利用DEA模型和香农熵对公共汽车运输的性能评价：一个来自中国大城市公司的例子外文翻译资料

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利用DEA模型和香农熵对公共汽车运输的性能评价：一个来自中国大城市公司的例子

IEEE研究员：刘子成，吴乃琪；IEEE成员：严乔；IEEE研究员：李志武

摘要---本文的目的是利用数据包络分析(DEA)模型和香农熵，通过对中国大城市一家公司的案例研究，评估公共汽车运输的运营效率。 这家公司在主干路上经营37条主要路线。 因此，它在城市的公共交通中起着重要的作用。 根据公交行业规范，从公司运营和乘客需求两个角度构建效率评价指标体系。 对于乘客满意度，考虑了乘客等待时间和乘客拥挤程度，它们是不可取的指标。 为了描述这些指标，构建了一个高效的DEA模型。 利用该模型，利用实际数据，对每条公交线路进行效率评价。 结果表明，将香农熵结合的DEA模型得到了更合理的结果。 此外，还提出了灵敏度分析。 因此，这些结果对公司改进经营管理是有意义的。

指标项--绩效评价，公共交通系统，香农熵，超效率数据包络分析，不期望的输出。

1.介绍

公共交通是城市基础设施的一部分，在经济发展和每个人的日常生活中起着重要的作用，对城市经济，特别是大城市的城市经济具有试点作用，用于资源节约，环境保护、可持续发展和减少拥堵是发展公共交通的高度优先事项。 因此，公共交通系统的有效运作是一个关键问题。 为了提高效率，公共汽车运营商的一般目的是在满足乘客需求的同时减少运营费用。 因此，一方面，在公交运营商的观点中，性能是通过相应的输入和输出来反映的，可以通过总体成本效率、车辆利用率和劳动力利用率的指标来评估。 另一方面，在乘客看来，公共交通应该使乘客感到，他们的日常旅行需求可以以较低的成本得到满足。 换句话说，绩效也应该通过服务利用率（乘客人数）、服务满意度和服务质量来衡量。 因此，为了有效地运行公共交通系统，应考虑到运营商和乘客的性能。

因此，对于公共交通绩效的评价，它涉及多个输入和多个输出。 许多学者将公共交通服务视为具有多种投入和产出的生产过程。 目前，公共交通运营绩效评价方法主要可分为两类：1)以数据包络分析(DEA)为代表的非参数分析方法；2)以超对数生产函数模型的随机前沿分析(SFA)为代表的参数分析方法。 在使用参数分析时，需要明确函数结构，在现有的参数分析方法中存在不同的函数结构。 由于成本结构没有相应的理论基础，因此无法确定哪种函数设置形式是合理的，从而导致这种方法难以应用。然而，如果采用非参数分析方法，则不存在这样的问题。 此外，当制定多输入多输出描述时，评价问题可以用物理形式表示。 因此，非参数分析被广泛应用于公共交通系统的绩效评价。 本文采用非参数分析方法对一个案例问题的性能进行了评价。

2.方法论

非参数分析的典型代表是DEA方法。 1957年，经济学家法雷尔提出了一种用单投入单产出衡量决策单元效率的方法。然而，在实际应用中，人们遇到的问题本质上是多个输入和多个输出。解决此问题，1978年基本C2R模型由Charnes等人提出。它将单输入和单输出的工程效率扩展到多输入，特别是在多输出DMU的效率评估方面。 它使用相应的数据规划模型来评估具有多个输入和多个输出的部门或单位的相对效率。 根据各DMU的观测数据判断其是否有效。 本质上，判断DMU是否在可能的生产集的前沿。该方法用于研究多输入多输出生产函数理论时，由于不需要事先估计参数，在避免主观因素，简化算法，减少误差方面显示出很大的优势。 然后进一步扩展DEA模型。

公共交通运营绩效评价中，通过使用C2R-DEA模型美国过去五年256个公共交通系统的数据来获得不同产出之间的正相关关系，这意味着经济的规模取决于产出。 在这之后，作者使用BC2-DEA模型和Malmquist生产率指数对公交公司的合并进行了评价。 研究使用的C2R-DEA模型对美国公共交通公司46条公交线路的工作日数据进行了评价。 参考使用C2R-DEA模型结合Tobit回归分析和截断回归分析，评估1989-2004年印度10个城市公共交通公司的运营效率以及外部指标对这一效率的影响。 工作使用了一个高效的C2R-DEA模型与熵理论相结合，对中国长三角地区13家运输运营商进行了评价。 在上述[2]-[5]的研究中，应用传统的DEA模型来评价系统的性能。 通过这些模型，当基于模型获得的某些效率分数大于1时，就不能比较指标。 因此，为了解决这一问题，本文采用了高效DEA模型。

最近的一些研究集中在使用DEA模型的运输性能评估如下。 在它使用基于宽松措施(SBM)的DEA模型，考虑到不理想的产出，以评估2003年至2012年中国30个省交通运输部门环境效率的变化。在它建立了一个考虑不良输出的SBM DEA模型，并对大数据进行并行计算设计，以评价运输系统的环境效率。 采用DEA模型对航空公司、中转和货运铁路的数据进行检验，发现数据的替换和转换对结果有影响。 工作使用SBM DEA模型结合因子分析来评估区域运输可持续性效率。

如今，交通公司也依赖政府补贴。 因此，政府补贴对公共交通[18]的运营有着显著的影响。 对于公共汽车公司来说，政府补贴应该以有效和合理的方式使用。 因此，公共交通企业的管理是非常重要的，对此问题进行了研究。 这些研究主要是从公共汽车公司的管理角度进行的。然而，我们缺乏从乘客角度对公共交通公司绩效评价的研究。请注意，在评估绩效时，考虑乘客的满意度是至关重要的。这促使我们进行这项研究，这项工作从公交公司管理和乘客满意度两个方面对公交公司的运营绩效进行评估。

这项研究是基于一个中国的城市非常大的案例研究，本案例研究的公交公司是全市主要公交公司之一。这个城市的第一条公共汽车路线是1975年由这家公司经营的。截至2017年9月，全市共有1019条公交线路由不同的公交公司运营。与中国大多数城市不同，在这座城市中，对于公共交通公交线路，有许多不同的运营模式，包括名为主线、支线、快车、城际、夜间、高峰和假日的公交线路。 一般情况下，干线公交线路是在主干路上运营的，从头到尾的距离超过10公里，为城市的大部分乘客服务。因此，这些公交线路在城市的公共交通中起着重要的作用。这项工作的重点是这些公共汽车路线。

公共交通运营的效率取决于输入和输出指标。因此，正确选择输入和输出指标至关重要。影响公共交通运营的指标有很多，也有可能影响公交运营的指标。传统上，公共交通系统的输入指标包括资本、劳动力和能源，而一般输出指标包括车辆里程、座位里程、乘客里程和乘客收入。公共交通系统可能以许多不同的方式影响其利益攸关方。例如，公共汽车经营者努力在一定的经济限制下工作，乘客主要关心他们的旅行时间和旅行费用。在政府补贴被认为是一个投入指标，而乘客满意度则被视为一个产出指标。本文比较了城市干线的各种公交线路。由于政府给予公交公司补贴，政府补贴不能作为一个目标，应该考虑的是公交公司对各种资源的利用。关于乘客满意度，介绍了一项调查。

在本文中，我们使用实际的车辆数据进行性能评价，使所得结果更加客观。应该指出，不良产出指标对公共交通绩效有显著影响。为了考虑不良产出指标，不可取制定了DEA模型都是结合DEA模型，没有不良因素，导致混合DEA模型。另一方面，输入和输出指标的数量也影响模型的结果。一般来说，具有更多指标的DEA模型可以使更多的DMU有效（获得的效率分数变得更大），但其识别能力降低。 此外，指标较少的模型可能无法充分评价系统的绩效。 这意味着效率分数的值受到输入和输出指标数量的影响。另一方面，可能会发生的情况是，在高效DEA模型中，最有效的规模尺寸(MPS S)单元在的高效单元中可能没有最好的排名。这意味着混合超效率DEA模型对本文的情况是无效的。

考虑到上述观察，为了解决这一问题，本文通过修改混合超效率DEA模型，构造了一个结合香农熵的DEA模型。 该方法具有一定的理论和应用优势。当我们使用这种方法时，MPS S单元得到最佳秩，而在所有模型中效率低下的最小生产可能性集(PPS)的内部点得到较差的秩。对于香农的熵，如果它的值很大，所提供的信息量就很小，它的权重也很小。另一方面，如果它的值很小，则提供的信息量很大，相应的权重也是如此。因此，这里的模型不同于常规的混合DEA模型，它是用香农熵嵌入对其进行修改的。该方法将与常规混合DEA模型进行比较，以显示其优势。

本研究从以下几个方面对公共交通服务的绩效评价做出了贡献：1)本文通过将香农熵嵌入其中，对一个具有不良输出和超效率的混合DEA模型进行了修正。结合香农的熵，获得了更好的评价结果；2)本文从运营商和乘客的角度考虑指标，对主干路上运营的主要公交线路的性能进行了评价。这样，提出了一个综合框架来考虑各种指标；3)将所提出的模型得到的结果与常规混合DEA模型进行比较，以显示其优势。

本文的研究目标是通过对公交公司的主要线路进行评价。下一节介绍了DEA方法，并通过将香农熵嵌入到DEA模型中，给出了改进的混合DEA模型。 然后，第三节构建了绩效评价体系。在第四节中给出了模型的结果和分析。最后，第五节对本文进行了总结。

DEA是一种测量系统效率的非参数分析方法，起源于工作。1978年，Charnes等人。提出了一种称为C2R-DEA模型基于多输入多输出工程效率概念的模型。在1984年，没有使用锥状假设，Banker等人。 提出了另一个称为BC2-DEA模型评价生产技术性能的模型。同时，Fare和Grosskopf建立了一个称为FG-DEA模型，该模型满足不增加的规模回报。在1990年，Seiford和Thrall开发了一个称为ST-DEA模型，该模型满足不递减的规模回报。上述四种模型是经典的DEA模型，它们构成了一个完整的评估规模回报的系统。

从一个C2R模型是一个分数规划，Charnes-Cooper变换可以用来规范一个C2R模型转化为等效线性规划公式。然后，利用线性规划的对偶理论，建立了C2R模型，这是非常重要的，具有以下优点：众所周知，用DEA建模的系统很难以其原始形式判断其效率。当得到它的对偶模型时，将阿基米德无穷小引入到模型中，这样就可以很容易地判断决策单元的效率。

通过对偶规划，可以讨论DEA模型与建模系统相应的多目标帕累托效率之间的关系。 这样，DEA方法提供了描述生产函数理论的可能性。

双模型还可以用来判断每个决策单元的一个输入是否合适，并为决策单元提供调整输入和扩大可能的输出方向和范围的能力。因此，它具有独特的优势。

上述基本DEA模型对一些DMU的最大效率评分为1，而对其他DMU的效率评分小于1。对于效率分数小于1的DMU，可以根据其效率分数对DMU进行排序。因此，可以区分这些DMU的性能。然而，对于效率分数等于1的DMU，不能比较它们之间的效率。为了更好地比较这种单个DMU的效率，在提出了一个高效的DEA模型，并在进行了扩展，以进一步比较和排序DMU的性能。对于超效率，如果一个DMU的效率分数小于1，则效率分数与相应的基本DEA模型得到的结果一致。如果DMU的效率分数大于1，则在相应的基本DEA模型中，效率分数设置为1。

当使用DEA方法评估生产或经济系统的运行效率，通常是产出越大，系统的性能越好。所有上述模型都基于这样的标准来评估性能。在本文中，我们的输出数据不是预期的，即有不理想的输出。通过不理想的输出，这意味着较大的输出可能不会导致更好的性能。对于具有不希望输出的DEA模型，条首先提到生产过程也可能产生不希望的输出。 它首先应用于DEA模型工作总结了处理不良输出的主要方法。将不良产出作为投入被广泛应用于研究中，例如，用中国大陆31个省的数据评估资源和环境，对中国台湾的警察部门进行全面评估。在不理想的输出也被视为输入。

当超效率和不良产出相结合时，建立了一个衡量中国西部11个省1989年至2009年能源效率的模型。为了处理不受欢迎的指标，作者在结合了研究结果，认为以不受欢迎的输出作为输入变量更好。在里面工作估计了2006-2014年期间10个沿海地区的二氧化碳排放效率，这也是一个不受欢迎的产出作为输入变量。本文采用这种思想来处理不良指标。

为了更好地比较效率分数较高的DMU的性能，本文采用了一种超效率DEA模型。然而，本文的输出指标包含不理想的指标，现有的超效率DEA模型不适用于这种情况。因此，有必要建立一个能够处理不良产出指标的DEA模型。本文对提出的混合DEA模型进行了修正，通过将香农熵嵌入其中来评价公共汽车运输系统的性能。为了给出模型，我们首先介绍了混合DEA模型如下。在给出模型之前，我们给出了本文使用的表示法。

j{1，2，...，n}：DMU的索引，

a{1，2，...，d}：输入指数，

b{1，2，...，e}：预期产出指数，

c{1，2，...，f}：不良产出指数，

Xaj :DMU的ATH输入j,

Ybj:DMU的Bth预期产出j，

zCJ:DMU的Cth不良输出j，

xa0:选定的DMU的ATH输入，

yb0:选定的DMU的Bth预期产出，

zc0:选定的DMU的Cth不良输出，

在该模型中，变量theta;从有效前沿指示DMU的径向优化。变量可以解释如下。 sminus;a表示选定的DMU利用sminus;a比其他DMU更多的资源单元表示选定的DMU获取 输出单位比其他输出单位少，而且sminus;c表示选定的DMU输出sminus;c比其他单位更不受欢迎。

香农熵的概念是由香农建立的。可以表示为其中H(X)表示每个信号源的信息，pi(X)是第一个信号源INP的概率i(x)表示第一个信号源的信息，K是一个

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