采用GM（1,1）的一种改进的分形预测模型进行矿山边坡变形预测外文翻译资料

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采用GM（1,1）的一种改进的分形预测模型进行矿山边坡变形预测

HaoWu^1,2, Yuanfeng Dong¹,Wenzhong Shi², Keith C Clarke³,

Zelang Miao², Jianhua Zhang¹ and Xijiang Chen¹

摘要：边坡变形预测的潜在需要斜坡安全evaluate-在露天开采，使我们能够促进应急和提前制定有效战略，防止边坡失稳灾害。虽然分形用于预测模型进行了边坡​​变形，如低预测精度的限制，稳定性较差，对于大量的数据的要求，必须克服。本文提出了一种改进的分形模型来预测矿山边坡变形采用灰色系统理论。在GM（1,1）模型在改进分形模型所用由于优化计算效率高其拟合能力强的分形维数的拟合函数。包括从11个全球定位系统监测站前13天的露天矿金堆城数据序列在中国陕西省，被应用到预测边坡变形。从分形既有传统的结果分形模型和改进模型能够预测边坡变形准确的价值相当接近当前字段监测值，但后者能作出更准确的预测比前者。有一个显著的关系预测精度和序列数据的离散度。进一步分析发现，我们的改进分形模型更能够承受比传统的分形模型的数据序列现有波动。这些研究结果有助于理解预测模型和露天矿的变形趋势的适用性山坡上。

关键词：露天矿山边坡变形，预测模型，分形，GM（1,1），全球定位系统

引言

在众多的生产和自然结构，如山，深基坑，露天矿山和堤坝，长期存在变形了偶尔会失败，因为复杂的环境¹ 。A的结果在一个露天矿边坡失稳表示最严重和频繁的危险。许多矿山采陡帮开采，提高开采效率，这导致增加两者的倾斜角和相对垂直坡度^1-3。这不可避免地提出从采矿山体滑坡安全隐患在生产过程中。虽然高监控坡煤矿已成为挖掘的一个组成部分操作⁴，矿山边坡的精确预测变形重要的是要建立有效的应急提前战略，以减少经济损失人类生活损失⁵。

数学预测模型已经应用于预测矿山边坡变形。Lu和Rosenbaum⁶试图人工神经结合网络（ANN）和灰色系统预测矿山边坡稳定性。 Ferentinou和Sakellariou⁷所示的计算智能工具的应用下边坡变形预测静态和动态条件。周某等^[8]描述的二维对于排量平面应变数值模型松散土质边坡预测。 后来，Li et al.²使用的卡尔曼滤波模型来预测在高陡矿山边坡变水厂铁矿。 Feng et al.与Guo et al.边坡稳定分析扩展灰为主的方法采用GM（1，N）和通用汽车公司的露天矿的（1，1）^9-13。最近，一些扩展方法已经介绍了预测矿山边坡变形。对于例如，一个地理信息系统（GIS）系三维（3D）极限平衡模式是Jia et al¹⁴。实施评估边坡稳定性在日本的矿区。 Li et al¹⁵提出了一种混合模型结合数学形态学（MM）和功能系数自回归（FAR）为边坡位移预测。经修订通用土壤流失方程（RUSLE）模型，介绍Yellishetty et al¹⁶一个废弃的露天煤矿，以估计土滑坡的数量从废矿岩石倾倒在印度。 Li et al¹⁷采用模糊数学模型预测的岩质边坡变形露天的金属矿山。它已成为普遍的做法使用数学预测模型来评估矿山边坡形变¹⁸尽管有这些从矿山边坡变形突出贡献预测模型，没有实质性的研究尚未全面试图克服的限制低预测精度，稳定性差，效率低的预测使用非线性现有的监测数据和混乱的特点和要求大量数据^19-21。

在非线性方面不断理还乱的特点，矿边坡变形被认为是一个复杂的演变从挖过程²²。因为由此产生的系统相似性和随机性，这些功能矿山边坡变形可以通过测量分形维数，已彻底研究在以前的研究^23-25​​已经证明分形模型来预测动态的潜力基于一系列现有监测的倾向数据^26,27。 Fu²⁸利用传统的分形模型预测海洋环境数据，这表明在非线性的分形维数的优点或混乱的预测。 Wu et al²⁶应用混沌分形模型，水质时间序列预测。基于一个变维的耦合模型分形和神经网络提出了预测矿山边坡变形。Qin et al²⁸探讨了使用可变维分形对于高岩石边坡变形的研究方法，在萧婉水电项目;这种方法是示出为高效^30-32这些研究表明，该分形模型可以量化的变化和趋势现有的样本数据。但是，基于分形预测模式仍然有限，因为量大采样数据从连续观察通常是不可用²¹。因此，有必要使用一定战略，以改善传统的分形模型（TFM），所以它可用于有限的数据预测在最小的信息丢失。

在本文中，我们提出了一种改进的分形预测模型预测矿山边坡变形采用GM（1,1）。分形的拟合修正维是使用GM（1，1）在现有的优化变维分形模型。本文的组织如下：第“方法”的评论原来变维分形模型和GM（1，1），然后将改进的分形预测模型详尽。学习区和数据采集方法使用全球定位系统（GPS）在被引入部分“学习区和数据”。最后得出结论，在部分“结果”，我们使用了改进的分形预测模型预测矿山边坡位移，并将它的结果与原来变维分形模型。
方法
分形模型

这个词是分形从拉丁词lsquo;Fractusrsquo;的派生通过Mandelbrot³³分形可以弥合的相似性的一部分和整体，并强调之间全球依赖分手沿方向分从微观到宏观^33,34两个自相似性和随性是基本的分形特征。它们可以通过分形很好量化已经从所述整数延伸尺寸。虽然他们既不是唯一描述也没有规定如何构建特定的分形细节模式中，已经表明，分形维数装配到量化的非线性特性^21，26。

矿山边坡变形的影响是一个复杂的系统外部环境的变化，进化这表明复杂的不规则的趋势。这种变形以统计的特征在于自相似感³⁵yang et AL³⁶均表示，矿山边坡变形具有流变特性和蠕变一个露天矿在北坡的行为。因此，该监测矿山边坡变形的数据是一系列离散与相关时间³⁷分形特征点事实上，分形模型适用于预测矿井边坡变形，因为它的自相似性和强的针对不同的变形拟合能力发展趋势³³的分形模型已被用于预测边坡变形自20世纪90年代。Zhang和Mao提出的初始坡形模型分析滑坡变形^38，39。

在实际应用中，分形的一般功能模型可以由电力指数分布表达如下

N= (1)

其中，r是特性线性标尺，C是未知常数，而N是在对象的数目刻度R，如温度，压力值和变形值。 D是可以测量的分形维数的复杂性和随机性。

观察矿山边坡变形，我们编号监视时间为r（R =1，2，hellip;，n）和定义的矿山边坡变形值N（N =1，2，hellip;，N）。因此，我们可以得出一系列时空坐标对矿山边坡变形，包括（N₁，R₁），（N ₂，R₂）hellip; （N_i，R_i），（N_j，R_j）hellip; （N_n，R_n）。在时间i和j的分功能可以表示如下

(2)

(3)

然后，我们可以使用可变维分形到建立在不同的监控交互功能周期^23,26可变维分形维数从方程式（2）导出，（3）如下

(4)

其中，D（I，J）是可变尺寸分形维数。在一般情况下，我们利用的累积总和原始观测序列来解决这个问题。累积和序列的建立已经详细Wu et al²⁶。表示根据等式（4），分形维数序列可以是如下确定

(5)

其中，D（I）_{（i，i 1）}对应的分形维数在我阶累积和和R_i的是监控时间序列。 S（I）_i是累积和序列可以从监视数据结果^40,41分形维数的详细计算被Wu et al²⁶执行。

分形维数的计算之后，矿山边坡变形在N_{i 1}可以如下得到

(6)

在N₁、N₂，hellip;N_i-1，N_i是监测数据序列，和Ni＋1，并且N_i＋1是矿山边坡变形值的时间是i 1。

虽然分形维数有可能描述的动态倾向的斜坡变形的基础上，在现有的监测数据系列，如上面所讨论的问题，如何使用的分形模型，准确地预测矿山边坡变形有限的监测数据仍然没有得到解答²¹。此外，该模型对监测数据序列的及时性和连续性敏感²⁸，导致的局限性在这个模型的实际应用，该模型的准确应用系统需要改进的，特别是因为它是很难获得连续的一系列的长期监测数据和基于短期监控数据及时做出预测。

灰色预测模型

分形模型可以准确预测边坡变形，但其应用受到限制，因为需要大量的数据。几个其他的数学模型已被应用到边坡变形预测。例如，灰色系统理论是一个经典的预测模型，初步介绍了1982。此后，因为它可以模拟客观的不确定性和不完全已知的数据⁴²因其计算效率的系统变得受欢迎⁴³的GM（1，1）灰色预测模型在实践中得到了广泛应用，而不是传统的统计模型，如回归分析法、时间序列分析模型和Kalman滤波模型^44,45。因此，利用GM（1，1）拟合预测分形维数和解决本文前面提到的分形模型所需的大量数据。

灰色预测模型包括以下三个基本操作：（1）累加生成算子（前），（2）背景值矩阵的构造和（3）计算的发展系数和灰色控制可变B.当原始数据序列的前获得的，可以建立一个系列。Chang等⁴⁵在详细的建筑前进行一阶微分方程可以表示如下

(7)

在哪里t是独立变量。发展系数a和灰色受控变量b都要使用普通最小二乘法计算。该
参数a和b可以通过累计计算矩阵和积累的详细描述矩阵是由Chang等进行⁴⁵。a和b的值分别然后被输入到方程（7），以离散差分方程。 所需在时刻k 1的预测输出可以由估计AGO，这是由以下因素确定关系

(8)

其中，x^（0）（1）= X^（1）（1）中，x^（0）（K 1）是灰色基本预测值的特征行为GM（1，1）通常通过离散时间系列中描述数据⁴⁶。

图1 改进的分形预测模型的流程图

使用通用改进分形预测模型（1,1）

为了实现矿山边坡变形的预测精度高，在现有的变维分形模型中，建立了一种新的矿山边坡变形预测模型。与现有的文献相比，我们的工作的重点是使用GM（1，1），以适应预测的分形维数。整个过程和流程如图1所示。

改进的分形预测模型GM（1,1）如图1所示属于现有变维分形模型。传统的分形维数拟合方法在监测数据是有限的预测结果的错误预测结果。因此，GM（1，1）被用来拟合预测的分形给出了小样本和不良信息，提出了改进的分形预测模型的三个关键步骤如下：

第一步：累积和序列的（我）是从原始数据系列的。利用累积和序列变换，原始数据序列可以更好地满足要求的分形模型所描述的Wu等²⁶。

第二步：当分形维数系列D（I）_（1，2），D（I）_（2，3），。..，D（I）_{（i，i 1）}是由方程（5）、GM（1，1）集成到模型拟合预测分形维数D（I）_{（i 1，i 2）}代替指数方程。这是改进预测模型的核心部分。

第三步：矿山边坡变形值在时间i 1进行了预测。根据方程（6），我们用逆外推来预测矿山边坡变形。

研究区域和数据
研究领域

金堆城钼业公司，如图2（a）所示，有4.5平方公里，在中国西北的陕西省矿区。它是中国最大的钼生产基地，跻身世界前三位。在金堆城钼矿利用露天开采生产自上世纪50年代以来，近年来在挖掘技术的快速进步，不断开发，它的特点是高陡边坡如图2（b）。然而，这些高和陡峭的斜坡，在整个矿区安全生产提出了严重的威胁。因此，管理人员和工人必须建立有效的监测措施和准确的

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