隐喻与数学教学方法关系初探外文翻译资料

隐喻与数学教学方法关系初探

作者：吴莉

国籍：中国

出处：中国英语教学（双月刊）

中文译文：

摘要： 本论文主要从语言学角度探讨隐喻在数学教学中的应用。论文首先解释隐喻的概念意义,并以教师和学生所使用的隐喻作为实例，阐述隐喻如何帮助人们进行交际与理解,最后提出隐喻在数学教学中可能产生的若千问题。希望本论文中的一些见解能对数学教师及师资培训人员有一定的现实指导意义。

一、什么是隐喻

有趣的是隐喻通常被认为是语言和文学研究人员的专长领域，有人会被建议说隐喻与数学教学和学习过程几乎没有关系。我们首先转向文学领域，也许有点自相矛盾，为了开始消除隐喻只是一种语言的观念，或者用唐纳德·肖恩的话来说“语言的门面装饰”（肖恩 1967：42 ）。

威廉·戈尔丁的小说《继承者》讲述了一个前人类部落，其中一些人能够在他们的脑海中形成图画，并可以使用肖像来帮助他们理解他们的世界。

Lok（前人类之一）发现了“相似”。他一生都在使用肖像，却没有意识到这一点。树上的真菌是耳朵；这个词是相同的，但因情况而有所区别，这永远不适用于他脑袋一侧的敏感事物。现在，在理解的抽搐中，Lok发现自己使用肖像作为工具，就像他曾经用石头砍棍子和肉一样。（威廉·戈尔丁，《继承者》）

有人建议，隐喻不仅仅是一种简单的存在字面等价物的语言。隐喻也是一个思考的过程。最重要的是，“隐喻提供了谈论我们以前从未谈论过，甚至可能从未想

过的事情的可能性”（Pollio et al.1977：11）。转到Lok的比喻真菌是耳朵，可以说明比喻的核心组成部分。隐喻是“给某物一个属于别物的名字”（Schon

1967：40）。一个隐喻有两个主题，一个主要主题（在这个例子中真菌——新概念）和一个次要主题（在这个例子中耳朵——一个完善的概念），它涉及两个主题之间的比较。隐喻陈述的最后一个重要特征是，如果按字面意思理解它是没有意义的——真菌不是耳朵！正是后一种成分使隐喻如此引人注目。

我们在这里主要关注的是人们用来帮助他们处理新体验的隐喻，无论是描述他们以前从未见过、听过、尝过或感受过的东西，还是试图理解一个新想法。有人建议“我们检查未知，一遍又一遍地扫描它，直到我们可以用已知的术语来描述它”（Sutton 1978：11）。我们打算在整篇论文中提请注意隐喻的“互动”作用（Black 1979：27-33），它从功能上而不是在语法上接近隐喻（Ortony 等人，1978：923-4）。

现在我们要提请注意隐喻的另一个特征，再次使用文学作为我们讨论的刺激：

语言是将思想束缚在特定文化中的网。（大卫洛奇，小世界。）

Whorl (1972: 83) 认为，由于不同的语言使用不同的隐喻来描述行为、情感和想法，一个人看待世界的方式会受到这些隐喻的影响，因此不同文化之间不一定相同。这个想法得到了不同作家的回应（例如参见 McCloskey 1964；Schon 1967），但 Lakoff 和 Johnson（1980）在他们的《我们赖以生存的隐喻》一书中对其进行了最充分的追求。他们的假设是人类的思维过程在很大程度上是隐喻的，这样人类的概念系统就被隐喻地结构化和定义了。因此，“作为语言表达的隐喻之所以可能，正是因为在一个人的概念系统中存在隐喻”（Lakoff amp; Johnson 1980: 6），或者，更简单地说，我们之所以说隐喻，是因为我们隐喻地思考。从这个想法出发，Lakoff 和 Johnson 详细研究了“冻结”的隐喻表达（那些已经成为语言的公认部分），以研究隐喻概念的本质以及它们影响我们行为的方式。他们挖掘出的“系统”隐喻构建了被描述对象的观察方式，强调了某些方面，同时抑制了其他方面——一个被描述为“强调和忽视”的过程。（Gattegno 1971：11）。

为了澄清Lakoff和Johnson 对“系统”一词的使用，请考虑比喻时间就是金钱，这是英语和中文中的主要比喻。这个比喻构建了我们对时间的看法，可以“购买”、“保存”、“借用”等。这个比喻只是部分地构造了概念，也可以使用其他结构性比喻，例如时间是一个移动的物体 (“时间飞逝”，“时间流逝”，“时间在前进”），而时间是一个可测量的对象。Lakoff 和 Johnson 没有提到后一个比

喻，但它也有助于我们对时间的看法（“时间的长度”，“有多少”时间可用）。这三个比喻帮助我们掌握一个抽象的概念通过用更清晰的术语理解的其他概念的意思。

在这一点上，尝试揭示构成“概念”数学的系统隐喻可能会很有趣。

二、数学的系统隐喻

以下是一些我们通过阅读数学而了解到的系统隐喻。 但是，我们并不声称此列表是详尽无遗的。

（1）数学是一种建筑（代数“结构”，证明的“构造”，数学的“基础”）。数学的三大基石是代数、拓扑和分析。（数学逻辑更像是将砖块粘在一起的砂浆。（斯图尔特 1975：229）

（2）数学是一棵植物/树（数学的“根”，“分支”，“分支”，“成长”）。

（3）数学是一种艺术形式（证明的“优雅”，数学的“内在美”）。

（4）数学是一种语言（“翻译”为符号，“表达式”，“词汇”，“语法”，代数“速记”）。

（5）数学是（正式的）游戏（规则！）。

（6）数学是一个拼图（联锁件）。

（7）数学是一套工具（“用来”解决问题）。

有人可能会问，识别这些与数学有关的系统隐喻有什么意义？我们的建议是，它们中的每一个都提供了一种看待数学的特定方式，这反映了一种特定的数学哲学。这已在别处详细介绍（Nolder 1984），超出了本文的范围。然而，对于教师来说重要的是，我们应该意识到我们用来谈论数学的表达方式可能会引发特定的数学形象，并且我们应该注意不要导致对该学科的片面看法。

虽然可能有很多系统的隐喻与一个特定的概念有关，但是每一个都提供了不同的视角，但画面可能仍然不完整。因此，人们会发现个人构建了他们自己的特殊隐喻，突出了对他们来说重要的点。

俄罗斯数学家 I. R. Shafarevitch 谈到数学时说：“它就像一个管弦乐队演奏由某人创作的交响乐。一个主题从一种乐器传递到另一种乐器，当其中一个参与者注定要放弃他的部分时，它会被另一个人接住并以无可指责的精确度进行”（见 Davis amp; Hersh 1981: 52）。

在给数学协会的演讲中，约翰·梅森选择了一个引人注目的比喻来描述数学家在争论点上工作、解决错误或解决一个新问题：

核心意识是数学家们研究过的一粒沙子，它们成长为我们作为当前数学帐户或理论阐述的抛光珍珠。

三、教学/学习过程的隐喻：管道隐喻

前两个例子很好地引导我们考虑我们用来谈论教学和学习的语言，迈克尔雷迪将其描述为管道隐喻（Reddy 1979）。 它可以分为三个部分：

想法是对象

语言表达是容器

通讯正在发送

这个比喻是我们社会看待交流的方式的一个组成部分，以至于如果不使用它就很难谈论交流。那么，有人可能会问，为什么我们应该避免使用它？ 很大程度上是因为它所包含的知识和学习的想法。它意味着单词和句子的含义独立于上下文或说话者。它还描绘了学习者的被动角色，他们只需要倾听他们被告知的内容，而不是为自己重建意义。因此 ，

教师是那些从展示知识的书架上取下知识并将其分发给可能只需要记忆即可接收知识的学生的人。 （加特尼奥 1971：3-4）

然而，我们都熟悉“我不明白，小姐！”或“我不明白，先生！”这样的短语。这种互动的结果是，当学生没有学会时，学生可能会责怪没有把想法传达出来的老师，而老师会责怪没有从单词中提取含义的学生。没有合作或协商意义的必要性，以便学习者可以为自己重新创造单词和符号为他们提供构建机会的想法。

从个人的角度来看，对管道隐喻的思考使我们更加意识到它可能对人们对教学/学习过程的看法施加的限制。 我们现在也倾向于注意到自己使用这样的表达方式。 它们不再是我们语言中理所当然的一部分，但我们还没有成功地取代它们。

另一个危险来自管道隐喻，我们认为它对数学来说相当特殊，尽管其他学科的教师可能希望对此提出异议。数学概念（我们称之为数学 1）包含在书面或口头的数学表达式（数学 2）中。因此，通过称为“语义病理学”的过程，数学 1 和数学 2 被识别，“数学”开始意味着符号表达、图表、图形等，而不是抽象概念。这可能会导致学校数学不关注任何事物的趋势——只是根据规则集来操作的符号串。

学校的数学课通常与任何事情无关。 你收集类似的术语，或者学习指数定律，却没有意识到为什么有人需要做这样的事情。 （1982 年科克罗夫特报告中的书面意见，第 462 段）

我们用 Richard Skemp 在一篇题为《数学的无声音乐》（Skemp 1983）的文

章中用一个比喻来结束本节，它尖锐地提醒我们这种教学方式的危险。

对我们大多数人来说，数学就像音乐一样，需要通过物理行为和人类互动来表达，然后它的符号才能唤起数学思想的沉默模式（如音符）、同时发生的关系（如和声）以及说明或证明（如旋律） ）。

Skemp 继续指出，传统的数学教学方法的结果是“大多数人在童年时期就关闭了它。 对于这些，数学的音乐将永远完全沉默”。

四、学生对隐喻的运用

我们现在要继续看学生在数学课堂上使用隐喻的例子。 我们选择这些例子是因为它们说明了隐喻思想可能扮演的一些角色。 示例编号是为了便于将来参考，除非另有说明，否则来自我们曾经参加过的教室。

(1) 经过片刻的犹豫，一个六岁的孩子描述了一个椭圆。 “这是一种圆形的长方形”。 （默里 1980 年：7）

(2) 一个 17 岁的孩子将一张图描述为“U 形谷”，而另一个则是“驼背桥”。

(3) 一个十二岁的孩子将立方体描述为“像正方形”，而长方体则是“驼背桥”。

(4)“(A)=? 嗯，就像 - ( - 3) 不是吗？ 那是 3。 这也有点像英语中的双重否定。 所以我认为 (A) 一定是A。”

(5)（曾请一群学生“发明”复数的加减乘除法。）一位女学生突然发现复数“像无理数”，查了一下如何除以无理数她只是依稀回忆起来，把同样的方法应用到复数上，发现确实有效。

(6) 一个十三岁的孩子把平行线定义为“两条相配相行的线，就像铁轨一样。平行线是笔直的，线永远不会向下。 这两条线的长度总是与另一条线的长度相同。 它们可以相距很远，只要你希望它们相距即可。”（Nicholas 1991：37）

前两个例子说明了隐喻的使用，它本质上是比较性的，通过使说话者能够根据数学领域内外更熟悉的事物描述新的数学思想来帮助交流。正是隐喻的这种特殊用法帮助了数学语言的扩展，因为由于数学意义和日常意义之间存在一些感知的相似性，因此引入单词来填补数学词典中的空白（这是一个称为“多义词”的过程的例子，语言由此发展）。例如“树”图、“相似”形状、“有理”和“无理”数、函数的“域”和“范围”、点的“邻域”、网络的“节点”， “友好”数字、“共同”因素等。当说话者已经熟悉这些表达多年时，他们的隐喻性质可能会被忽视。然而，对于教师来说，探索学生对这些隐喻术语的理解是很重要的，以便找出这些隐喻的含义，并澄清产生歧义的地方。Nicholas

(1991) 引用了一个具有日常意义和数学意义的词可能引起混淆的显着例子。他描述了一个学生不理解“什么是......的共同点？”因为学生认为“普通”意味着“口红太多”！

上面的例4和5是学生制作的隐喻，不仅仅是简单的比较。 在每种情况下，比较都会产生与隐喻主要主题相关的新见解。因此，集合论中的“补的补”与数学或英语中的“双重否定”之间的感知相似性，导致对双重否定的已知暗示了补语补语的可能规则。 a bi 形式的复数与 a /b 形式的复数之间的相似性导致将无理数的除法方法转移到复数除法的类似方法。

乍一看，例3似乎是一个比较隐喻。然而，经过进一步考虑，这里对两个三维形状及其二维类似物的比较似乎可能会产生对立方体和长方体的数学重要性质的一些见解。

例6与这里展示的其他例子有些不同，虽然它是由学生应“平行”一词定义的要求而自发产生的，但它显示出教师影响的迹象。铁路线是“平行”属性教师常用的范例，也许最好将其描述为属性的“体现”。然而，学生在这里所做的似乎是用铁路轨道识别平行线，使比喻平行线是铁路轨道，因此在几个方面限制了平行的含义，特别是将线的数量限制为两条， 要求它们应该总是相同的长度。

五、教师对隐喻的运用

如果如前所述，隐喻是人类交流的一个基本特征，那么教师在与学生交谈的日常讲话中就会一直使用隐喻。我们已经讨论过教师在谈论数学时无意识地使用的隐喻如何影响学生对数学的看法，现在我们想看看教师使用的一些隐喻，通常是有意识的，以帮助他们的学生理解抽象想法。 我们将称这些为教学隐喻。我们想提供两个常见的教

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