使用公理模糊集和TOPSIS选择物流中心位置物流管理方法论外文翻译资料

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使用公理模糊集和TOPSIS选择物流中心位置物流管理方法论

Ye, Li. Xiaodong, Liu. Yan, Chen

1.摘要

物流中心位置选择外包在现代物流已经成为常见的做法。众所周知的选择组成方法包括两个方面，第一个是确定性质，它结合了分析层次过程（AHP）与模糊综合评价标准评估（例如，Carranza，Hale，＆Faassen，2008; Paul，1998; Sung，Chang，Lee，1999）。第二个是定量化，其具有连续型和离散型(Goldengorin, Ghosh, amp; Sierksma, 2003;Klose amp; Drexl, 2005; Yang, Ji, Gao, amp; Li, 2007)。Holmberg（2001）评价了一些对当前位置设施模型有贡献的分发系统。Aikens（1985）考虑了选择非线性运输的成本。以及使用支路和基于双上升和调整程序绑定的方法溶质。Tompkins和White（1984）介绍了通过使用偏好理论将权重分配给主观因素在因素之间进行所有可能的成对比较的一种方法。Zhou，Min，Gen（2002）利用遗传算法对多个配送中心的客户进行了均衡配置。Syam（2002）研究了物流组件位置问题的模型和方法。Chen（2001）提出了逐步排序程序来确定所有候选位置的排序顺序。构建模糊偏好关系矩阵来表示一个工厂位置超过另一个工厂位置的偏好的强度。

聚类分析用于将数据集聚类成类似个体的组。它是模式识别的主要技术之一, 由于Zadeh（1965）提出了使用隶属函数描述的部分隶属关系的模糊集，引入了许多模糊聚类方法。 在流行的模糊理论中，会员职能通常由个人直觉主观地给出，并且逻辑操作是通过一种三角形规范或者短的t-norm来实现的，它们是预先选择的并且独立于原始数据的分布。然而，在现实世界的应用程序。模糊现象广泛存在于人类社会，只有通过个人直觉来定义成员船舶功能是不可能或难以定义的。另外，对于相同的数据集不同的逻辑运算符选择会员功能可能会导致不同的结果。为了应对上述问题，刘先生，Pedrycz和张（2003），Liu（1998a，1998b，1998c），刘，柴，王（2007a，2007b），徐刘，陈（2009）提出并发展了公理模糊集（AFS）理论，根据原始数据的分布和模糊概念的语义，通过一致的算法直接确定模糊集（隶属函数）及其逻辑运算。 最近，AFS理论进一步应用于模糊决策树（Liu＆Pedrycz，2007），信用评级分析（Liu＆Liu，2005）和模糊聚类分析（Ding，Liu，Chen，2006）等。

大多数出版物在选择物流中心位置的重点是单个或几个重要因素，很少考虑到更多的因素，难度计算（Wang，1992）。随着进一步研究，出现模糊综合评价，AHP和Rough Set等。方法论只能从一些特殊问题评估，每个都有自我优缺点。如果使用一种方法进行评估，结果的可靠性将会很弱。 在本文中，提出了区域物流中心位置选择综合评价方法。建立评估体系，按照AFS计算每个城市的得分，根据聚类因子得分，最终选择由TOPSIS确定。

2. AFS理论

2.1 AFS代数

在Liu（1998c）中定义的是一系列分子格点，AFS代数，表示为EI,代数。有关更多细节，读者可参考Liu et al. （2003），Liu（1998b，1998c），Liu et al.（2003）。接下来，应用这些AFS代数来研究模糊概念的格值表示。以下示例作为AFS代数的介绍性说明。

例1，,令是一组五个城市，其特征（属性）由交通，通信，候选土地面积，候选土地价值和货运描述，见表1。

令是一组五个城市，是X上的一组模糊属性, 其中：“属性1好”，：“属性2好”，...，：“属性5好”，对于每组概念sube;M，表示A中概念的连接,，例如sube;M，代表一个新的模糊概念“交通和货运是好的”。对于的正式和的，，是由表示的连接的分离（即，表示概念的公式的分离法线）。例如，我们可能有，这意味着“交通运输好”，“交通好，候选人面积大”或“沟通好”。 （“ ”表示这是概念的分离）。虽然M可以是一组模糊或布尔（二值）概念，但是每个，具有明确的含义，例如我们上面讨论过的。通过直接比较表达式和。我们得出结论，他们的左边和右边是相等的。考虑到表达式左侧的条件，对于任何x，属于由表示的模糊概念的x的程度总是小于或等于由表示的模糊概念的x的程度。因此，当形成模糊概念的左侧时，条件是多余的。让我们考虑两种形式的表达形式：和。模糊概念“或”和“和”的语义内容可以表示为“或”： 相当于 ，“和”：由，，表示的“等同于”，“”或“”和“和”的逻辑表达式的语义可以根据AFS 代数如下。已知晶格是部分有序集合L，其中任何两个元素a，具有最小上限（即，）和最大下限（即a b）。 如果每个子集都有一个上限，一个部分有序集合L被称为一个完整的网格，分别由和表示。如果以下所示的条件之一（CD1或CD2）成立，则完整的格点称为完全分布的晶格

其中和表示f是映射，使得对于任意。

让M成为一个非空的集合。 集合为

。

定义1 (Liu, 1998c)。让M成为一个非空的集合。上的二元关系R定义如下。 对于

.

很明显，R是等价关系。商由表示。符号= 意味着和在等价关系R下是等价的。因此，它们所代表的语义是相等的。在例1中，对于=，按定义1我们有。在下文中，每个被称为模糊概念。

表格1

功能描述。

L L B.Hamp;VH H B.Hamp;VH

定理1（Liu，1998c）。让M成为一个非空的集合。然后（）在二元组成下形成完全分布的晶格，并且定义如下。对任意

对于任何（I和J的不相交联，即I中的每个元素和J中的每个元素总是被认为是中的不同元素），

在例1中，对于

是的逻辑否定，读为“交通通信良好”或“通信货运不良，候选地区不大”。作者证明，如果对于任何，运算符“”是EI代数EM的反转顺序。

如果表示概念的否定，则对于任何模糊概念，表示的逻辑否定。 在例1中，代数系统（）作为格点不仅为我们提供了一个健全的数学工具来研究和确定模糊集的上下近似，而且还确保它们是一些基础语义的模糊集合的近似值。

定义2（Liu，1998c; Liu et al。，2005）。令X，M为集，为M的幂集。令。（）被称为AFS结构，如果满足以下公理：

.

X被称为论域; M称为概念集，称为结构。

让X是一组对象，M是X上的一组简单概念。如果定义如下：对于任何

其中是简单概念的二元关系（参见定义2）。那么（）是AFS结构。 现在我们证明了这一点。对于任何，如果，我们知道 。 因为每个是一个简单的概念，我们有。这意味着和AX1。对于，如果，则，。由于m是一个简单的概念，我们有，即。这意味着。 因此（）是AFS结构。 通过上述讨论，可以建立基于数据集的AFS结构，只要M中的每个概念是X上的简单概念。

我们继续示例1，其中是五个供应商的集合和，其中。对于语言价值观的语义意义，我们有以下有序的关系：lsquo;lsquo;VHrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;B.Hamp;VHrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;Hrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;B.Mamp;Hrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;Mrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;B.Lamp;Mrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;Lrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;B.VLamp;Lrsquo;rsquo; gt; lsquo;lsquo;VLrsquo;rsquo;.

通过表1和M中属性的语义含义，我们有

定义3（Liu et al。，2003）。设X和M为集合，（）为AFS结构，为度量空间，其中m为有限和正的度量，对于模糊概念，的隶属函数定义如下。 对于任何，

在我们的研究中，令，对于，（是集合W的基数）。那么方程式可以表示如下：

在例1中，让

从上式可以得到：

对于

对于,

对于,

对于,

2.2. 新的AFS聚类方法

聚类分析是非常有用的分类工具。在产品定位，战略制定，市场细分研究和业务系统规划中经常使用。此外，我们可以区分一个或多个战略与空运业，深入了解竞争情况。 AFS聚类方法模拟人类的聚类过程，如图1所示。通过分析算法，我们发现以下两个问题（即图1所示的步骤1和4的算法）导致算法性能较差：（a）每个对象的描述不能性格很好在刘等人（2005），作者选择了每个对象的所有可行的模糊描述，但它们可能是“粗糙的”，包括“坏”描述。而坏的描述总是使聚类精度降低。在本文中，我们通过选择方法从所有可行的描述中选择一个最好的描述。 （b）用于选择最佳聚类结果的模糊聚类有效性指数Liu等（2005）只考虑了集群之间边界的清晰度。然而，集群的数量也是影响聚类结果的重要因素。因此，在本文的新有效性指标中，考虑了边界的清晰度和聚类的数量。

根据描述评估对象之间的相似性

找到每个对象的描述

原始数据

结束

选择清除聚类结果

根据相似度集群

2.2.1。 通过AFS模糊逻辑实现的基本模糊聚类方法。

步骤1：由于是中的最大元素，所以找到模糊集是属于任何集群的x的最高度。 为了产生一个明确定义的聚类结果，每个都应该属于＃最高的范围。 命题1概述了模糊集＃的属性。

步骤2：找到每个对象的模糊描述：对于每个; 和的模糊描述，其为布尔情况的。 对于模糊集; 其中是由生成的子代数; 不仅是接近，而对于，，尽可能小。 换句话说，可以在中与其他对象以最大程度区分为。

步骤3：基于模糊描述评估对象之间的相似性：应用每个的模糊描述，以在上建立模糊矩阵; 其中是和之间的相似度，其定义如下：对于任何; 和，。 定理1表明存在一个整数使得（，即模糊矩阵可以产生具有等价类的分区树。

步骤4： 根据确定的相似度集群：令和布尔矩阵;其中。阈值，对于; 对于给定的阈值，在相同的集群中，当且仅当。对于一些，如果 = 0， 那么在阈值下的中的模糊属性不能确定的聚类标签。

步骤5：选择精确划分的聚类结果：对于阈值为的每个簇，，的模糊描述定义如下。

Cwhose隶属度的模糊描述不仅是最接近的; 对于每个; 但是对于，，尽可能小。换句话说，可以将集群C中的对象与X中的其他对象尽可能区分开来。 群之间边界的模糊描述是一个模糊集合;

其中 1; 2; :::; 是第个集群的模糊描述。一些阈值的模糊聚类的清晰度可以通过来定义，模糊集群有效性索引定义如下。 对于任何阈值，

其中，。是聚类的数量，是对象的数量。聚集越少越好。

命题1（Liu和Liu，2005）。 让X是一个论域，M是一组有限的简单概念。 令是AFS模糊逻辑系统和AFS结构的一组相干隶属函数。 让。 那么对于任何，任何。命题1意味着对于每个，属于模糊集合的x的度数是中其他模糊集合中最大的。 但是不是x的模糊描述，因为是格点中的最大模糊集合，对于每个，，属于模糊集合的y的程度也是 中最大的其他模糊集。 因此，对于给定的，我们应该在中找到模糊集，使得不仅接近; 而对于每个和，尽可能小。在下面，我们找到每个给定x的中的模糊集。对于（一般而言，非常小），我们定义

定理2（Liu，1998c）。让X是一个论域，M是一个有限的简单概念，（）是一个AFS结构。 令是AFS模糊逻辑系统和AFS结构的一组相干隶属函数。让。 对于给

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