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一种新型粒子群算法的研究

王春芳和刘奎

河南师范大学数学系，中国河南新乡

河南省工程实验室大数据统计分析和最优控制,

河南师范大学数学与信息科学学院, 中国新乡,453007

信件接受人：王春芳 邮箱：wangchunfeng10@126.com

2015年4月17日发出，2015年12月1日修订。2015年12月8日发表

学术编辑：Massimo Panella

版权属于： 2016 C.-F.Wang and K. Liu。这是一个被公开发布在知识共享论坛的文章，假如原著是被合理的引用，允许在任何方式下无限制的使用、分配和复制

粒子群优化(PSO)是最近开发的优化方法, 由于其简单性和有效性,它吸引了各领域研究人员的兴趣，并提出了许多新型的粒子群算法。在本文中,一种新的粒子群优化算法,本文中每个粒子最好的临近点和当前迭代中整个种群中最优粒子都被考虑进去。与此同时,为了避免过早结束迭代,我们引入一个废弃机制。此外,为提高算法的全局收敛速度,在求当前迭代最优解时，可以采用混合搜索方式。为了验证我们的算法的性能,采用标准测试函数。实验结果表明,该算法比现有的某些粒子群优化算法更快捷高效。

背景介绍

本文研究如下全局优化问题:：

（1）

是一个连续变量，且，约束范围为，函数在实数范围内是连续函数。

许多现实问题,如工程和相关领域,可以分解为公式(1)，这问题通常有许多局部的最适条件,所以很难找到它的全局最优解。为解决这些问题,研究人员在过去的几年中提出了许多方法,它可以分为两类。确定性算法和随机算法。大多数确定性算法对于单峰函数通常有效可以求出的一个全局最优并且需要梯度信息。然而,随机算不需要目标函数的任何属性。因此，最近更多注意力都集中在随机算法上，同时，许多有效的算法被提出，包括模拟退火(SA)[1],遗传算法(GA)[2、3],差分进化(DE)[4],粒子群优化(PSO)[5],蚁群优化(ACO) [6],人工蜂群(ABC)[7],与和声搜索(HS)[8]。

在这些随机算法中, 粒子群算法是以种群为基础的智能方法,它是由一群飞鸟寻找食物这类运动所启发的[5]。在粒子群算法中,可能的解决方案总体是通过连续的迭代进化而来。因为PSO算法有很多理想的属性,包括简单的实现,可伸缩性的维度,和良好的实证性能,它被应用于解决许多现实问题,如电容器位置问题[9],短期预测[10]，软传感器[11],电力分配系统的的电压稳定[12、13],离散动力系统朝着所期望的目标区域的轨道[14],和流水车间排序置换问题[15]。

算法1：新型粒子群算法的框图

尽管PSO算法已经成功应用于解决许多困难的优化问题,在解决复杂多峰问题时，他也很难保持开发和探索的平衡。为了得到PSO算法的更好的性能,很多变异PSO已经呗研发。例如,通过使用随机惯性权重,埃伯哈特和提出了一种改进的粒子群算法,可以在动态环境中追踪轨迹[16]。通过利用粒子的成功率,提出了一种新的自适应惯性权重策略[17]。通过使用柯西变异,一种混合算法(HPSO)被提出[18]。在[19]中,含微波变异的混合算法(HWPSO)被提出。为了避免过早收敛，一种新的参数自动操作策略被提出[20]。通过结合粒子群算法和遗传算法的优点,瓦尔迪兹等人提出了一种改进的FPSO FGA混合方法[21]。基于变异算子和不同的局部搜索技术,引导粒子群算法的更优的结果（SSG-PSO）被提出[22].通过使用每个粒子局部和全局次优解，两类改进粒子群算法被提出[23]。为了避免在迭代过程中被困于一个局部最优解,提出了其他一些改进算法,如交叉[24],正交的学习策略[25],混合[26],精英学习策略[27]。

本文利用每个粒子的最优临近点的信息和当前迭代中全局最优解,一个新的粒子群优化算法,简称NPSO。为了避免过早结束迭代,在我们的算法增加一个废弃机制。此外,为提高全局收敛速度,每个迭代的最佳解决方案可以用混合搜索发。

本文的其余部分如下安排。第二部分描述了原始粒子群算法。我们提议的修改算法在第3节描述。数值结果和讨论在第四节。最后,第五节提供了一些结论。　　

粒子群算法

假设一个维的搜索区域；表示种群的数量大小。在粒子群算法中，每个粒子在搜索区域内都有其位置和速度来描述他的当前状态。

一个位置表示一个可行解。位置和速度被迄今为止所遇到的最优解更新，整个粒子群的最优解可由如下方程来求：

（2）

其中和是两个学习变量，是介于[0,1]的任意数字用于控制社会和认知能力的影响，是惯性重量,这确保了PSO算法的收敛性线性下降。

表1：实验中使用的基准函数

新粒子群算法

在传统的粒子群算法中，由于每个粒子的在搜索区域内移动只由历史最优解和全局最优解所决定，当现在的全局最优在局部最优处时，它可能会陷入局部最优，并且粒子很难逃离。为了解决这样的问题,在本节中,提出三个改进策略。

3.1 第一个优化策略

由（2）可知，只有每个粒子的历史最优位置信息和所有粒子的全局最优位置背离被充分利用才可以。事实上，粒子的最优临近的信息比可以给与更好的指引，细节如下。

表2：实验中使用的基准函数