非旋转波近似下的量子通道的实验模拟：量子时间导引的实验探测外文翻译资料

非旋转波近似下的量子通道的实验模拟：量子时间导引的实验探测

通常从微扰理论开始描述动态的开放系统并设涉及到一些近似法，例如波尔、马尔可夫和旋转波（RWA）的近似。然而，这些近似方法在描述热库行为的时候或多或少会引入不完备性。这里，我们考虑一个和玻色子热库相互作用的量子比特所构建的量子通道。与传统实验不同的是，我们在实验中模拟了系统和热库之间的相互作用，并没有运用波尔、马尔可夫和旋转波这些近似方法。据我们所知，这是量子通道的首次实验模拟，没有涉及任何近似方法，而是利用线性光学器件。这些结果是非常有用和有趣，不仅揭示了反旋作用，而且还提供了更准确的量子通道动力学图像。此外，我们还对量子时间操控(TS)的动力学进行了实验研究，其实也就是一个爱因斯坦-波多斯-罗森操控的时间模拟。实验结果与理论结果非常吻合，也就表明了反旋作用在TS动力学中的明显意义。在非RWA和RWA的通道中，TS的动态是有明显的不同。然而，我们强调，没有RWA的结果更接近实际情况，因此更具有可靠性。由于TS与量子密码协议的安全性密切相关，我们的发现有望在量子通信的安全方面和未来有趣的TS研究中得到有用的应用。

1. 简介

在量子力学中，爱因斯坦-波多斯-罗森(EPR)操控是最基本的特征之一。对于纠缠态的两部分系统，EPR操控问题指的是非同地的量子相关性，它允许一个子系统通过一个地方的测量来远程准备或引导另外一个子系统。EPR操控通常被视为介于纠缠和Bell基的非同地性之间的中间情形。因此，一些纠缠态的状态不能被用来实现操控任务，一些可控制的状态不违反类似于bell基的不平等性[1, 2]。最近，量子操控问题引起了人们极大的兴趣[3-21]。除了在量子力学中操控的根本利益之外，EPR操控的应用动机还很多，这被认为是量子安全通信和传输的驱动力量[13-15]。例如，如果一方信任自己的器件，而不信任其他的器件，那么操控系统就允许量子密钥的不同性(QKD)[14]。一个突出的优势是，与器件无关的拟定相比，这个操控体统的场景更容易实现[15]。

利用操控能力的充分条件的几个不等式来检测操控的状态[1-4]，这些不等式已经通过几个实验的验证 [5-9]。除了不平等，还有一些可能的措施正在发展来量化量子的操控能力 [16]。最近，Skrzypczyk等人提出了一项强有力的措施，名字为操控的重力[17, 18]。而且，操控能力被发现等同于联合可测能力[19, 20]。在此基础上，发现了一种与量子通道分辨能力密切相关的联系[21]。

在这个操控研究中，一个新颖而重要的方向是在时间上考虑量子操控，那就是所谓的时间操控(TS)[22]。不同于讨论空间分离系统，TS问题主要是一个系统在不同时间的情况。在这个框架中，通过一个量子通道一个系统被发送到一个遥远的接收器(比如Bob)，然后一个检测器或操纵器(比如Alice)在Bob接收这个系统和执行他的测量之前执行一些操作(包括对这个系统的测量)。非零的TS可以解释Alice在初始时间内选择测量值的程度，从而影响到Bob获得的最终状态。此外，TS还揭示了量子系统过去和未来特征之间的独特联系。没有任何第三方能够像Bob那样强烈地操控或收集关于最终状态的完整信息。在此量子起源基础上，TS不等式成为验证量子通道是否适合某QKD过程的一个非常有用的工具。与空间操控不等式相比，TS不等式具有较好的适用性。因此，基于纠缠的场景不再是必要的，可以直接执行著名的BB84协议和其他相关协议 [14, 22, 24, 25]。

为了量化TS，在本文中引入了时间可操纵重力的概念[26]，作者发现，以重力为特征的TS可以用来定义一个足够的、实用的强非马尔科夫的度量标准。这意味着TS动力学对量子通道特性有明显的依赖。此外，发现TS与现实主义和联合可测性之间有内在的联系[27, 28]。

本文研究了量子通道对TS行为的影响。这是一个特殊的TS问题，而不是EPR操控，因为系统的初始状态和最终状态之间的量子相关性取决于量子通道。例如，在一个单一的进化过程中，Alice能够完美地操控Bob接收到的最终状态。当Alice的影响被部分或完全消除时，一个非寻常的TS是指一个非单一的动力学问题。由于TS对通道的特性很敏感，自然产生了一个问题:我们应该考虑什么样的通道?

通常，对开放系统动力学的描述始于一个扰动理论，涉及到各种近似，如波尔、马尔可夫和旋转波（RWA）。然而，人们普遍认为，近似方法或多或少地介绍了对热库的描述的不完全性。Tanimura等人[29, 30]提出了一种有效的避免使用上述近似的数值方法，建立了一组包含系统-热库间交互的多级等式。这个多级等式方法成功地描述了各种物理化学系统[31, 32]和一些量子器件的量子动力学[33, 34].。

本文的目标如下。首先，我们提出了一个线性光学装置，来实验模拟一个由量子两级系统建模的量子通道（也就是，量子比特）与波色热库的相互影响,没有应用波尔、马尔可夫和旋转波的近似法。利用多级等式，建立了量子比特动力学的实验参数。在我们的知识中，这是第一个利用线性光学装置来实验模拟量子通道。我们的实验模拟为开放量子系统的研究提供了一个卓有成效的试验台。其次，我们对该通道的TS问题进行了实验研究。我们的研究确实为环境的影响提供了比通常的量子通道更真实的例子，如振幅阻尼通道，在那里环境只是简单的处理。此外，我们发现目前还缺乏对TS问题的实验研究。一些现有的研究[35] 只是基于一个现象设计的通道，因此不可能突出系统-热库间相互作用的重要作用。与此相反，在我们的研究中，在没有RWA的系统-热库哈密顿作用下，允许我们不仅反映了反旋的特殊作用，而且还考虑了在任意强制下系统-热库相互的作用。

1. 系统-热库模型

我们考虑一个由一个完整的哈密顿量描述的一个与波色热库交互的量子位系统为：

(1)

这里是自由的哈密顿量（假设asymp;1），存在量子比特的泡利算符和量子比特两级的转换频率；是波色热库的自由哈密顿量，其中和分别是频率的第k个模型里的产生和湮灭算符；其中

(2)

是它们量子比特和热库相互作用的哈密顿量，是量子比特和热库的第k个模型的耦合强度。我们研究的一个重要的方面是这个相互作用的哈密顿量是一个非RWA形式。因为研究非RWA相互作用的困难性，先前的研究都是使用RWA形式，可以把相互作用的哈密顿量假定成简单的形式：

(3)

这里省略了反旋项的作用。最近，发现为了准确描述自旋波色的相互作用[36] ，考虑反旋作用是非常重要的，还发现了传统的RWA方法可能会导致错误的结果 [37]。

假设开始的时候整个系统处于状态，是量子比特开始的状态，选择了一个最大化的混合态。热库在开始时考虑在一个真空的状态 系统-热库共同的光谱假定为洛伦兹类型 (4)

这里lambda;是波色模型中频率扩大的幅宽，它是和热库相互作用时间有关的。当系统的状态改变时，这个时间的范围有关的。这个一定程度上影响了系统-热库的共同强度，因为在耦合后就保持有效共同强度，这是光谱取决于。

整个哈密顿量（1）的演化可以转化为量子通道的语言。因此波色矢量的演变过程可以描述如下：

(5)

()代表量子位的激发态，矢量描述了热库的矢量的演变，通常所有偶数（奇数）（是偶数或奇数）的激发态（例如）的叠加。这里的下标可以是和开始矢量相对应。这些矢量满足正交性（包括和）。同时也满足了归一性和。它们重叠的部分或（）会产生复杂的数字。和是依赖于时间，和。然后量子比特降低的密度矩阵变成

(6)

其中 和=。这里代表量子位初始状态的矩阵元素，而 是时间依赖复数。

三、实验设置和非RWA通道的实施

我们的实验建立在图. 1。在图.1（a）中，405 nm中心波长的紫外脉冲，通过一个紫外线脉冲泵浦I型beta;-硼酸钡（）晶体泵出810nm波长的光子对。然后，一个光子被引导处于到一个状态准备过程。也就是说，第一个偏振光束分离器()选择了光子的水平极化状态，然后一个半波片()和一个四分之一波片()可以旋转到泡利算符的六个特征态中的一个。

图.1(b) 完成了非RWA的量子通道任务。我们使用水平和垂直极化模式和来编码量子位的基态。热库的作用是由四种路径模式（）的集体表现来体现的。为了简单介绍通道的实现，让我们从的输出开始，在这里和分量在空间上是分开的，这样每一个分量都可以用波片（）和波板（）来旋转。当经过拨片旋转后，变成叠加态。通过一个循环传送，叠加态再次经过PBS2，并将空间模型和编码为图.1(b)中的路径号，结果变成态。

值得注意的是，我们使用了两个巴比涅补偿器(和)，以将一个相位附加到分量。这里，是光子的频率，是光子穿过的时间，其中表示，的厚度，表示折射率(对应于H和V极化)，c为光的真空速度。因此，有4个阶段被附加到通过和的光子偏振状态。这种创新的设计使我们能够真实地描述系统密度矩阵的非对角线元素的不同相位。在图1(b)中，有几个双折射方解石束位移()，它偏离分量并传输。其中，我们插入一些波片来实现在偏振态上的操作。可以调节地角度范围是和，可以使单个分量(或)转换为叠加形式，其中设置在使得转换成，反之亦然。图.1输入输出的状态描述如下（参见方法部分中的详细信息）：

(7)

其中，；

, 应注意，根据层次等式方法[29, 33]，任意时刻t的量子位状态可以通过根据通过等级方程法获得的理论结果调整参数和来模拟。

四、TS不等式和TS参数

在TS问题中，一个系统通过一个量子通道被发送到一个遥远的接收器(比如Bob)。在Bob接收系统之前，一个检测器或操纵器(比如Alice)会对系统进行一些测量。然后TS问题指的是Alice的测量在初始时间 (在本文中，让)对Bob在以后的中捕获的最终状态的影响的特征。在量子位系统中的TS可以被称为可检测的参数;它的定义是关于操纵不平等的时间类比[22, 24]，

(10)

代表由Alice(Bob)在处测量的第个可观测值，而可观测值的数字为或。

(11)

是Alice测量结果或1的概率。Bob的期望值，在Alice的测量结果条件下，被定义为：

(12)

其中表示Bob的测量结果在演化状态下的状态概率，从Alice测量结果的崩塌状态开始。在本文中，我们考虑的情况。违反方程式中的不平等 式（10），即，是可操纵性的足够条件。 因此，在演变过程中，可以定义由调节的可控持续时间。

TS参数的实验和数值计算结果

我们认为Alice选择了一对泡利算符，作为在量子位的初始状态上测量的可观察值（）。 在测量之后，量子位状态以概率崩塌到泡利算符的六个本征态中的其中一个上。这个过程通常很难在实验中实现，因为它需要一套非破坏性的测量。 在本实验中采用的等效方法是假设Alice通过将极化模式旋转到泡利算符的六个本征状态之一来预编程量子位状态，并相应地乘以的概率。通过依次通过，HWP和QWP [参见图1（a）]完成该制备。 然后，准备状态的量子比特通过[图1（b）中所模拟的]量子通道发送到进行断层摄影测量的Bob[图1（c）]。因此，Bob获得条件概率并计算。 理论上说，是时间t，通道参数和参数的函数。 实际上，在我们的实验中，通过调整HWP的角度和SBC的厚度来模拟的动力学情况。 实验误差可由根据光子计数的统计变化评估，这个统计满足泊松分布。

图2显示了与由表示的演化时间。 在图2（a）和图2（b）中，测量的基态分别是对应于和的本征态的和。 我们的实验和理论结果很好地一致，并显示了TS参数S₂随时间的变化。 更重要的是操纵的极限，即S₂ = 1，其由图2中的虚线水平线标记。在该极限以上，可操纵性是有效的。 垂直虚线突出了对应于的可控持续时间。为了比较，我们研究了两种通道，即非RWA通道和RWA通道。前者由哈密尔顿算符（2）建立，并根据式（7）中的演化图进行实验模拟，而后者由哈密尔顿算符（3）建模，并基于式（8）中的演化图进行实验模拟。 在RWA和非RWA通道的两种情况下，由于量子消相干效应，S₂在大多数进化周期中被抑制在低于偏向于极限。但是，这两种情况之间的区别是显而易见的。 在RWA情况下，在操纵的极限上S₂有更多的峰值[图 2（b）]比非RWA情况[图2（b）]。 2（a）]，这意味着RWA通道似乎可以提供更长的可控持续时间。 通过比较图2（c）和图2（d）中的结果可以得到类似的结论，这里选择另一组测量基态，即和（本征态分别为和）。然而，我们应该指出，RWA情况下额外的可控持续时间是不真实的，因为使用RWA来表征系统-热库相互作用存在着严重的缺陷。

结论

通过提出的设置，我们实验地实现了一个非RWA量子通道，并且模拟了与波色热库相互作用的量子比特系统的动力学情况，并没有应用波尔、马尔可夫和旋转波（RWA）的近似方法。 这种量子通道提供了一种有关与环境影响更加真实的描述，并允许对开放系统中的一致性的动力学问题进行各种研究。 基于这个通道，我们实验研究了TS问题，最近引起了极大的关注。 通过TS不等式，实验数据与理论结果吻合良好，表

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