中美初中“相似三角形”教学内容比较研究 ——以人教版、浙教版和美GMH教材为例外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

外文翻译

中美初中“相似三角形”教学内容比较研究

——以人教版、浙教版和美GMH教材为例

作者：Edward A. Silver（爱德华·A·西尔弗）

国籍：美籍

出处：《数学课程材料的跨国比较:我们能学到什么?》，ZDM, 2009, Vol.41 (6), pp.827-832。

中文译文：

在世界大部分地区，跨国比较引起了广泛的公众兴趣。尽管在这种比较中存在着无数的困难，尽管大多数研究都明确承认有限的普遍性，但新闻媒体代表，政策制定者，政治家和教育工作者经常将这些发现视为面值，为学生在学习中取得成就提供了坚实的科学证据。

这往往导致肤浅的评论和无用的建议。作为数学教育学者，我们的任务是展示这种比较的微妙复杂性。本期ZDM的论文在这方面取得了成功。 通过一系列学术观点（数学，心理学和社会文化），作者提供了许多东亚国家（特别是中国）和美国关于课程和课程材料的深刻见解，并密切关注课程在中国学校教授和学习数学的重要作用。在这篇评论研究中，我将讨论其中的一些见解，并开发一个说明性的例子，说明如何将这些跨国比较分析用于明智地为与数学课程，教学或教师准备的变化相关的政策讨论提供信息。

（1）比较无与伦比:课程与教学的跨国分析

尽管2008年至2009年的全球金融危机显示出中美两国在经济上高度相互依赖，但我们很难找出两个差异更大的国家，尤其是在历史、文化和惯例方面。这些差异显而易见的一个领域是教育，尤其是大学预科教育。因此，试图比较这两个国家的教育面临着一项艰巨的任务。

因此Husen（1983）将“比较无与伦比的”作为恰当的特征。 尽管面临这一艰巨的挑战，本期ZDM论文的作者对这两个国家的学校数学教学和学习的几个问题提供了有趣的一瞥，并且这样做，他们提出了那些感兴趣的潜在富有成效的途径。 在这些或其他国家可能会遍历跨国比较的工作。

正如经验丰富的课程分析读者所期望的那样，在这些论文中，我们遇到了课程的多重含义，以及关于课程是什么、教与学课程的意义的多层复杂性。例如，Reys、Hirsch和Lappan（本期）提醒我们，课程可能具有多重含义，至少包括以下几种:预期课程、教科书课程、实施课程和评估课程。这些不同版本的课程之间的区别在其他一些论文中也引起了共鸣。虽然这些区别并不新鲜,但它们不仅是有用和重要的提醒，也提醒人们，从一个国家的官方课程陈述到评估学生成绩的途径不太可能是一条直线，而且各国之间的全面比较需要检查所有这些版本的课程，甚至是其他课程。

虽然政策制定者可能假定所采用的和制定(或实施)的课程之间存在相当直接的关系，但各种研究表明，课程和课程材料(如教科书)很少按照其设计者的意图制定(Stein, Remillard， amp; Smith, 2007)。教师如何使用课程材料计划课程，以及如何在课程进行过程中做出决定，是日常课程制定范围和性质的关键决定因素，进而影响学生学习数学的机会, 这就是课程设计师和课程材料的意图。当然，这里面隐含着学习的机会，但同样重要的是，学习的机会是通过一系列的任务和其中提出的其他教学材料设计成课程材料的。

（2）课程和任务在数学教学中的中心地位

让我们从世界各地观察到的关于数学教学的长期真相开始：数学课堂教学通常围绕课程材料中的数学任务，活动和问题进行组织和传递。 根据Doyle（1983，p.161），“任务通过将注意力集中在内容的特定方面并指定处理信息的方式来影响学习者”。事实上，学生参与的任务在很大程度上构成了学生学习数学的机会范围。例如，在TIMSS视频研究（NCES，2003）中分析了所有七个国家的学生，他们将80％以上的时间花在数学课程的数学任务上。

任务的变化不仅与数学内容有关，还与它们所涉及的认知过程有关。需要学生分析数学概念或解决复杂问题的任务可以被认为是认知需求任务。这样的任务为学生提供了在数学上提高思维和推理能力的机会。相比之下，认知要求不高的任务(那些可能只需要记忆和重复的任务)提供较少的机会来发展复杂、高层次的认知过程的熟练程度。因此，不同类型的认知需求所涉及的任务数量和分布在很大程度上决定了学生的学习机会。此外，几项研究发现，选择高水平的任务用于数学课堂并不保证这些任务将以保持学生学习数学思维和推理机会所必需的需求特征的方式使用。

数学任务的认知需求随着任务的引入或在教学过程中任务的实施而变化(Stein, Grover，amp; Henningsen, 1996)。下面所示的数学任务框架（MTF）模拟了数学任务从最初的形式（出现在教科书或其他课程材料的页面中）到教师实际提供给学生的任务，再到教师和学生在课堂上制定的任务（STEI）的进展（Stein，Smith，Henningsen，＆Silver 2000）。

教师和学生在教学过程中制定的任务

老师布置的任务

课程材料中规定的任务

学生学习

图中的前两个箭头确定了任务的教学生命中的关键阶段，在这些阶段中，认知需求易于被改变。 这些任务，尤其是已经颁布的任务，对学生学习数学产生了影响，如图中的第三个箭头所示。 当任务经过这些阶段时，教学任务的特征，特别是其认知需求可能会被改变（Stigler＆Hiebert，2004; Stein，Grover＆Henningsen，1996）。为了跟踪认知需求的变化，可以将任务划分为不同层次的认知需求。使用MTF和相关概念化作为研究数学课堂教学视角的研究人员指出，以保持学生参与高级认知过程的机会的方式实施具有认知挑战性的任务并不是一项微不足道的工作，尤其对于美国的数学教师（例如，Henningsen＆Stein，1997; NCES，2003）。

（3）保持数学课的认知需求：美国教师面临的核心挑战

最近一项对12个同时参加国际数学竞赛和国际学生评估协会的国家学生数学成绩的分析发现，美国学生在使用诸如推理和问题解决等高级认知过程方面有特殊的弱点（Ginsburg、Cooke、Leinwand和Pollock，2005年）。美国学生在数学测试项目上使用高水平认知过程的缺陷，在很大程度上是他们在数学课堂上参与这种过程的机会有限的结果。

在美国课堂上，一种常见的教学模式是，任务从高水平的认知需求开始，然后从学生实际参与的认知加工水平下降（Stein、Grover和Henningsen，1996）。美国教师可以（并且经常这样做）通过将任务分解成子任务来降低认知需求（Smith，2000年），方法是只关注正确的答案，而不考虑推理和解释(Henningsen amp; Stein, 1997; Romanagno，1994），或通过调整任务或教学建议以符合他们有效教学和学习的个人观念（Arbaugh，et al.2006; Clarke，1997; Lloyd＆Wilson，1998; Remillard，1999; Smith，2000）。相反，课堂教师的实践，如有效使用提问（Boaler＆Staples，2008）或合作学习小组（Schoen，Cebulla，Finn，＆Fi，2003），可以保持学生参与高层次认知过程的机会，如解决数学问题和推理。

过去十年或更长时间里，在美国各种课堂环境中进行的研究发现，学生在课堂上的学习能力更强，在课堂上，数学任务的高水平认知需求在整个教学过程中始终保持不变（Boaler＆Staples，2008; Hiebert＆ Wearne，1993; Stigler＆Hiebert，2004; Stein＆Lane，1996; Tarr，Reys，Reys，Chavez，Shih，＆Osterlind，2008）。例如，通过对5年间三所高中的纵向比较，Boaler和Staples（2008）在对三所高中五年期的纵向比较中确定，学生成绩最高的学校是支持学生进行高层次思考和推理的学校。Boaler和Staples将学生的成功归因于教师在教学过程中维持高水平认知需求的能力，特别是教师利用预先计划好的问题来激发和支持学生的思维。Tarr等人的研究（2008）和Stein和Lane（1996）发现，教师一贯鼓励学生使用多种策略来解决问题，并支持学生进行推测和解释其推理的教室与学生在思考、推理和解决问题方面的表现有关。

（4）保持数学课的认知需求：从中美课程材料的比较中学习

正如本期《ZDM》和其他杂志上对美国教科书的分析所证明的那样，当涉及到为教师和学生在课堂上提供智力丰富的材料时，这些材料中的许多都存在不足。此外，美国教科书材料并不总是有助于为教师提供指导和支持，以维持那些可能为学生提供学习数学思维和推理机会的高级任务的认知需求。相比之下，中文教科书提供的指导，似乎可以支持数学课程中认知需求的维持。

虽然“认知需求”的概念在中文课程或中文文本中可能并不明确，但这里发现的几篇论文（如Li，Chen和An，本期; Li，Zhang＆Ma，本期）和其他地方 （例如，李，2000）表明在中国数学教科书中发现了认知要求高的任务。此外，正如Li，Chen和An（本期）指出的那样，中文教师教科书的一个关键特征是支持忠实地制定认知要求的任务：即明确识别一个或多个关键点（主要的数学思想是教和学的教训），难点（通常遇到的学生困难，误解或错误）和铰接点（教学策略和教学活动，可以帮助学生克服困难并获得关键点）。

综合起来，从数学、学生学习和教学实践的角度出发，重点、难点、关键点为教师的课堂教学提供了必要的指导。通过这样做，他们可以帮助老师计划教学，并通过制定目标来指导课程。

（5）向他人学习:课程的跨国分析

正如一开始所指出的那样，公众对跨国比较有广泛的兴趣，而且也有一种倾向，即以肤浅和一般没有帮助的方式解释这种比较的结果。作为数学教育学者，我们的任务是展示这种比较的微妙复杂性。这期ZDM的论文在这方面取得了成功。他们对东亚国家(尤其是中国)和美国的课程和教材提供了许多深刻的见解。一系列的学术观点(数学、心理学和社会文化)为本文所介绍的工作提供了依据。因此，这里报告的研究对许多读者有潜在的影响。

尽管学者们欣赏微妙的复杂性，但政策制定者和新闻媒体代表往往不这么认为。我们应该明智地记住这一点，并注意到，对跨国比较的兴趣，在很大程度上并非源于求知欲，而是源于对能够带来改进的想法的实际探索。在这方面，我认为这一问题的论文也提供了希望。实际上，一些观察到的相似性或差异性可能会引发其他的思维实验，就像我上面提到的那样，也许也是经验实验。

原文正文：

Cross-national comparisons of mathematics curriculum materials

In most of the world, there is a broad public interest in cross-national comparisons. Despite the myriad difficulties inherent in such comparisons, and despite the fact that most studies explicitly acknowledge limited generalizability, news media representatives, policy makers, politicians and educators often take the findings at face value as providing solid scientific evidence of the achievement of students in the countries studied. This often leads in turn to superficial commentaries and unhelpful recommendations. Our task as scholars of mathematics education is to demonstrate the nuanced complexity of such comparisons. The papers in this issue of ZDM succeed in this regard. Using a range of scholarly perspectives (mathematical, psychological and socio-cultural), the authors offer many insightful observations regarding curriculum and curriculum materials in East Asian countries (especially China) and the USA, with careful attention to the central role of curriculum in the teaching and learning of mathematics in schools. In this commentary study I discuss a fe

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