GPS水汽层析新参数模型外文翻译资料

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GPS水汽层析新参数模型

摘要：水汽是用来描述大气条件的基本参数。在水循环过程中，它很少被包含在大气中，但它是快速时空变化中最活跃的元素。模拟水汽的分布和数量是一项必要的任务。GPS层析是一种提供高时空分辨率水汽密度的有效手段。本文提出了利用体素节点构建湿度场的空间结构模型，提出了基于反距离加权（IDW）的方法，提出了通过GPS获取对流层中水汽数据的新参数。与在体素内的水蒸气密度不同，某一点的密度是由IDW插值决定的。该算法避免了约束未被卫星射线穿过的平滑体素。引入了一个素数分解（PND）访问命令方案，以最小化斜路径湿延迟（SWD）的观测相关性。在2015年8月2日至8日和2015年8月9日至15日的阴雨天气下，进行了4项GPS层析实验。使用了香港卫星定位参考站网络（SatRef）14天的数据，结果表明水蒸气密度源自4节点方法比源自8节点或12节点的更为精确，或源自常数折射率方案和新方法在稳定天气情况下比不稳定的天气情况下（如雨天）有着更好表现。结果还表明，每一层插值过多会降低精度。然而，随着低于7000米内高度的增加，层析结果的准确性也逐渐降低。此外，在海拔7000米和上边界层的情况下，通过边界约束可以提高精度。

关键词：电离层（仪器与技术）；无线电科学（遥感信号处理）

1 介绍

基于GPS气象学（Bevis等，1992），两个实验被实施来协助研究GPS总水汽含量逆增：GPS/STROM（Rocken等，1995）和GPS冬季冰雪和风暴项目实验（Gutman等，1994）。所有实验表明，GPS是一个具有成本效益和可靠持续地监控综合水汽含量的手段，与水蒸气辐射计（WVRs）和无线电探空仪（RSs）相比更加准确。随着GPS—IWV网络的发展，许多研究表明，由GPS所确定的总水汽含量可以达到1-2mm的精度(Duan等，1996；Emardson等，2000；Liang等，2015；Niell，2001；Raja等，2008；Rocken等，1993)。GPS/IWV已被应用于提高数字天气预报（NWP）模型的质量，近来GNSS已经被用于预报和监测可预测的恶劣天气(De Haan等，2009；Gendt等，2004；Ichikawa等，2012；Rohm等，2014；Smith等，2007)。它是一种连续的（10-30分钟时间分辨率）的强大动力源，用于气候研究、监测和减灾。然而，总水汽含量是对于某一位置以上的水汽总量的测量，它不能提供关于水汽垂直分布的信息。

为了满足这一需求，GNSS（全球卫星导航系统）水汽层析成像技术已成为一种很有前途的方法，它提供了关于对流层中水汽四维分布的信息。通过对GNSS接收机网络中广泛存在的斜路径湿延迟（SWD）数据进行分析，利用层析成像技术重建了具有高时空分辨率的四维空间湿度场。在过去十年中，众多的研究表明GNSS层析有潜力获得四维的湿度场。不幸的是，由于重建剖面的质量受GNSS卫星、地理分布的地面接收器和观测误差(Chen和Liu，2014；Rohm等，2014；Shangguan等，2013；Yao等，2016)影响，一些体素可能不会被任何信号在层析过程中穿过。因此，这将导致输入数据不完全的逆向问题。

解决上述问题的方法大致有四类：（1）使用“零差异”技术提高斜路径湿延迟的精度（ZDs）(Alber等，2000；Iwabuchi，2004；Seko等，2004)；（2）将约束条件添加到层析模型之中，例如水平、垂直和边界约束条件(Flores等，2000；Hirahara，2000；Perler，2011；Rohm和Bosy，2009；Seko等，2000；Song等，2006)；（3）通过对RINEX气象文件、对流层天顶湿延迟、水蒸气辐射计、无线电探空仪和体素优化的区域水汽层析成像的额外分析(Bi等，2006；Chen和Liu，2014；Jiang等，2014；Rocken等，1993；Rohm等，2014；Yao等，2016)；（4）新算法提高了反演质量，如奇异值分解（SVD）、湿折射卡尔曼滤波（KF）、代数重建技术（ARTs）以及基于三线性和样条函数的参数化体素（体积像素）（Bender等，2011；Flores等，2001；Gradinarsky，2002；Gradinarsky和Jarlemark，2004；Nilsson和Grad-inarsky，2006；Roh等，2013；Shangguan等，2013)。目前，我们正专注于用新的、参数化的方法替代基于体素的传统方法。

在本文中，我们引入了一个基于水平IDW插值的参数化方法。在这种情况下，只有垂直约束才能确保模型符合对流层中水分分布的特征。利用卫星定位参考站数据对新算法进行了分析，主要分析和讨论了不同数量的体素节点对GPS水汽层析成像结果的影响。此外，我们处理的情况是，一些体素没有被任何信号交叉。然而，不应避免在任何插值中使用网格点。事实上，这种情况经常发生在低层次的四节点方法中，并且在插补中包含许多点时，这种情况很少发生。我们还使用反距离加权来处理“空”网格(IDW)插值。“空”网格的值通过计算它周围的“非空”网格来估计。

2 层析分析

大气折射延迟，包括电离层延迟和中性大气延迟，是GPS定位误差的主要来源。电离层延迟(色散延迟)可以用双频率线性组合来校正。中性的大气延迟，与频率无关，是地球科学和气象学研究的一个重要领域。斜路径总延迟(STD)可以通过下列公式来表达(Bevis等，1992)：

（1）

在第一项中，N是大气折射率，S是对流层中GPS信号传播的路径。第二项,[S-G]是由于光线弯曲造成的。幸运的是，这种几何延迟对STD的影响很小，可以忽略不计(Ichikawa，1995)。

由大气折射造成的延迟，包括干燥空气引起的缓慢变化的延迟和水汽引起的迅速变化的延迟。这个特征可以用下面的公式表示(Thayer和Gordon，1974):

（2）

是干空气(mbar)的分压，为水汽分压(mbar)，T为温度(K)， 和分别为干气和水汽的反压缩性因素。在我们的研究中，这两个因素都被假定为常数()，经验系数,,，参考(Bevis等，1994)。SHD是倾斜方向上延迟的流体静力部分。它可以通过应用Saastamoinen公式的改良版本(Saastamoinen，1972)来计算。SWD是斜路径的湿延迟；它可以写成一个函数的方位角()和海拔():

（3）

其中ZWD为天顶方向湿延迟，可用天顶总延迟(ZTD)减去天顶干延迟 (ZHD)获得。是湿映射函数，和分别是南北方向和东西向的湿延迟梯度参数。R是GPS卫星与接收机之间的剩余未建模延迟。“零差异”(ZDs)方法(Alber等，2000)已被提出用于确定双差后残差的斜路径延迟。然而，这种方法在确定非均匀大气时存在固有的局限性，因为该方法在最小二乘步骤(Elosegui和Davis，2003)估计的所有参数上传播不均匀的信号。因此，在我们的研究中，R将从SWD计算中移除。

3 用IDW参数方法对湿度场进行建模

IDW参数化假设对流层被划分为若干垂直层(见图1)。一个信号(蓝线)产生的SWD被离散化建模为直线与垂直层相交点处的值之和，乘以相应的距离,在一层中没有假定的垂直变化。在我们的研究中，卫星与接收机之间信号的真实路径将被一条直线所取代，而非均匀层的垂直结构被使用。

信号传播路径的SWD可以用公式表示:

（4）

其中n为垂直层数，为在第k层的交点位置(x,y,z)的湿折射率的值（），而li则是射线在层中移动的距离。IDW参数法实现了假设，与距离较远的物体相比，近距离的湿折射率值更相似。很明显，交叉路口的湿折射率可以根据周围的体素节点的加权平均值来计算。定义交集值最常用的方法是使用有限数量的体素节点在同一层上表达。例如，在图2中，靠近P点附近的四个相邻节点(，，，)将被用来估计在参考站上方的点P的湿折射率值。基于IDW插值，可以用以下函数表示:

（5）

图 1 垂直结构的IDW层析成像模型和信号射线（蓝线）穿过垂直层。SWV的值分为水汽在皮尔斯点（红点）的值

是皮尔斯点和体素节点之间的距离,是水蒸气在一定的体素节点的值(包括四个相邻节点接近点P图2中所示),i是将用于IDW插值的节点数,m是用于插值的总节点数。因此，(由对流层中的信号传播产生)可以表示为：

（6）

其中n为垂直层数，k为每一层的序号，为公式8中引入的的函数，式7可以写成向量形式。将所有的向量组合在一起，公式7变为：

（7）

向量SWD表示SWD观测向量，是所有设计体素节点的湿折射率的状态向量，C是一个映射矩阵，它定义了x在SWD观测值上的映射。

为了重建垂直方向上的水汽分布特征，垂直约束条件将被使用。我们将假定一个指数定律(Davis等，1993)，它可以用来表示平均水汽：

（8）

其中nk是第k层的湿折射率,hk是第k层的高度,H是水汽标高,可以使用公式9(Zhang等，2015)进行计算:

（9）

其中W为总垂直水汽含量单位是，s为表面湿度单位是。W可以从PWV中得到。为了支持气象监测，基于地面的GPS网络提供了可以用于计算的气象参数。基于公式10,垂直约束将由下列公式得到：

（10）

其中V是垂直约束系数矩阵；与公式11中表示的意思相同。

结合所有的SWD观测值（公式7）和垂直约束（公式10），给出了矩阵形式的IDW层析的求解模型：

（11）

其中A为IDW层析模型的系数矩阵；公式11可以写成Ax = b。

图 2 在某一层显示一种IDW层析成像模型的分析。黑点是用于预测皮尔斯点(红点)值的体素节点；灰色线框表示模型中使用的层，双箭头的长度表示点P和体素节点xacute;节点之间的距离

4 基于PND访问顺序的层析重建技术

代数重建技术(ARTs)已经成功地用于重建湿度场(Bender等，2011；chen等,2014)。ARTs的一个优点是即使在不利的条件下也能保持较高的数值稳定性。此外，将先验数据纳入重建过程相对容易。

用Ax = b （公式14）定义了IDW层析成像的求解模型。通过下面的公式使用代数重构技术来计算一个近似的层析模型是很常见的:

（12）

是a的第i行，是b的第i行，是第k个迭代解(它将用于更新下一个解)，而lambda;是弛豫参数，它的经验值是0.2。ARTs的经典方法是Kaczmarz的算法(Kaczmarz, 1937)；它的k迭代是由一个按升序的m行组成的遍历(即:从1到m的公式11)。

还有其他一些代数重建技术，比如对称方法(Bjorck和Elfving，1979)和随机化方法(Strohmer和Vershynin，2007)，它们可以根据行被处理的顺序进行区分。因此，ART的访问顺序对其实际表现有显著影响(Herman，1980)。访问秩序的重要性在代数重建技术的医学应用中得到了认可 (Mueller等，1997；Herman和Meyer，1993；Hounsfield，1976；Robb等，1974)。

在我们的研究中，将提出一种基于质数分解(PND)的访问排序方案。我们希望对SWD的观测进行排序，这样随后应用的SWD基本上是不相关的(Ding等，2016)。这意味着连续可用的SWDs必须具有显著不同的值，因为SWD的值取决于信号的方位角和仰角。如果一个集合中的SWD具有与ART相同的值，那么结果往往会偏离所期望的解决方案，从而延迟收敛。综上所述，SWD访问顺序的原则是，在公式15迭代的子序列中，步骤应该尽可能独立于前面的步骤。

根据解相关原则，本节介绍了PND访问顺序方案(Herman和Meyer,1993)。在第一步中，我们按降序对SWD向量的所有元素进行排序(在公式10中)；排序的方程将从0到M。利用PND访问顺序方案建立了方程的PND访问顺序与主因子m之间的映射关系。作为一个简单的例子，我们设置M = 473 (M 1不应该是素数)。在本例中，生成PND访问顺序的详细步骤由表1给出。由于空间的限制，只显示前30个PND序列。很明显，如果我们再细分，排列成对的序列，它们之间有237个(最大的可能值)。如果将排列顺序细分为6个组，则得到79个算术级数的公差，也就是尽可能大。这表明PND访问顺序必须符合解相关原则。

5 香港网络的水汽层析

5.1网络和体素节点模型

Sat Ref是一套覆盖香港范围的本地卫星定位系统。该网络由18个连续运行的参考站(CORSs)组成；其中14个在本研究中使用。水平和垂直站分布分别如图3a和b所示。调查范围从东经113.749°到114.474°，从北纬22.115°到22.651 °(图3a)，高度范围为0 - 10800m(图3b)。用于层析的空间体素节点数(图3a)为6410，水平分辨率为0.145(15公里)。非均匀层在500到3800米之间(图3b)。我们假设，水层中的任何一点的水汽的值都是由最接近点的体素点的加权平均值决定的。

图 3 香港参考站（红三角）和国王公园气象站（红圆）的分布。灰色线框表示包含在层析处理中使用的体素节点（黑点）的层。研究区被分成6times;4times;10水汽层析节点。（b）体素节点模型的垂直结构，用于GPS站（黑点）的层析处理和高度分布

5.2 GPS层析方法

在本节所述的方法中，GPS和地面气象数据的样本在

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