.3节中，我们将对具有转差的影响进行建模，并对一组假设的模型参数给出了一些计算特性(图4.19)。第4.3.4节则探讨了定义锥度和倍向效应为对等效外倾角和滑移角的响应。第4.3 .5节可能比4 E.69更好地描述了卡车、汽车和赛车轮胎由于侧滑而发生倾覆的情况，以及摩托车轮胎由于外倾角而发生倾覆的情况。
4.3.3转向滑量模型的扩展
模型包含了输入滑量、侧滑量、纵向滑量和车轮外倾角。在本节中加入了转向滑移或(稳态)路径曲率，完成了对轮胎稳态力和力矩产生特性的描述。
转向滑是构成轮胎自旋的两部分之一，参见图3.22。转弯滑在这里定义为:
以及轮胎总旋转：
速度V受奇点保护。一次。Ey为使外倾角与转弯转差率相当的外倾角折减系数。对于汽车子午线轮胎，这一降低系数可能高达0.7左右(对于一些卡车轮胎甚至略高于1.0)，而对于摩托车轮胎，这一系数可能接近于零，就像一个均匀的实心球，。(3.117)前一节介绍了曲面的作用。对于侧力，这导致了Fy和alpha;曲线的水平和垂直位移，而对于调直扭矩,Fy曲线偏移的影响也很小。在残余扭矩M中加入了外倾角的贡献。此外，出现了形状上的变化，表现为My, Ey, Ka, Bt, Dt等因素的引入。这些变化可能是由于轮胎横截面和接触压力分布的变化引起的车轮倾角,这些位移和形状的变化将保留在模型的扩展中，但将扩展到包括旋转的整个范围，包括侧滑和纵向滑。当圆曲率趋于无穷时，自旋可能从0变为plusmn;o，从而。(当速动V.gt;0)加权函数将再次引入，以逐渐恢复峰值侧力和纵向力，同时增加自旋。此外,刚度与气动轨迹将受到压缩。从图3.35d中所示的物理模型o章节3.3中得到的理论结论将作为模型开发的基础。由于这些结果只对一个垂直荷载和零纵向滑移值成立，因此对荷载变化和纵向滑移的影响进行了初步的构造。
图4.1.8 两个基本的自旋力图和力矩图
在图4.18中，对于alpha;= 0和alpha;=900这两种极端情况，描述了Fy和M相对于alpha; =-alpha;/R的过程。左侧所示的纯自旋侧向力特性图(= 0),还表示在图3.35左下,可以通过侧面的侧向力曲线的变化属于零自旋(转Phi; t = gamma;= 0,上层或中产左图),同时减少其峰值D,和它的斜率曲线中心距离。为此，我们定义了要用在前面的等式中替换的约简函数、峰值侧力折减系数:
刚度系数：
坡度折减系数：
其中，满足在Phi;t→o时，砂轮以零(即接触中心速度Vc→gt;，路径半径R→0)的速度沿垂直轴方向转动，得到(xi;2=xi;3=0)侧力，尽管理论上仍可能存在一个滑移角，但它可以降为零。从图3.35的上、中左图可以看出，侧向位移在较大的自旋值处饱和。为了模拟这一现象，它实际上是说，在一定的负滑移角之外，自旋没有大到足以使侧向力消失，我们使用了魔术公式的正弦版本:
形状因子CHyPhi;应该等于或小于单体。表达式(4.80)中加入了由于转向和锥形而产生的位移。最后，我们减去侧向力与滑移角曲线交点的水平位移，因为由于曲线的垂直位移引起的(目前认为这完全是由于自旋的外倾角分量引起的)。这导致了全面的水平转移:
式(4)质量数$Kya是由式(4.E39)定义的受奇异保护的转向刚度。通过这种方法，外倾角/自旋刚度完全归因于交点的水平位移，即$SH y Phi;，显然，因子xi;在Eq. 4中E28有新的定义:
出现的各种因素被定义为：
其中旋力刚度KyRPhi;o与外倾角刚度Kyo (= CFy)相关，由式(4.E30)给出:
我们可以得出:
很明显，这个参数决定了外倾角的响应与
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