从“三维目标”到“核心素养”的数学教学

——以泛函极值与导数为例

作者：郑倩，唐镆涵，韩振来，孙书荣

国籍：中国

出处：第三届教育创新与经济管理国际研讨会(SEIEM 2018)

中文译文：

摘要：数学教学的主要目标是培养学生的数学核心素质，但在实际的课堂教学中，数学教学很难从三维目标转变为数学核心目标。本文分析了三目标和核心活力下的数学教学目标，提出了三维目标与核心素养下的教学目标的整合，并以“函数求导”为例，给出了核心部分下的教学设计。在教学过程中，学生可以更好地掌握数学的核心知识。

关键字：三维目标;核心素养;数学的核心素质;教学设计

一、介绍

为了弥补双基教学的不足，2001年，教育部在《基础教育课程改革纲要》中提出了“立体化目标”的教育理念（试行），这是我国新一轮基础教育课程改革的开端。2014年3月，教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中首次阐述了“核心素养”的内涵。随着社会各界人士的关注和探索，结合数学的特点，赋予学生应具备的数学核心素质。提出“三维目标”和“核心素养”，全面培养学生，使学生成长为不同个性的人才，满足社会需求。“三维目标”是“核心素养”的基础，它是为了适应时代的要求而产生的，为学生创造了广阔的发展空间，弥补了“三维目标”的不足。从“三维目标”到“核心素养”，反映了我国基础教育改革的基本方向^[1,2]

二、“三维目标”下数学教学目标的特点

（一）“三维目标”及其意义

在2001年颁布的《基础教育课程改革纲要(试行)》中，明确指出，课程应反映国家对不同阶段学生在知识技能、过程方法、情感态度和价值观等方面的基本要求，规定每门课程的性质、目标、内容框架，并提出教学和评价建议。因此，在布鲁姆教育分类的基础上，结合中国发展的实际情况，三维目标应运而生。在注重基础理论知识传授的基础上，注重教学过程和学生的学习过程体验，使学生在课程结束后在理论和实践上得到提升，进一步激发学生的求知欲，形成符合社会主流的价值观^[3]。

数学三维目标的应用促进了学生全方位的发展。希望教师在数学课堂教学过程中，牢固掌握数学的基本理论知识,通过他们的教学设计和指导，形成数学思想，解决实际问题，塑造学生正确的人生观、价值观和能力。生活态度促进了数学素养的不断提高，为社会提供了全面发展的人才。由于教师和学生在课堂上的互动越来越多，课堂逐渐变得轻松而充满活力，激发了学生学习数学的兴趣，能够将理论与实践相结合，让学生了解数学的应用。同时，它创造了一个更加和谐和平等的师生关系。教师可以真正进入学生的内心，从不同的角度思考。

（二）“三维目标”下数学教学目标的局限性

“三维目标”的出现是对传统双基教学模式的质的改变，但在数学课堂教学中也存在着各种大小不一的问题。首先，大多数一线教师不能清楚地理解三维目标的真正含义。在数学教学目标、过程目标和方法目标的设计中，情感态度和价值观目标采用了固定的模板，未能结合数学课堂内容给予恰当的过程和情感。此外，与双基教学相比，数学的三维目标并没有实质性的改变。它仍然注重基础知识的学习效果，限制了课堂形式的多样性和灵活性。其次,现阶段教育强调以人为本的教学理念，但在数学的三维目标的设计上，由于升学的压力,大多数数学教师仍然以知识和技能为前提，忽视了最基本的学习条件，导致大量“高分低能”学生的出现。最后，在数学的三维目标中，三个目标的理论基础和内涵是不同的，代表了一个全面发展的学生应该具备的各种素质。然而，作为一名数学教师，如何实现多维目标却没有给出一个切实可行的途径和方向。

17世纪以来数学的巨大发展在很大程度上归功于解析几何。可以说，没有解析几何的发展，就无法想象微分学和积分学。平面解析几何作为数学的一个分支是由法国数学家笛卡尔和费马创造的。其基本思想是用坐标法反映同一运动规律的空间图形(点、线、面)与定量关系(坐标及其所满足的方程)统一起来，从而将几何问题简化为代数问题。作为解析几何的一个分支，平面解析几何的研究和讨论是不可缺少的。

三、“核心素养”下数学教学目标的特点

（一）“核心素养”与“数学核心素养”的提出与内涵

“核心素养”最早出现在国外。不同的国家和组织对核心素养有不同的理解和应用。总体而言，各国都认为核心素养是一个动态的发展过程，是为了应对终身发展和社会变革发展及其在发展过程中的各种问题。2014年3月，国家发布《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，提出“核心素养”是学生适应终身发展和社会发展需要应具备的基本特征和关键能力。在核心素养的基础上，提出了“学科核心素养体系”的课程改革方向。这标志着我国基础课程改革进入了一个新的阶段。核心素养的提出也为数学教学注入了新的活力，数学教学目标更能体现时代精神。

数学核心素养是指具备数学基本特征，满足个人终身发展和社会发展需要的人的核心能力和思维素质。核心素养是数学教学目标的重要组成部分。从“情境与问题”、“知识与技能”、“思考与表达”、“交流与反思”四个方面设计数学教学，提高学生的数学核心素养，使学生能用数学的眼睛观察世界，运用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界，牢固掌握基本知识，形成批判性思维^[4]。

（二）“核心素养”下的数学教学特点

在贯穿数学课堂的“核心素养”中，数学教学不再是单纯的知识传授，而是逐渐转变为以学生为中心、教师为主导的教学模式。在真正意义上，实现了“以人为本”的价值，实现了学生是课堂的主人，实现了学生发展的自主性。

“核心素养”理念下的数学教学是使学生熟练掌握基础理论知识，锻炼学生自主学习能力，培养学生创新思维，通过分层提问提高教学效果和质量，激发学生学习兴趣。具体来说，教师成为课堂教学的引导者，学生才是课堂的真正主人。创设问题情境，为学生营造轻松的学习氛围，引导学生积极思考。

以学生的认知结构和认知层次为基础，由易到难提问，使学生的思维得到深化，拓展了学生的思维空间，保证了课堂教学的高效进行。让教师教与学生学有机结合，实现学科优势的双重优化，实现数学课堂教学的双赢局面^[5]。

四、数学核心素养与三维目标的整合

核心素养是对三维目标的继承与整合，是对三维目标的超越。核心素养提出的关键能力是知识与技能目标和过程与方法目标在三维目标中的整合和促进。其本质特征是对情感、态度和价值观目标的高度描述。具体来说，数学的三维目标不是数学教育的终点，而是数学核心素养形成的基础，是数学核心素养的具体化和精确化，是数学核心素养深入探索的途径。

在数学课堂教学中，教师和学生的共同期望是熟练掌握理论知识，并将知识转化为学生的内在素质和精神财富。素养是素质和教育的综合，知识和技能是素养形成的基础。数学核心素养的形成是大量学习的结果。数学教学活动是在知识和技能的基础上，通过数学知识的教学来提高学生核心素养的途径。但数学的核心素养并不仅仅是数学知识的简单积累。只有通过学生的自主学习和教师的有效引导，知识才能逐渐演变为现代社会每个人所需要的核心素养。

培养学生的核心素养，具体来说就是培养学生在未来生活中面对困难的能力，并将这种能力内化到自己的素养中去。过程与方法目标是核心素养形成的重要保证。在数学课堂教学过程中，教师注重学生能力的提高，并通过长期的积累和适应，使能力最终成为素养，从而达到培养核心素养的最终目的。

素养是人的本质特征的体现，为人的发展指明了方向。核心素养是素养最重要的组成部分，是个体情感、态度与价值观的整合与超越，是个体应具备的不可或缺的品格。在三维目标数学教学中，情感、态度与价值观的教学往往被忽视。在核心素养下，学生的成长需要学习情境的内容，教师需要启发学生的智慧去体验和理解，需要长期的潜移默化的培养和积累。性格是以认知为基础，以情感为核心而形成的。情绪的结果就是态度。态度是一种价值取向。价值取向的选择影响着人生内在价值理想的形成。价值理想通过行为来体现^[6]。

五、基于核心素养的函数极值和导数的设计

“函数极值与导数”是第一章导数应用的第二部分，学生在学习了函数的单调性和导数之后，才开始学习函数的极值和导数。它具有利用导数来研究函数的能力。为函数的最大(小)值和导数奠定了知识和方法基础，起到了承上启下的作用。这节课在本单元乃至整个数学学习中都起着非常重要的作用。下表展示了数学核心素养下的三维目标与教学目标的区别与联系。

以下是《函数极值与导数》课程的具体教学设计:

本课的教学过程由复习导入、新课探索、应用实例、反馈练习、总结、作业等六个教学环节组成。

（一）复习旧知，介绍课题

老师：让我们回想一下，通过导数确定一个函数的单调性有哪些步骤？

学生：我总结了找出函数单调性的步骤(学生回答，老师展示解决每一步的思路)。

老师：让学生画函数图。从这些图片中可以得出什么结论？

学生：(老师指导回答)函数是最大的，函数是最小的。

老师：我们能给这两点的函数值起个新名字吗？

学生：学生们讨论并想出各种有创意的名字

老师：学生思维很好，所以老师给它起了一个新名字：我们说函数的最大值;函数的最小值。

【处理方法】通过问题演示完成两个问题。

【设计意图】通过复习知识，激发学生的认知冲突、好奇心和求知欲，进一步探索问题。通过具体的函数图象介绍函数极值的定义，并提出本节课的主要内容，指出本节课的主题。培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的认知能力。

（二）合作询问与概念

老师：通过自然引入，我们给出函数极值的定义：一般来说，将函数定义在一个点附近，如果所有的点都在附近，我们就说它是函数的极大值，这样记录下来；如果有所有的点在附近，我们说它是一个函数的极小值，记录下来。极大值和极小值称为极值。

老师：利用函数极值的定义和函数象的分析，探讨以下问题：函数极值与全局性质有关还是与局部性质有关?

学生们互相交流，表达自己的想法。

老师：一个函数可以有多个极小点或极大值点吗？极小值必须小于极大值吗？

学生们先画自己的画，然后分组讨论。选出小组代表总结讨论结果。教师对讨论结果及时予以肯定和表扬。

老师：如果是，它一定是函数的极值点吗？同学们能把函数极值点的充分条件和必要条件加起来吗？在老师的指导下，学生进行交流，拓展思维，得出结论。

老师：那么，你们猜函数在区间末端的极值点是多少？

【处理方法】引导学生分析探究，进行小组合作讨论，解决问题后进行小组展示。

【设计意图】通过对这个问题的探究，我们可以进一步理解极值的定义及其与导数的关系。数字和类型的组合突出了直觉，减少了理论性质。上图引导学生找出函数极值点与导数之间的关系。这有利于学生思维完整性的培养。总结了求导函数极值点的查找和判定方法。

1.若在邻域左右，则为最大值；(左加右减为最大值)

2.如果在邻域的左右两侧，则为最小值；(左负右正为最小值)

3.知识的应用和新知识的深化；

4.知识的应用、巩固和改进；

5.课堂总结、反思、改进。

【要求】引导学生复习总结本节课的学习内容，交流学习经验，构建自己的知识网络，提高总结归纳能力。

具体内容：

1定义：极值的定义；

2个关键点：(1)极值点导数函数值为0；(2)极值点两边导数必须是不同符号；

(1)确定F (x)的定义域并求根；(2)求根；(3)检查表格中方程根附近的值的符号，左正极和右负极。对于较大的值，在左边有一个正的最小值。

6.工作分配和能力升华。

六、总结

通过讨论发现，在核心素养下整合三维目标，不仅能使学生熟练掌握知识，更能真正培养学生的本质品格和关键能力。因此，在数学教学活动中，教师应注重数学核心素质下的教学设计，促进学生向更好的方向发展。

致谢：

本文是暨南大学研究生教育创新项目“lsquo;双一流rsquo;建设背景下山东省研究生教育专业学位研究生教育质量评价标准与体系研究”的阶段性成果。《教育硕士研究生教育质量保障体系构建与实施研究》(JDY1601)；JDY 1707)。

参考文献：

[1]李煜晖,郑国民.核心素养视域下的中小学课堂教学变革[J].教育研究,2018,39(02):80-87.

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