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3.弯曲梁的分析和设计
3.1介绍
基于钢筋混凝土构件的分析和设计的基本假设已经在第一章1.8节介绍过，以及1.9节中介绍了如何把这组假设应用到简单情况下轴向载荷的例子中。此时学生应该复习1.8和1.9节。在本章，分析和设计梁的开发方法上,应用相同的假设,都使用相同的概念。在本章梁的分析和设计研究方法上,将使用相同的概念与假设。本章将包括挠曲分析和设计,包括混凝土截面的尺寸和钢筋的选择和布置。梁设计的其他重要的方面包括抗剪钢筋,连接,和锚固钢筋将会在第4.5.6章被解答。
3.2均匀梁的弯曲
非均匀的钢筋混凝土梁,他们是两个完全不同的材料做的。因此这种钢筋混凝土梁使用的分析方法不同于那些完全由钢铁、木材、或任何其他结构材料构成的梁。所涉及的基本原则,然而,本质上是相同的。简单地说,这些原则如下。
在任意截面存在内力可以分解到构件法向和切向的部分。法向的部分的分量是弯曲应力。他们的功能是抵抗弯矩的部分。切向分量称为剪切应力,他们抵抗横向或剪切力。
图3.1
在均匀梁中弹性与非弹性应力的表现
挠曲和弯曲剪切的基本假设与如下:
- 平面的截面在加载前后保持一个平面。这意味着单位应变在中性轴上下与轴的距离成正比。
2.弯曲应力在任何时候取决于这一点材料的给出的应力-应变图。如果梁是由均质材料组成的张力和压缩应力-应变图是图3.1a，如果在外部的最大应变是比应变小，则给定材料应力和应变是成比例的。然后在轴的任一侧的压缩和拉伸应力是与到轴线的距离成正比的，如图3.1b所示。如果最大应变比大,这不再是事实。随后发生的情况如图3.1c所示。也就是，梁外，应力应变不再成正比。在这些位置任何水平下的压力大小，例如吐3.1c中的，取决于应变，在图表中给出的材料应力应变曲线。换句话说，对于梁中给定的应变，这点的应力与相同应变的应力-应变关系图所给出的相同。
3.剪切应力的nu;对截面的深度取决于横截面的形状和分布的应力-应变图。这些剪切应力中性轴处最大并在最外层等于零。水平和垂直平面上的剪应力是相等的。
- 由于剪切应力的共同作用(横向和纵向)和弯曲应力,在梁的任意一点拉应力压应力最大夹角为90°。任意点的倾斜最大值或主应力的强度为
(3.1)
其中:=法向应力
=切向剪切的压力
倾斜的应力使一个角与水平呈
5.由于水平和垂直剪切应力和弯曲应力中性面等于零，任何一点讲，拉伸和压缩应力在平面与水平形成45角°，每个点剪切强度的单位。
- 当外层纤维的应力小于比例限制时，梁为弹性,见图3.1 b。这种情况下与以下有关。
- 中性轴通过截面重心
（b）弯曲应力的强度法向部分直接与到中性轴的距离增加,最多在极端的位置。横截面的应力在任何给定的点所代表的是方程为
（3.2）
其中:=从中性轴到弯曲应力处距离y
M=截面弯矩
I=对中性轴截面的惯性矩
最大弯曲应力发生在外层和
（3.3）
其中:c=中性轴的距外侧的距离
S=I/C=部分截面模量
（c）任意点在横截面是剪切应力nu;为
（3.4）
其中: V=总剪切部分
Q=静力矩对部分截面的中性轴之间通过点中性轴平行排列,最近的梁
I=对中性轴截面的惯性矩
b=给定点梁的宽度
（d）剪切强度沿垂直截面的矩形梁的纵坐标抛物线变化:强度为零的在最外侧中性轴处最大。
最大值是3/2V/ba,中性轴处,应用公式（3.4）
本章的其余部分只处理弯曲应力对钢筋混凝土的其影响。剪切应力及其影响在第4章分别讨论。
3.3钢筋混凝土梁的行为
普通混凝土梁作为弯曲部分是低效的,因为在弯曲抗拉强度是抗压强度中的一小部分。因此，混凝土的强度在压缩方面远远未充分利用之前混凝土抗拉已达到限度。因此，钢筋是放置在张力大的位置通过适当的防火和防腐钢。在这样一个钢筋混凝土梁中,弯矩引起的张力主要是钢筋的抵抗。而混凝土本身通常是能抵抗相应的压缩，如果防止相对滑动，则保证这两者的共同作用。这是通过使用变形钢筋与他们的高粘结强度在核心筒接口,如果有必要,通过在两端进行特殊锚固。一个简单的例子，这样的梁，习惯指定的截面尺寸，如图3.2所示。为简单起见，尽管其他形状在大多数混凝土结构是很常见的，以下的讨论将处理矩形截面梁。
当负荷对这种梁是从零到一定幅度，将导致梁失效，几个不同阶段的行为可以明确区分。在低负载,只要混凝土的最大拉伸应力小于断裂模量,整个混凝土有效地抵制压力,在一侧压缩和中性轴的另一侧张拉。此外，加固，变形量相同的相邻混凝土，也受到拉伸应力。在这个阶段,所有的混凝土应力小的大小和与压力成正比。在该部分的深度在混凝土和钢筋的应力应变分布图3.2C显示。
当负荷进一步增加,混凝土的抗拉强度是很快到达，并在这一阶段的紧张裂缝发展。这些传播迅速上升到或接近中性面水平，这反过来向上移动渐进开裂。这些张力裂缝的形状和分布如图3.2所示。这些张力裂缝的形状和分布如图3.2所示。在精心设计的梁，这些裂缝的宽度很小（裂缝），无论从外观还是腐蚀保护的观点都可接受。然而，他们的存在，对梁下产生了很大影响。显然，在一个破裂的部分，即在一个横截面位于裂纹如A-A图3.2d，混凝土不传送任何拉伸应力。因此,就像在抵抗张力的组成中(部分19 b),钢抵抗所有张力。在中等负荷下，如果混凝土应力不超过约，应力和应变继续保持密切的比例（见图1.15）。应变和应力在或接近裂缝了部分分布,图3.2e所示。当负载进一步增加，应力和应变相应上升，并不再是比例。应力和应变之间的非线性关系是由混凝土应力-应变曲线给出的。因此,就像在均匀梁(见图3.1),混凝土应力的分布在压缩端梁的应力-应变曲线的形状一样图3.2f表明应力和应变场的分布接近极限荷载。
图3.2
在应力增加状态下钢筋混凝土梁的表现
最终梁达到极限破坏，破坏将以两种方式之一的形式破坏。当相对适量的钢筋,在负载的一些值的钢将达到其屈服点。在该应力，加强突然产生和延伸量大（见图2.15），并在混凝土张力裂缝明显加宽和向上传播，与光束的同时显著偏转。发生这种情况时，在的具体增加剩余压缩区到这样的程度，压碎混凝土的菌株，二次压缩失败，随之而来的在负载只比这引起了钢得到稍大。有效，因此，在钢的屈服点的程度判定适度增强梁的承载能力。这样的收益率故障是渐进的，是由痛苦的明显迹象，如扩大和裂缝的延长和挠度明显增加之后。
另一方面，如果大量的钢筋或正常量的的非常高强度钢中使用的，钢开始屈服前的混凝土的抗压强度可能被耗尽。混凝土未破碎时压力变得如此之大,他们破坏混凝土的完整性。这一事件的确切的标准还没有建立，但它已被观察到，在压缩时的矩形梁的混凝土应变达到约0.004至0.003的值。压缩破坏的混凝土是突然的，一个几乎爆炸性的性质，并没有警告发生。因为这个原因，这是良好的实践维度梁的一种方式,，破坏是由钢的屈服而不是混凝土的破碎。
应力分析和强度在刚刚描述的不同阶段将在接下来的几小节中讨论。
a.应力的弹性和截面开裂
只要混凝土的拉应力小于断裂模量,这样就没有张力裂缝发展,应变和应力分布见图3.2,c本质上是一个弹性的一样,均匀梁(图3.1b)。唯一的区别是另一种材料的存在，钢筋。如第19a条所示，在弹性范围内，对于任何给定的应变值，钢中的应力是N倍的混凝土[式（1.6）]。在同一节中,结果表明,可以考虑在计算这一事实用一个虚构的部分代替实际的钢铁和混凝土截面的混凝土组成的。在这个“转化的部分”的实际面积是一个等效混凝土面积W为用以代替钢。转换后，原部分属于图3.2b的梁，如图3.3所示。
一旦取得转换部分,通常的方法为分析弹性均匀梁。即其截面特性（定位正常的轴，转动惯量，截面模量等）在通常的方式计算出来，特别是应力计算公式。（3.2）至（3.4）。
图3.3
未开裂转换梁部分
例3.1一个矩形梁的尺寸(见图3.2 b)，b=10in.,h=25in.,d=23in.,三根8号钢筋，=2.35，混凝土强度为4000psi，混凝土弯曲抗拉强度为475psi，钢材的屈服点强度为60000psi，材料的应力-应变曲线如图1.15。应力引起的弯矩M=45ft-kips。
图3.4
例3.1转换梁部分
解答:,一个必须添加到矩形轮廓区域，为了获得无裂缝的,转换部分，处理在图3.4所示。常规计算显示，这种部分的中性轴线的位置由下式给出。，从顶部的部分，其惯性矩对轴为14710。M=45ft-kips=540000in-Ib，顶部的混凝土压应力，由方程（3.3）
同样，在底部的混凝土的拉应力
由于这个值是低于给定的混凝土的拉伸弯曲强度475psi,无张力裂缝由此而形成，与计算的开裂，截面是合理的。钢中的应力，从方程（1.6）及（3.2）得
通过与混凝土柱强度和屈服点的比较，与双材料的可用强度相比,认为在现阶段实际应力比较小。
b弹性应力和开裂部分
当拉伸应力不超过破裂模量时，裂缝的形成如图3.2所示。如果混凝土压应力小于约；和钢筋应力尚未达到屈服点，材料继续保持弹性，或非常接近。这种情况一般出现在结构正常的条件和荷载作用下，由于在这些载荷的应力一般量级刚刚被讨论。在这个阶段，为了简单，假定，张拉缝已经发展到中性轴的这部分平面在构件弯曲之前也是平面。应变和应力分布的情况是显示在图3.2,e中。
图3.5
开裂转化部分
要计算应力，如果需要的话，该装置的转换部分仍然可以使用。一个需要考虑的事实是，假定所有的混凝土，在拉应力作用下情况下产生裂纹，则混凝土失效。如图3.5所示，转化部分在轴的一侧面为压缩混凝土和另一面为n倍钢筋面积。他对中性轴的距离，在这个阶段，通常表示为一小部分的有效深度d。要确定中性轴的位置，在轴的拉伸区域的弯矩等于压缩区域的弯矩，从而给出
（3.5）
通过求解这个二次方程得到KD，可以决定一个变换截面的转动惯量及其它性质的力矩。或者，可以通过基本原则求解出作用在横截面上的力。这些都是在图3.5b所示。混凝土应力，最大值FC在外缘，是线性分布如图所示。整个钢筋区受力。相应地，总压缩力C和总张力T为
和 （3.6）
由其中中性轴的位置已经了确定这两个力相等数值的要求。平衡要求这对力T和C构成等数值的外部弯矩M。因此,时刻C为
（3.7）
其中jd是C和T内部的杠杆臂，从式（3.7），钢筋应力为
（3.8）
相反地，此刻T为
（3.9）
混凝土压力为
（3.10）
使用方程式(3.6)通过方程(3.10)很方便的直接找到k和j的方程，建立中性轴的距离Kd和内部杠杆臂jd。
首先定义配筋率
（3.11）
然后将代入方程（3.5），解出k，为
（3.12）
通过图3.5b可看出或者
（3.13）
在普通钢配筋率和和模块的比例下的弹性裂缝部分的分析值k和j可在在table A.7和APP。A中查找。
例3.2. 例3.1中梁的弯矩为M=90ft-kips，（而不是之前的45ft-kips），计算相关内容和压力。
解答:如果部分仍未裂开，混凝土的拉应力将作为它的前一个值的两倍，为866psi，因为这超过断裂模量的给定的混凝土值(475 psi)。裂缝的形成和分析必须符合。方程(3.5), 与已知的量b，n和。得到距中性轴的距离kd=7.6in，或者k=7.6/23=0.33。从方程（3.13）得到，j=1-0.33/3=0.89。应用这些值可以从方程（3.8）中得，最大的混凝土压力从方程（3.10）中得。
比较这两种不同情况下的结果，正如前面计算的，需要注意的（1）的中性面已向上迁移，以使其距离上从13.2变为7.6，（2）尽管弯矩才翻了一倍,钢的压力从2880变为22400psi，大约7.8倍，混凝土压应力也从485增加到1390psi，大约2.9倍；（3）与为开裂14710比较，裂解转化截面的惯性矩很容易计算，为5910。对挠度的影响，在第六章讨论。因此，它被认为是在钢筋混凝土梁中如何根本上影响张力裂缝形成的。
C.挠曲强度
在设计载荷作用下的结构中，它计算的应力和变形是在应用实践中有意义的。对于钢筋混凝土梁，这可以通过所提出的方法，即假设两种材料的弹性行为的方法。同样的，如果不多，结构工程师能够准确预测结构或结构构件的强度。保证足
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