基于ARIMA模型的生态足迹模拟与预测 ——以河南省为例外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

基于ARIMA模型的生态足迹模拟与预测

——以河南省为例

出处：生态指标杂志

摘要：生态足迹作为可持续发展指标之一，受到了广泛的关注。然而，它大多被用作静态指标，对其发展趋势的准确等定性分析尚不多见。因此，引入自回归综合移动平均(ARIMA)模型来提高EF指标的预测能力。以中国河南省为研究区，在1949-2006年首次计算了EF和生态承载力。根据计算结果，详细说明了ARIMA模型的仿真过程和拟合预测结果。最终结果表明，ARIMA模型可以有效地用于生态因子的模拟和预测，预测的生态因子可以帮助决策者更好地规划区域生态平衡或可持续发展的未来。

关键词：ARIMA模型 生态足迹 河南省 模拟预测

一、介绍

自里约热内卢地球峰会以来，可持续发展已成为全球的一个重要目标。到目前为止，人们已经提出了在区域尺度上定量评价可持续发展的各种模型、方法和指标。其中，生态足迹(EF)指标由 Wackernagel和 Rees提出，并得到了相当大的关注并得到了广泛的应用。EF回答了一个具体的研究问题:在给定的时间内，地球的再生生物能力有多少是由特定的人类活动所需求的，这些活动可以是资源的消耗、商品的生产或服务的提供。然而，EF本身是一个静态的指标，这意味着它不能回答另一个具体的研究问题:如何准确地估计(模拟和预测)。根据EF过去在某一地区的长期发展，并根据对EF未来发展的预测，为区域可持续发展提供合理的政策建议。本文的重点是通过搜索、选择、比较和测试一些著名的数据模拟和预测方法来回答这个问题。

Haberl等(2001)基于三种不同的假设收益率计算了奥地利1926-1995年的EF，并描述了其在研究期间的变化情况。但是Haberl的研究并没有讨论区域EF未来的发展趋势。Senbel et al.(2003)调查并提出了预测未来世纪区域生态赤字的若干设想，他的情景分析毕竟是一种随机的方法，有很大的不确定性。Yue等(2006)通过引入“变化率”和“剪刀差”，定量分析了近年来生态承载力和生态承载力的发展趋势，并对其进行了预测。但是，“变化率”的误差和“剪刀差”会随着数据量的增加而变得越来越大。在某些极端情况下，如某些时间序列样本数据的波动或步进变化，采用Yue方法的条件过于严格。

传统的时间序列分析方法是简单回归，自19世纪末开始使用。一个简单的回归方程，可以是简单线性的，也可以是复杂对数、逆、二次、三次、复合、幂、指数的，实际上是一个数据模拟和预测模型。这些模型的描述性统计(均值和方差)、拟合优度及回归方程和预测值可以通过 Excel或SPSS统计软件得到。然而，由于“变化率”和“剪刀差”随着数据量的增加，这些方法的误差也会越来越大。

Box和Jenkins(1976)开发的自回归综合移动平均(ARIMA)方法，是最著名的时间序列数据预测模型之一，经常用于计量经济学研究。ARIMA方法起源于自回归模型(AR)、平均移动模型(MA)和矩阵的组合。ARMA模型在1926年，1937年被引入。与早期相比ARIMA模型在应用上更灵活，在模拟或预测结果的质量上更准确。还有一些其他的修改版本ARIMA模型，如SARIMA(季节时间序列ARIMA模型)、CARISMA(受控自回归集成分段移动平均模型)、 FARIMA(一种使用模糊回归方法模糊化ARIMA模型参数的方法)和FSARIMA(一种结合季节SARIMA模型和模糊回归模型优点的模型)。但是，这些变化只适用于某些特殊情况。为了提高EF理论的仿真和预测功能，本文选择了ARIMA模型。

二、研究领域

河南省位于中国中部，地理范围为北纬31823 ~ 36822度，东经110821 ~ 116839度(图1)，总面积为1 67万公里，占中国沿海地区面积的1.73%。河南省是中国人口最多的省份，随着人口的增长，其区域人均资源越来越少。例如，2003年人均耕地面积为0.087公顷，远远低于全国平均水平(0.112公顷，Xing等，2005)。与此同时，它的经济和技术发展也落后于中国发展相对落后的地区。河南的生态条件越来越差，特别是近年来大量的森林遭到破坏，导致了更严重的区域水土流失和环境退化。总之，河南在中国具有重要的地位和代表性。因此，我们将其作为一个典型案例来说明ARIMA模型在EF模拟和预测过程中的应用，并详细阐述预测结果的意义和有效性。

图1所示 中国河南省的所在地

三、方法与数据

1. EF的计算

EF是一种资源会计工具，它衡量特定人口或活动使用多少具有生物生产力的土地和海洋，并将其与可用的土地和海洋数量进行比较，使用的是流行的技术和资源管理计划。本文采用公式(1)计算河南省的EF：

（1）

其中EF为总区域EF (gha);N是总体;为人均EF (gha/cap);i为消费项目编号(i = 1,2，hellip;n);为不同类型土地的等效因子；是i项的人均消费，它是由生产力加上贸易余额(进口减去出口)决定的；是由人均耗用i项目(gha/cap)转换而成的生态生产性土地;是某一生物生产领域某一年生产i项目的平均生产率(kg/gha)。人均EF分为六种类型：耕地EF (EFa)，牧场EF(EFp)，林地EF(EFfor)，化石能源土地EF(EFfos)，建设用地EF(EFb)和水/渔业用地EF(EFw)。

EC反映了区域可利用土地资源的能力，例如（2）用于计算EC：

（2）

这里，EC是总区域EC；是人均EC；是一个地区j型土地的人均生物生产面积；是不同类型氟醚的产率因子。

消费数据主要来源于中国统计出版社出版的1984-2007年河南省年鉴和1949-1998年河南省统计。贸易收支数据来源于1984-2007年中国统计年鉴、1949-2004年新中国55年统计数据和联合国粮农组织数据库。

1. ARIMA模型

ARIMA模型的基本思想是:将预测目标随时间变化的数据序列视为随机序列;用数学模型近似地描述或模拟序列;一旦这个模型被确定，就可以从过去值和现在值来预测时间序列的未来值。这种ARIMA建模方法在有少量信息或没有令人满意的解释模型时比较有用。

ARIMA模型的方程可以用不同的形式表示，本文应用的是最常见的一种情况，即一个变量的未来值应该是过去值和的线性组合。

公式：

（3）

其中，是实际值，是t时刻的随机误差，(i = 1,2，hellip;，p)和 (j = 1,2，hellip;，q)是模型系数；p和q通常分别被称为自回归和移动平均订单的整数。假设随机误差是独立恒等分布的，其均值为零，方差恒定为。

公式(3)包含了ARIMA族模型的几个重要特例。如果q = 0，则(3)为p阶的AR模型。当p = 0时，模型简化为q阶的MA模型。ARIMA模型构建的一个中心任务是确定适当的模型顺序(p, q)。例如,当p、q 都为1时，,ARIMA(1, 0, 1)模型可以很容易地表示为:

（4）

图2所示 EF法与ARIMA模型集成的计算流程图

图2给出了EF法与ARIMA模型相结合的计算流程图。首先，根据收集到的消费数据，利用EF的计算公式得到河南省的EF结果。然后，将EF结果视为一个随机序列，并将其作为ARIMA模型的输入。通常，ARIMA有三个阶段:模型识别、参数估计和诊断检查。

四、讨论与结论

通过ARIMA模型对EF进行了仿真和预测，以人均全民教育为例，ARIMA模型的具体实施过程如下:

1. 模型辨识

模型辨识的基本思想是，如果时间序列是由自相关过程产生的，那么它应该具有理论上的自相关特性。我们应该确保模拟数据是平稳的。平稳时间序列的统计特性，如均值和自相关结构是恒定的。

图3所示 {Xt}、{Yt}、{Zt}的趋势图

如图3，随时间增加不是平稳的。因此，我们计算它们的对数函数或微分函数，从而得到其导数平稳时间序列。的对数级数为, 的一阶差分级数为。和一样，仍然没有增加或减少的趋势，所以可能是平稳的。非平稳性的产生有多种原因。最重要的原因是所谓的单位根的存在。虽然有很多方法是最基本的，但最值得注意和常用的方法是ADF测试和PP测试，它们在我们的研究中被使用。测试结果表明，时间序列c的ADF和PP值分别为-9.995和-9.790，分别小于1%、5%和10%的临界值(表1)，可以认为时间序列c是平稳的。同样，a和b被测试为非平稳。

表1 {Xt}、{Yt}和{Zt}的ADF和PP测试结果

1. 参数估计

{Zt}被确定为平稳后，我们应该根据其部分自相关(PAC)函数和自相关(AC)函数分别估计其AR参数和MA参数的最佳拟合。如果平稳序列的交流函数以几何速率平稳衰减，且在滞后一段时间后PAC呈几何级数下降，则采用一阶AR模型比较合适。同样的，如果一个平稳序列的交流函数在一个滞后后以几何速率平稳消失，并且PAC呈几何级数下降，那么一阶MA过程似乎是合适的。图4显示{Zt}的AC和PAC。很明显，AC函数在一次差分后以几何速率平稳衰减，PAC在两次差分后呈几何级数下降。因此，我们可以估计其AR参数为2,MA参数为1。

图4所示 {Zt}的AC和PAC图

然而，在实际的拟合过程中，我们可以选择任何其他的AR/MA参数。例如，我们选择AR参数为1、2、4、6、7、8和10。因此，问题变成了:我们如何找到最适合的模型。答案是使用三个测试来帮助我们做出这个决定，这三个测试可以表明参数(模型)的重要性。(1) t统计量:用t统计量确定p值。对于所有的p值，较小的值通常表示一系列较好的拟合参数。(2)回归的标准误差(S.E.R.)。同样，数值越小，拟合模型越好。(3) AIC，在相同或相似条件下，应选择AIC值最小的模型作为我们需要的模型。

表2 {Zt}的不同ARIMA模型和参数

首先，我们应该根据拟合过程中的第一条规则或较小的p值来选择最佳的ARIMA模型(表2)。然后我们可以根据他们的S.E.R.或SIC值(另外两个规则)来选择潜在的适配模型。它可以在模型1和模型2中看到，因此它们可能是比较合适的模型，模型3应该被排除在外(表2)。此外，模型1的SIC值小于模型2，因此我们可以认为模型1是潜在的适配模型。当然，我们也可以直接排除模型2，因为根据第一条规则，它的p值不好(0.014 gt; 0.001)。

1. 假设检验

模型构建的最后一步是诊断检查。这基本上是检查模型假设的误差，残差是否符合标准。两个诊断统计数据或残差图可用于检验暂时考虑的模型对历史数据的拟合优度。如果模型不充分，则需要识别一个新的暂定模型，然后再次进行参数估计和诊断检查(图2)。只有当潜在的最适模型通过残差的两个诊断图时，才能被接受为最终的最适模型：(1) AR根和MA根的倒数必须在单位圆内。(2) t残差序列的Q值不明显或p值足够大。可以看出，模型1的AR根和MA根的往复均在单位圆内(图5)，由于其p值足够大，可以采用其残差序列Q检验(图6)。因此，模型1被认为是最合适的模型。

图5所示 模型1的根的倒数

图6所示 模型1残差序列q检验

模型确定好了就可以得到模型的方程形式。输入所有的参数将模型1(表2)的系数代入式(3)，首先得到级数{Zt}的方程:

（5）

{Zt}级数是{Yt}的1阶差分，因此{Yt}可以表示为:

（6）

{Yt}是{Xt}的对数函数，因此{Xt}可以表示为：

（7）

同样地，我们可以得到任何其他EF (EC)的适配模型及其方程。EF和EC的一些拟合效果图和预测效果图如图7所示，为了节省空间，省略了其他EF或EC的仿真方程。

根据图表我们可以解释，EFa从0.187gha/cap增长到0.702gha/cap在1949~2006年间。平均增长为2.3%。同样的，EFfos从0.004gha/cap增长到1.151gha/cap在1949年~2006年期间，平均增长量为10.1%。EFb从1949年的1e-06gha/cap增长到2006年的0.016gha/cap,平均增长为18.1。lt;

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