中国数学教育中数学思维的演变

作者：Na Li,Ida Ah Chee Mok,Yiming Cao.

国籍：中国

出处：The Evolution of Mathematical Thinking in Chinese Mathematics Education[J]. Mathematics,2019,7(3):1-18.

中文译文

摘要：数学思维( MT )由于能够支持可持续的数学学习，一直是数学教育最重要的目标之一。它在学校数学中的作用最近在最新的义务教育国家课程标准中被明确确定为“四基”之一，这被视为中国数学教育的显著特征之一。本文从历史的角度回顾了MT的定义、描述和解释，旨在为汉语语境下的MT提供一个全面的、当代的概念化，可以作为英语作品中MT的比较。为此，本研究采用了文献分析法。审查了主要的官方文件、论文和书籍，以了解政策制定者和研究人员给出的MT概念化过程。结果表明，MT更强调数学方法在问题求解中的应用过程，如符号数学与图形数学相结合的方法。数学思想也被中国研究者推荐，帮助学生像数学家那样思考。另一个主要特点是MT的主要类型的分类通常集中在能够使概念更容易理解的方面。

关键词：数学思维；数学方法；四个基本；课程标准；中国

1.简介

数学思维( MT )对于数学的教与学是必不可少的。它不仅是儿童发展的基础，也是学生数学可持续发展的基石。研究表明，亚洲数学教师对数学学科的讲解更深入，更注重思考和理解。特别是在中国( 在本研究中 ,我们考虑中国大陆 )，数学思维( MT )在课堂教学中倍受重视，可以看作是中国数学教育最重要的特征。因此，对MT的重视有助于解释中国学生在国际评估中的优异表现，如国际数学和科学研究趋势( TIMSS )和国际学生评估计划( PISA )。虽然新加坡、日本等东亚国家的数学教育一直备受关注，但对中国数学教育的关注却少得多。因此，在中国数学教育中引入独特的特点，将为其他人更多地了解中国数学教育打开一扇大门。本研究的首要目标是根据官方文件中MT的陈述，提供对数学思维的全面认识。

在中国大陆，遵循中心—外围的课程开发体系，在全国范围内统一的、强制性的课程标准(或教学大纲)被作为各级各类教学活动的指导方针，并作为重大教育改革的直接渠道。在2011年发布的最新版本的《义务教育数学课程标准》中，最重要的变化之一是将“两基”( 这里指的是基础知识和基本技能 )扩展为“四基”。这可以看作是进入21世纪后我国基础教育课程改革的一大成就。而且，虽然过去“两基”被认为是中国数学教育的一个独特特征，但现在“四基”被认为是中国数学课程改革的独特特征。把“两个基本”原则概括为描述中国数学教育的特点。它字面上是指基础知识和基本技能。数学概念、规则、公式、公理和定理可以包含在基本知识中，而基本技能包括计算、数据处理和计算器的使用、简单推理以及绘制表格和图形。此外，基本知识主要通过记忆获得，基本技能主要通过实践获得。例如，对多项式表达式、代数分数、指数表达式和根表达式的操纵，以及规则的记忆。最终目的是帮助学生准确、快速地解决问题，尤其是考题。例如，在讲授lsquo;乘法超过加法的分配规律rsquo;时，要求学生准确地记住公式lsquo;a ( b c ) = ab acrsquo;，并给出若干练习来练习和记忆规律，快速计算。数学思维可以通过巧妙的计算和公式的记忆，使之更加凝练和快捷，达到更高的水平。在新课程标准中，增加了数学基本思维和数学活动的基本经验，弥补了'四基'。

从以上解释可以看出，MT的作用在最新的《课程标准》中一直处于突出的地位，而在之前的《课程标准》中并不如此。为什么'四基'之一是在新课程标准中为了理解这一点，本研究旨在回答以下问题：( a ) MT在这些正式文件中是如何发展的；( b )这些文件中对MT的解释如何；( c )研究者根据这些文件给出的解释如何？

2.研究方法

文献分析方法是“一个审查或评价文献的系统程序——既是印刷的，也是电子的( 基于计算机和互联网传输的材料 )”。研究者可以将其应用于自己的研究，以揭示文献的意义，发展理解，发现与研究问题相关的新见解。

具体来说，研究者可以通过对见证过去事件的文献进行调查，了解特定问题的历史根源，并对当前现象有新的认识。文献不仅可以展现特定问题的历史根源，还可以突出特定的变化和发展，通过比较各种文献可以追溯到这些变化和发展。文件分析的范围通常很广，可以涵盖处理、许多事件和设置时的长时间跨度。因此，文献分析法适用于第一个研究问题，旨在从历史的角度理解数学思维的演变。

2.1数据选择

文档分析需要数据选择而不是数据收集。这一部分介绍了如何选取文献进行分析。考虑了两个方面：识别数学思维和数据资源方面材料所需的中文关键词。

2.1.1汉语关键词确定

在查阅有关MT的中文文献之前，有必要对与之相关的中文关键词进行识别。一旦这些建立起来，本研究便可以在中国语境下讨论数学思维的含义及其演变。

除了四象用于描述MT外，还有其他相关术语使用频率较高，如书学四象方法( 数学思维的数学方法 /途径 )、书学四象方法( 数学思想和方法 )等。这些术语在文献中一直被互换使用。考虑到这一点，这些术语被选为文档选择的关键词。下面一节描述数据来源和最终的数据选择。

2.1.2数据来源

文献主要通过以下两种途径进行检索。首先是对中国知网( CNKI )数据库的检索，几乎可以找到所有教育学术论文。另一种是通过MT的相关书籍进行搜索。上世纪80年代以来，中国数据库建设发生了若干重要变化。经过近30′年的发展，中国知网( CNKI )、王坊镇 DATA、CQVIP (中国科学技术信息研究所重庆分院下属正式称为数据库研究中心( CB-ISTIC ) )等三大主要大型数据库相继建立，且都非常普及，访问方便。表1 (下)提供了三个数据库的快速比较。

表1 三大中文数据库的比较

该表显示，CQVIP不包含博士学位论文和其他学位论文、会议程序以及专注于科学技术的期刊论文。王坊镇不收报纸。相比之下，CNKI相对于其他两个数据库而言是一个比较全面的数据库。因此，CNKI是进行中文文献检索的首要资源。

2.1.3数据选择

关于正式文件，唯一的标准是保证文件首先处理MT。本研究纳入了三份正式文件。MT作为一种理念最早出现在1992年题为《全日制九年制义务教育初中数学教学大纲》的教学大纲中。此后教学大纲被新课程标准取代，成为指导教与学活动的国家文件。因此，本研究既包括2001年的课程标准、全日制义务教育数学课程标准(实验版) ，也包括最近的课程标准、义务教育数学课程标准( 2011版) 。

关于其他学术材料，审查的论文采用两个主要标准：( a )论文应来自关键期刊，以及；( b )如并非来自主要期刊，则须由其他人经常引用，以显示其在研究人员中的接受及受欢迎程度。关于第一点，论文应来自数学与通识教育的重点期刊，如《数学教育杂志》、《书学通报》，以及《课程》、《教材与方法》等。这些重点期刊通常都有严谨的审稿流程，保证只有高质量的工作才能出版。因此，在这些期刊上发表的任何有关MT的论文都应该是可靠的。此外，本研究还考察了其他未在上述重点期刊发表但经常被他人引用的论文。这可能并不能保证他们的研究得到他人的认可和推荐，但确实表明这些研究已经引起了其他学者的合理重视。因此，通过对这些论文的分析，可能会发现一些见解。关于这些书，考虑了两个标准：( a )研究数学思维的重要着作，以及；( b )由该领域著名学者撰写。

共选取3篇正式文献、57篇学术论文和10本图书进行分析。所选材料汇总见表2 (下)。

表2 本研究综述的文献来源

2.2数据分析

内容分析和主题分析是文献分析的两种常用方法。内容分析是指'将信息组织成与研究中心问题相关的类别的过程' ( p.32 )。主题分析是“数据中模式识别的一种形式，新兴主题成为分析的类别”。这两种方法都要求研究人员从头脑中的先前假设开始这个过程。然而，本研究力图从历史的角度获得对数学思维的充分理解。很难对此有一些先前的假设。

因此，扎根理论形成了这一数据分析的基本程序。研究者从一个开放的编码系统开始，目的是开发从文献中涌现出来的概念和主题的类别，而不作任何先验假设[ 26,27 ]。关键词、术语和句子被强调(见正文1 )。

正文1：“基础知识是指基本概念、原理、性质、公式、公理、定理以及数学内容所反映的数学思想和方法”。 ( P.1 )

第二，对相似数据进行分组并给这些分组提供概念标签，可以产生主题，这些主题可以用来形成概念方案并建立理论，例如MT的类型(见正文2 )。

正文2：“它们可能有以下类型。第一种类型是战略思维，包括对转型的思考，hellip;hellip;等。第二种类型是逻辑思维，包括演绎、hellip;hellip;等。第三种类型是人工思维，包括对构造的思考、一个二次方程在一个未知中的判别等hellip;hellip;”。

第三，对关键术语和/或主题进行回顾和比较，以便整理思路，准确把握MT概念在中国数学教育史上的变化。我检查了官方文件中所述术语MT和数学方法的用法，发现MT涉及数学方法，甚至在最新的《课程标准》( 见下文案文 3 )中也有涉及。

正文3 MT体现在知识的建立、发展和应用过程中，是对数学内容和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、排序、概括、演绎和建模等。 ( P.46 )

在此之后，显示了主要特征，并概括了MT发生的变化。下面一节报告这些发现。

3.调查结果

这一讨论追溯了1949年革命后新中国成立以来数学思想的演变。为了对中国数学思维史提供一个全面的概述，图1 (下)提供了一个时间表。重点出版物呈现在竖线左侧，右侧则记录了数学教育方面的主要公文和对我国数学教育产生

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

英语原文共 18 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[595560]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word