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本科毕业设计（论文）

外文翻译

中学数学教学中的向量计算以及立体几何

作者：LUCIA RUMANOVA

国籍：荷兰

出处：Acta Didactica Universitatis Comenianae Mathematics,Issue6，2006

摘要：本文对教学情境理论中存在的问题进行了阐述分析，并运用统计程序CHIC对实验进行了评价。介绍了问题分析是中学学生立体测量的任务。并说明实验目的是应用数学知识解决立体测量问题。

关键词:教学情境理论、先验分析、后验分析、统计程序C.H.I.C.、立体几何、合成几何、向量演算、解析几何

引言

在中学数学教学中长期存在的问题之一是学科之间的关系问题，即数学内容的连续性和其他学科的内容。然而，一个特殊的问题是教育过程中数学各个部分的连续性或协调性。在这项工作中，我要关注的是数学教学的这一部分，特别是几何教学，从向量演算的角度关注固体几何与固体几何教学的综合方法之间的关系。

我们知道学生们已经学会了向量代数和解析几何的基础知识。后来，他们在中学一年级就获得了关于向量及其运算（和、比等）的其他信息，这部分主要用作知识解析几何的工具，例如直线方程、平面方程等。后来，也应用于圆锥曲线、球等的解析几何。

另一个问题是向量微积分在解决立体几何问题中的应用。这些任务在其他部分仅由合成几何教授，在其他学科（物理学、地质学、地理学等）中用于应用任务的时间也很短。学生通常没有找到该学科与其他学科的关系,发现这些关系有利于解决他们不知道或不会的立体几何问题。

研究目标

因此，此研究的目的是强调中学生解决立体几何实际问题的能力，将他们的知识（从数学的不同部分）应用到立体几何中，并提及学生的问题，以发现数学部分与其他学习科目之间的联系。然后，研究的目的也是通过实验验证假设h1-h4的有效性，并最终提出分析（矢量）几何有效性教育的解决方案，包括数学的相关部分，以及随后加强中学学习科目之间的联系。

我们将上述问题归纳为以下假设：

H1立体几何学是分别都是在中学教授的,即学生被分开去教授公理化,分别去处理综合几何、单独分析几何,所以各种方法的序列最小或者以任何其他方式排列。

H2在数学教科书中没有具有统一性的例子,这将有利于H1中列出的问题的解决。

H3在学校按照作息时间上学的中学学生除了解析几何外,还没有足够的能力将其在数学的其他领域的应用知识应用于向量计算,这种情况只会发生在学校。

H4中学的学生无法充分地了解综合和分析几何(向量运算)的连续性特定问题的情况。类似的情况也适用于将来会成为数学老师的大学学生。

实验的准备工作

根据教学情境框架理论：在教学情境S3（新教学情境）的框架内，我们对中学数学教科书进行了分析，对各种数学教材进行了分析，其目的是为学生选择一个有用的问题，帮助我们发现对引言中已经阐明的假设H1、H2、H3和H4的答复。我们的目标是寻找这样一个问题，学生们无法用所学的简单算法来解决，而在数学课本中通常没有这些类型的问题。

本实验的任务是从解析几何和向量微积分中挖掘知识，从立体几何中给出一个实例。（我们期待的结果）。实验结果提到了解决实体问题的问题，以及将他们的知识（来自数学的不同部分）应用于立体几何中，并提出学生在数学部分与其他学习科目之间的联系问题。这项实验的结果必须显示学生如何使用这些计算单位来获得满足感。

任务是:

已知立方体 ABCDEFGH和点K，点L,点M，点N在立体图形上面EFGM的中心位置,L点上线段AB的中点,点MAE上,，点N在线段BG上,。那点K,L,M和点N共面吗?

根据上述标准,已知任务的最后一个要解答的问题可以用几种不同的方式来解释，他们的实验证明将成为我们对这一领域后续研究的一部分。

问题1:向量计算——向量的共线性或向量的共面性知识的提炼

问题2:解析解——写出从四个已知点分配三个平面的一般平面方程,然后证明第四个点进入平面的入射角。

(1)问题2:解析解——写出从四个己知点分配三个平面的平面参数方程,然后证明第四个点进入平面的入射角。

(2)问题2:解析解——从已知的第四点写出两线段的参数方程,然后我们找出它们的相对位置(如果它们是平面的构造)

问题3:综合方法——立方体平面截面,然后证明第四点的入射角。

问题4:向量计算——“重心属性”的提炼

4学生解决问题可能出现的策略——实验中分析指定问题的先决前提

9.MLXYZ

a)我们构造 ABCDEFGH立方体的剖面LMN

b)我们证明: Kisin;LMN?(它们是单一计算——例如:利用图2的解决方案或三角形之间的相似性)。

问题是：

？

列出方程式就是：

参数中，方程有解，结果是。

问题是:向量和是否共线?(点S是线段MN的中心)。如果向量是共线的，那么K点,L点,M点,N点是共面的。

向量会带来下面的关系：

；

。

通过替代关系和简单的替换得到下面的关系式：

。

K点是E(1),G(1)的重心,L点是A(2),B(2)的重心,M点是A(2)的重心,E(1)，N点是B(2),G(1)的重心。

然后,问题是:这个点集的重心是什么?是{A(2),B(2),G(1),E(1)}?

重心的前提条件：G是{M(3),N(3)}和{K(2),L(4)}的重心

实验之前的问题已经得到表述以及教师在教学情境中的教学活动,教学研究的基础是测试学生在已知情景中的反应。因此,我们可以在第一时间进行测试,我们必须对教学情况本身进行全面分析。

部分实验是在分析教学情境中,将问题解决方案的各个阶段整合到各层次系统中去。这是平面构成和与其相关的情况说明类型( Margolinas 1994)。

教师工作分析(减少分析的部分)

S3-创新情境-在这个阶段我们分析了数学教科书(二年级或三年级),分析各种数学材料(教育计划时间表),具体研究了立体几何、向量代数和解析几何。我们想要选择学生不能解决的问题 , 用所学的简单算法求解，学生可以使用数学和其他学习科目的不同部分的知识。创新情境的完成将为下一情境做好铺垫。

S2-构建情境-教师将尝试寻找例子,这些例子在S3的创新情境中有定义,另一方面也在情境S1中去定义,他们将能够认识到这些例子。目标是为学生选择一个有用的问题,帮助他找到已经提出假设的H1,H2,H3和H4四个问题的答案。他们是学生们可以利用的例子。

S1-计划情境-在情境S1中,教师写下一个例子的文本,然后“投射”到他的解决方案中。学生会受教师意识的影响。这也是一种涉及学生活动的情况。学生可以通过构建立方体截面的方式解决问题,然后发现其他点是否为平面点；或者学生解决他编写平面的参数方程的问题,并且发现第四点是否是该平面的点;或者他将向量的共线性或共面性应用于“重心”问题的解决(但这种解决方案没有任何假设)。

S0-教学情境-在这种情况下,我们对新知识进行分析和总结并给出结论以及制定问题。老师考虑到教学的目标,并对学生的解决方案进行评价。这是一种分析教师工作和分析学生工作的情境,而教学情境将是教学过桯的结果。

结论

教授立体几何的问题是在立体几何中对数学的单个部分进行排序。这个问题也涉及到立体几何问题的解决方案。具体来说，学生有问题解决的问题，学生可以参考自己在中学的知识水平和科学水平，在不同的理论框架下解决问题，但他们只有学习简单的算法才能解决问题。

本研究的目的是探讨应用型学生在解决立体几何中不同数学部分问题时存在的知识问题，并通过教学实验验证这些假设的有效性或无效性。

在大学（未来的数学教师）也进行了实验，证实了应用型学生在立体几何中不同数学部分以及其他学科的知识优势存在着类似的问题。因此，教师在教学中（在数学课上）更喜欢具体的部分，所以教师往往不使用具有统一性的例子。

这项工作的结论包括任务的集合，我们（当然）希望从立体几何中扩展任何有趣的应用问题（任务），我们可以在数学课上改进这些问题。因此，要更正这些任务的集合，以便实际使用，来作为中学数学教材的一部分。在接下来的实验中，我们想尝试使教育文本成为立体几何的一部分。教材课本将特别侧重于立体几何各个部分之间的协调，从而更提及各学科之间的关系，即在立体几何的教学和解决立体几何的问题时，提及其他学科（尤其是物理学）应用知识的可能性。

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