基于社交网络的信息传播模型外文翻译资料

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2012年中国武汉现代计算机科学与应用国际学术会议（MCSA 2012）AISC 191, pp. 145–150

基于社交网络的信息传播模型

Zhang Wei,Ye Yangqing,Tan Hanlin,Dai Qiwei,and Li Taowei

National University Defense Technology,Human Changsha 410072

摘要：分析线上社交网络中信息的传播过程是一件复杂的工作，因为在社交网络中有大量的用户并且他们之间存在着复杂的拓扑结构。受传染病散播方式的启发，我们针对该问题复杂性的两个不同方面，提出了两种不同的模型。改进的SI模型更多关注传播过程中的拓扑结构，在这个模型中，我们根据用户所在的层次将他们分为了个层级，并且重点关注在社交网络中的层级分类对于传播过程的影响。在这个模型中我们发现，更多的人倾向于接受信息而不是传递信息。在改进的SIR模型中，我们不再关注具体的网站拓扑结构，而是利用相关的可能理论和不同的公式去描述信息传播过程。在这个模型中我们发现，几乎全部的线上社交网络的用户们，都不会对于信息传播的速度产生影响。

关键词：社交网络，信息传播模型，SI，SIR

1、简介

社交网络服务是一个线上的服务和中转站，或者定位于重点关注社交网络的建立和反馈，还有人们之间的社会关系[1]。但是，在社交网络为我们提供便捷的同时，它同样带来了很大的问题。在这篇论文中，我们选用了SIR模型，它对于寻麻疹、腮腺炎、风疹等传染病来说都是一个好而简单的模型。[2]社交网络的模型和SIR模型类似，那些可以负面信息的用户称作易感人群，接受信息并传递信息的人称作感染人群，免疫用户是指了解传播机制的人，如果他们接受到信息并不会继续传递下去。

2、信息传播过程中改进的SI模型

在这里我们用图表来描述社交网络，将社交网络中的活跃用户分成各节点，将社交网络中的用户关系定义为边，根据不同数量的用户进一步描述活跃用户的特征，根据用户所在的层次将他们分成了个层级。在整个社交网络的节点分布中，是最小层级，是最大层级[3]最后我们将网络原理和传染病散播原理结合构建了我们自己的信息传播过程的模型。

SI（易感）模型[4]是一个描述传染病散播过程的经典模型，但是传染病在人口当中的传播与信息在线上社交网络中的传播类似，我们改进了SI模型来描述信息传播过程。

首先我们将网络中的用户，也就是网络上的节点，分为两个层级，S代表易感人群，I代表感染人群。易感人群指还未接收到信息但是容易相信负面信息的人，感染人群指已经接收到信息的人。

我们在模型中作出如下规定：

• 如果易感者相信并传递了负面信息，我们认为他已经成为感染人者；
• 如果易感者的其中一个朋友成为了感染者，那么该易感者在时间内成为感染者的概率为。

我们定义，和来区分易感人群，感染人群和时刻层所有节点，层节点是指某一个节点处有个节点与之相邻，也就是每一个用户都有个朋友。然后我们定义感染人群密度为，易感人群密度为，即有：

，

假设时刻节点为易感者，表示节点在时间段内仍为易感者的概率，于是我们有：

（2-1）

其中代表的是在节点的邻近节点中感染者的数量。然后我们定义表示时刻在层级中某一节点变为感染节点的概率，于是我们有：

在这里表示从节点到节点之间传递消息的概率，并且成为感染节点的一个条件是层节点为易感节点，这一条件概率表示为，这样即有感染密度。重申一下在整个社交网络的节点分布中，是最小层级，是最大层级，那么层易感节点仍为易感节点的概率是：

（2-3）

结合公式（2-2）和公式（2-3）我们有：

（2-4）

仿照SI模型，我们建立了自己的模型公式（2-5）：

让趋近于0，根据泰勒展开式右侧可得：

（2-6）

令，于是有：

（2-7）

这里，根据（2-2）我们有：

（2-8）

其中是社交网络中的平均节点，代表的是度分布。根据（2-3）和我们假设节点度服从幂律分布可得：

（2-9）

如之前设定的那样社交网络中是最小层级。

结合公式（2-7）和（2-8）可得：

（2-10）

这里。公式（2-10）是我们描述信息在社交网络中的传播过程的最后一个公式。

3、信息传播过程中改进的SIR模型

SIR模型同样是描述传染病散播的经典模型[5]，在这里我们仿照SIR模型来建立改进的SIR模型。为了简化这一问题，我们不再关注具体的网站拓扑结构，而是利用相关的可能理论和不同的公式去描述信息传播过程。

3.1 模型中的变量

我们在表格3-1中定义变量

3.2模型设计

我们分析了3-1中之间的关系，有：

我们根据以上的传递关系提出改进的SIR模型如公式（3-1）所示：

参数的定义如下表3-2所示：

4、总结：

基于线上社交网络的信息传播过程是一个复杂的问题，我们提出两个模型：改进的SI模型和改进的SIR模型用以解决这一问题。

在改进的SI模型中，我们根据用户所在的层次将他们分为了个层级，并且重点关注在社交网络中的层级分类对于传播过程的影响。在这个模型中我们发现，更多的人倾向于接受信息而不是传递信息。

在改进的SIR模型中，我们不再关注具体的网站拓扑结构，而是利用相关的可能理论和不同的公式去描述信息传播过程。在这个模型中我们发现，对于那些感染者来说，达到80%的节点被感染的时间不过几分钟，由此可以得出结论为有着正常年龄分布可以使信息传播得更慢一些。当用户的数量达到10,000,000时，传播时间仍然为几分钟，由此可以总结为社交网络中的用户数量并不会对于信息传播的速度产生影响。

这两个模型着重于该问题的两个不同方面，因此它们的结论缺乏可比性，并且模型中存在着相当多的不确定因素。因为改进的SI模型中的公式既复杂又难以得到分析和数字解法，近似解可能无法提供准确的预测，并且改进的SIR模型并不关注于社交网络的结构。然而我们相信改进的SI模型和改进的SIR模型的结果都可以代表现实的趋势。

参考文献：

1. Xu, J., Chen, H.: Criminal Network Analysis and Visualization. Common. ACM 48, 100–107 (2005)
2. Matthew, J., Marc, M., David, J.: Knowledge Discovery Laboratory Graph Clustering with Network Structure Indices.
3. Acta Phys. Sin. 60 (5), 050501 (2011)
4. Zhang, Y.-C., Liu, Y., Zhang, H., Cheng, H.: The research of information dissemination model on online social network. Acta Phys. Sin. 60(5), 050501 (2011)
5. Research on fitting of SIR model on prevalence of SARS in Beijing city. 1. Department of Mathematics, China Medical University, Shenyang 110001, China; 2. Department of Epidemiology, China Medical University, Shenyang 110001.
6. Vazquez, A., Weight, M.: Phys. Rev. E 67, 027101 (2003)
7. Hu, H., Wang, L.: A brief research history of power law
8. Hu, H.B., Han, D.Y., Wang, X.F.: Physical A 389, 1065 (2010)

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