考虑轴向周期性相互作用结构的影响的行波光管的小信号五波方程外文翻译资料

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考虑轴向周期性相互作用结构的影响的行波光管的小信号五波方程

Hooman Bahman Soltani and Habibollah Abiri， Member， IEEE

摘要——传统的皮尔斯理论是用于分析行波光管（TWTs）放大器的。这个理论是方便设计螺旋管的一个方法。然而，在某些情况下，如耦合腔管和折叠波导管，这种方法能得到非物质的结果。事实上，返波激会因为高功率宽带耦合腔和操作在带边缘的设备而不被忽视。

皮尔斯方程修改为包括同时进行的前后射频电波的方程。一个五次代数方程派生出大概在整个频带，包括截止频率附近获得的小信号行波管的增益。这种方法是在两个快慢出发波和三个射频空间谐波或使用独立的近似空间谐波的耦合的基础上形成的。这个获得的方程是用来分析折叠耦合腔波导和梯行波管的结构。

关键字——返波相互作用， 耦合腔管，周期性结构，行波光管(TWTs)。

I介绍

行波光管(TWTs)相当于宽带射频放大器，它能在电磁慢波结构（SWSs）中使用同步射频波，将移动电子动能的一部分转换为射频功率 [1]。

耦合腔行波管(CCTWT)[2](图1)是一种特殊结构，它可以在X段提供超过一百千瓦的脉冲射频功率和在毫米波领域提供几百瓦能量。他们在槽区域使用电磁腔进行相互耦合。他们是在通频带支持射频传播的周期性结构。

图表 1错槽CCTWT结构[1]

自从发明他们，人们使用不同的方法来分析他们的交互发射波。这些方法是等效电路[1]，皮尔斯模型[3]， 耦合共振器[4] 在周期性结构[里的辐射关系[5]，以及耦合传输线[6](用来分析相对返波振荡器的)。

皮尔斯模型是一个描述在行波管中交互射频波的通用的方法。传统的皮尔斯模型是用来处理光束和同性输电线路间的交互作用的。这种支持前后波的全冷(不相互影响的)传播线有以下传播的形式:

（1）

B (Bminus;)是前（后)行波场组件的振幅，omega;是信号频率，以及beta;是传播常数。

具有相同频率的前后波虽有相同的波数级，但信号却相反。传统的皮尔斯理论只重视最有效的空间谐波，其他的都忽略。这个空间谐波的波数是，其他空间谐波有不同的波数。对螺旋线行波管的结构， 几乎在整个螺旋慢波传播带中[7]，它的结果模型都是相当准确的。然而，一个完全非线性模型应该用于出现虚拟振荡和其他的非线性现象的情况[8]。

在行波管中，交互的梁波阻抗由以下关系表示:

（2）

是射频行波(1)，在纵向电场的振幅，P是对应的功率流，即群速度的乘积和在结构中电磁能量存储的平均单位长度

是平均电磁能量存储的单位长度，是群速度。

行波管的射频信号在传统的皮尔斯理论中，前向波与电子束的交互放大。光束后波的交互不改变后向波的振幅。

在管频率远离他们的传播带边缘时，该模型也适用于CCTWTs和折叠波导行波管 [(图2(a)]。然而，对于光束电压来说，在带边缘的光束线中，光束后波的相互作用是强烈的并且是与梁前波的相互作用相似的 [图2(b)]。为了正确地描述整个带的交互作用，，必须在这些地区考虑反向波的情况。

反向波因为它的相对速度大约等于光束速度，所以能在空间中和谐的进行相互作用。这个空间和谐波与前向波有相同符号的波数，但其有效交流阻抗因为负群速度显示负号。因此，假设一个各向同性的电线路模型在这种情况下，都是向前和向后的波是错误的。在使用等效电路方法时，这个限制是没有的[9]。这个模型可以同时考虑所有有效的空间谐波。耦合腔的等效电路并不是唯一的。为了使不同频率近似真实的CCTWT冷参数值更加准确，需要改变电路元素及其值。

我们的研究为了一阶函数和在行波管中使用周期性结构，发展了一维小信号的关系。它是通过使用一个修改为涉及两个前后波同时进行的皮尔斯方程获得的。一个基于近似空间谐波基础上的5次方程将在下面描述。这个初始设计是通过这个有大信号多维分析的，费时的，虽应该最后检查，却更准确的方程获得的。

Ⅱ第五阶方程的推导

在电子束和依赖exp(minus;jbeta;0z) (1)的基本射频波之间的交互波增长方程，可使用非齐次麦克斯韦方程获得[8]，[10]，它在一维形式下可以写成：

（3）

是复杂的电场振幅(包括电场的大小和慢变阶段用(1)表达的]， 是射频传播常数， 是交流阻抗的前进波，以及是z位置的复杂射频电流的幅值。

上面的关系可以，扩展到包括在我们的独立的空间和谐近似中，光束和反向波之间的空间谐波的交互。也就是说，我们让

（4）

（5）

Lc是腔长度， ，，是落后的空间谐波在第一布里渊区的参数，和

、和对应于落后的空间谐波在第二布里渊区的参数。每个空间谐波的交流阻抗的

计算类似于(2)落后的空间谐波的计算。在(2)中的分子，是每个空间谐波电场的振幅，由通过计算差距值g(z) (图3)的傅里叶变换获得的。其为空间和谐波数是

在缺少光束的情况下，向前和向后波是独立的模式。然而， 反向波的空间谐波并不是独立的。它可以表示为独立的谐波近似值在一个周期行波管中引入了一个无关紧要的误差，并且在分析时是可以被接受的。在n =minus;1的空间谐波里，光束电压与光束[在图2(b)的点A]是公平同步的，n =minus;2的反向波空间谐波(点C)不同步时，有一个镜像效应。这句话同样适用于逆条件。当等离子体波与远期射频波(B点在图2(a)]在光束中大概同步时，空间谐波的返波(在图2的点A和C) 与光束没有有效的交互。无法掌控返波空间谐波与光束的同时同步。在近似模型中，他们被视为可独立的和光束进行交互。

图表 2（a)在CCTWT的纵向电场强度(红色区域振幅最大值近似为绿色区域0值）和（b)作为一个轴向位置归一化的腔长度函数（Lc)的平均一维分布g(z)

方程(3)-(5)代表的场效应的射频方程，称为电路方程。该光束的场效应电子方程应考虑完整的相互作用方程。在线性领域[7]，用欧拉分析，电子方程是一个一维二阶微分方程.

（6）

是束电子电压，是束电子电流，波数是

是束速度，是降低等离子体的频率，被称为快慢出发波[2]的(6)的均匀解决方案，通过方程的非齐次部分，可以和SWS领域耦合。

方程(3)-(6)形成一组耦合的线性方程。在线性波领域，我们正在寻找被称为耦合模式的，带有exp(minus;jbeta;z)的均匀解决方案。beta;的虚部代表了领域增长/衰减产生的交互。获得一个beta;波所有组件的耦合模式，包括后向波空间谐波。然而，在现实中，返波振幅和传播常数的空间谐波线性相关的周期性结构，及其传播常数相差数额。他们不是独立的模式，而是傅里叶分量的一个模式。其中一个光束波的耦合效应的传播常数，与前面提到的数量(2pi;/ Lc)中的耦合模式的beta;不同。假设空间谐波是独立波结果，它等同空间谐波与光束耦合的传播常数，即使这平等不是物理性的。获得的方程和最后的结果表明，它不会使五波中的结果有严重错误。它是一个小错误，因为可能的光束与前向波和只有一个近谐空间谐波的反向波的相互作用是有效，正如之前所述。结果方程考虑了有效成分，它将自动在下面提到。向后的空间谐波，其冷传播常数远远不同于耦合模式的传播常数beta;，它引入了一个相互作用的次要影响，不论其传播常数是否被认为是准确的。

通过这种方式，通过耦合模式解决方案插入提到方程组得到矩阵方程如下：

（7）

以及

和

使用独立空间和谐的近似值的特征值方程是通过设置在(7)矩阵的行列式等于零，获得的。结果是

（8）

和

在这种形势下，独立近似值的有效性现在清楚了。如果其中一个的射频传播常数接近它的（8）中的相关计算接近零并且相应的词比其他两个条件的大。在beta;1 lt;beta;0 lt;beta;2条件下这儿没有两个向后空间谐波术语具有相同的大小的条件。但是，在特殊情况下，前进波和反向波的一个方面可能具有可比性。五波方程的根源之一是一个不应该被考虑的，离同步非物质的解决方案(一个真正的远离beta;e部分)。

因为光束前波交互的特殊情况，特征值方程(8)减少到三阶皮尔斯方程。

（9）

因为束电流低于阈值，上述对应于非增波方程的三个根源是真实的。然而，对于高束电流来说，这儿有两种共轭复数根，并且其中一个对应于射频放大器[1]。

III. 典型的CCTWT 光束后向波相互作用的影响

三阶和五阶方程解出了一个典型的耦合腔结构。增长率计算来自x虚部和系统的特征值。

在三阶方程中，反向波的影响被忽略。然而，在第五方程中，反向波是被包括在内的。这两个解决方案之间的差异反映了光束后向波相互作用的影响。

模拟中使用的交互参数展示在表I。

表 1第三节CCTWT参数

光束后向波耦合的重要性在五波模型中是依赖于电子束电流的。图4显示了三个不同的光束小信号增益电压和作为高束电流条件下的通透电子束，。图5是为了相同的结构，在低光束的电流情况下，由0.2A光束驱动的。在每种情况下，光束电压能够调优，以至于最大增益发生在低、中频、高频区域的SWS带的传播分别对应于高，中，低光束电压的交错CCTWT结构。

图4(a)展示了高电压高电流状态。三阶方程给出了一个在较低的带边缘的齐次解，所谓的pi;点，是因为消失的群速度和在这个地区剧烈增加的正向波的相互作用阻抗。然而，五阶方程的解决方案导致在pi;点频率附近有一个最大增益，但是没有奇点。这是由于包含了传输功率在一个相反的前进波方向的反向波，从而消除奇点的。

图4(b)是温和的电压状态。五阶方程像以前一样预测一个明显的峰值，。三阶方程显示了一个没有不同的高峰奇异的行为。光束电压不与返波同步，然而，即使在这种情况下，也包括了反向波消除了的奇点。上带边沿对相互作用过程没有影响并且在这种情况下，包含相应术语可以忽略不计的影响。

图4(c)显示了低电压条件。在2pi;点带边缘附近的三阶和五阶方程的解决方案，正如之前一样有相同的差异。在SWS带的部分低频带里，光束不与射频信号同步，因此，没有这些频率的射频增益。

图表 3（a)(b)(C)高电流小信号增益

图5显示了低电流情况的结果。在高电压(图5(a)]的带边缘奇异行为类似于高电压高电流的情况。因此光束后向波耦合应该考虑pi;点附近的应用的任何在低或高束电流下的高压。与大电流的情况相反，在温和的光束电压(图5(b)]，下，三阶解预测一个尽管有低频奇点，但在中频是清晰的峰值。五阶方程解决方案显示了没有任何低频奇点的相同峰值。在低压条件下(图5(c))，这两个解决方案是有良好的协议。然而，这种情况并不广泛使用在TWTs中。这个区域是SWS的2pi;点附近并且2pi;振荡在光束电压低于放大高频区域时，会被激活。此外， 在某些CCTWTs插入损失按钮用来防止振荡在这个频率范围导致高射频损失，使这一地区不便于放大。

图表 4（a)(b)(C)低电流小信号增益

大电流CCTWTs通常用于大功率和宽带的应用。因此，反向波本质上应该涉及这个条件。低增益和窄带CCTWTs逆向波是否会被考虑，取决于根据兴趣传播的SWS的一部分。因为pi;点附近的应用程序，反向波的包含是必要的。在其他领域，三阶方程收益率大约出正确答案(在温和派和高频部分的SWS通带)，并确定一个对应于最大增益的准确的频率。

IV.五波和一个典型的CCTWT图片解决方案的比较

为了作比较，一个典型的CCTWT结构，可以通过不同的电子束电压的五波方程分析出来。这也能被CST-PIC解算器模拟出来。

CCTWT SWS的结构是为了有在ku波段至少3 GHz的一个射频带宽而设计的。pi;点、中频和2pi;点确定结构的频率是12.01，13.6，和15

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