在不稳定情况下地表通量的非迭代解更新外文翻译资料

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在不稳定情况下地表通量的非迭代解更新

李煜斌¹高志球²李丹³陈飞⁴杨元建⁵孙亮⁶

摘要：一种新的非迭代解方法已经被开发出来，用于计算表面通量。范围为minus;5le;Ri_Blt; 0,10le;z/z₀le;,minus;0.5le;ln(z₀/z_0h)le;30，被分为八个区域。并且在每个区域中，进行多个线性回归得到地表通量的非迭代解。同最近的两个其他迭代方案相比，我们可以看到，该方案的偏差最小。我们新的非迭代计划中的最大动量（C_M）和感热（C_H）的湍流传递系数的相对误差与经典的迭代方案相比，总是小于2%。

关键词：多元线性回归、非迭代方程、地表通量、湍流传递系数

1、引言

在最近的数值天气预报和气候模型中，基于Monin–Obukhov的相似理论算法常用来计算地表湍流通量。大多数用通量计算表示的表面缩放参数：摩擦速度ulowast;和标量温度theta;lowast;（见第2章）。这样的计算完全依赖于稳定性参数的校正函数（zeta;= z / L，其中Z为观测高度、L为Monin–Obukhov长度）和粗糙度长度（空气动力学粗糙度长度Z0和热粗糙度长度Z0H）。而且，Monin–Obukhov长度的定义为L=，其中摩擦速度ulowast;和标量温度theta;lowast;（见第2章）、g为重力加速度、k为von Kaacute;rmaacute;n常数、为表面平均位温。Sorbjan (2010)、Sorbjan 和Grachev (2010)把这种自我依赖的属性称为“自相关性”，并且是迭代所需的地表通量计算中的一个必要的结果。

为了避免迭代造成的繁琐过程，利用从理查德森数(RiB)和粗糙度长度（Z0和）得到的稳定性参数zeta;直接计算湍流通量的非迭代方案已经被提出并且被广泛使用(e.g.,Launiainen 1995; Kot and Song 1998; Yang et al. 2001;Li et al. 2010, 2014; Wouters et al. 2012; Sharan and Srivastava 2014)。例如，最近由李等人提出的非迭代方案（有效值范围为minus;2le;RiBle;1,10le;z/z0le;105 and 0.5le;z0/z0hle;100）已经在天气研究和预报（WRF）模式3.4及之后的版本实施，同时在日本沿海海洋预报试验潮汐（JCOPET）模型中实施。为了提高精度，扩大李等人方案的适用范围，Wouters等人、Sharan和Srivastava利用半解析方法获得新的zeta;的非迭代方程。WRL12方案的适用范围为minus;5le; RiB le; 2.5,10 le; z/z0le;,minus;0.5le;ln(z0/z0h) le;30。SS14方案的适用范围为minus;5 le; RiB le; 0, 10 le; z/z0 le; ,0 le; ln(z0/z0h) le; 29。然而李等人方案将粗糙长度（）分成八个区域，其中整体理查德森数（RiB）的范围被进一步分成4-7部分，然后对每个部分进行回归运算。LGL14方案的适用范围为0 le; RiB le; 2.5,10 le; z/z0 le;,minus;0.5 le; ln(z0/z0h) le; 30。由于计算范围被分为几个部分，LGL14方案将产生更多的系数并且它的精确度将比WRL12方案更高。但是，LGL14方案只适用于稳定条件下。本文的研究目的是延长LGL14方案在不稳定的条件下获得更准确的非迭代解的通量。

论文组织如下：第二节主要描述了由Paulson (1970), Businger等人(1970),Dyer(1974)和Houml;gstrouml;m(1996)提出的经典的迭代系数方案，并简要的介绍了由WRL12和SS14提出的非迭代方案。第三节提出了新的非迭代方案，第四节主要讲述了这些方案的相互比较。第五节的则是对之前的概括和总结。

2、回顾经典的迭代与非迭代方案（WRL12和SS14方案）

2.1 经典迭代方案

动量通量和感热通量H的定义：

（1）

H，（2）

其中，为空气密度，为空气定压比热容J/kg。大多数情况下，可以由下面的公式计算出：

其中，k是von Kaacute;rmaacute;n常数、u是观测高度的风速、是观测高度的潜热、是在上的潜热、是表面粗糙度高度。根据Sarkar和Ridder(2010)以及WRL12方案，本文中/。同时，R为中性条件下的湍流Prandtl数，psi;m和psi;h分别是动量和热量的综合稳定函数，psi;*_m和psi;lowast;_h 是考虑表面粗糙度影响的综合修正函数。

De Ridder (2010)使用lambda; = 1.5,mu; = mu;m = 2.59,mu; = mu;_h = 0.95,v = 0.5,本文沿用这一数据。需要注意的是，是在不稳定情况下动量和热量的稳定函数：

因此：

Am和Ah是来自观测数据集的经验常数。Paulson (1970)方案使用k = 0.40, R = 1, Am = Ah = 16,Businger等(1971)方案使用k = 0.35, R = 0.74, Am = 15, Ah = 9,Dyer(1974)方案使用k = 0.41, R = 1, Am = Ah = 16, Houml;gstrouml;m (1996)方案使用k = 0.4, R = 0.95, Am = 19 and Ah = 11.6。

稳定性参数zeta;可以通过Obukhov长度的定义和3、4式联立得到：

图1.在不同的和条件下迭代步骤需要汇成。图中红色、蓝色、绿色的线分别表示Z/Zom=10,10³,10⁵。

理查德森数（Ri_B）被定义为：

可以从观察中确定。利用公式14，可以发现，对于给定的RiB,Z0,Zoh,zeta;可以通过迭代求出。在minus;5le;RiB lt;0,10le;z/z0le;10⁵,minus;0.5le;ln(z0/z0h)le;30范围外，迭代步数n=|（zeta;Nminus;zeta;Nminus;1）/zeta;Nminus;1|le;0.1%一般小于5，但有时高达8。n在Paulson(1970)和Dyer(1974)方案、Businger等人(1971)方案和Houml;gstrouml;m (1996)方案的值分别为5.0、4.6和5.2。对于Paulson(1970)和Dyer(1974)方案在不同Z0和Z0h条件下相似常数需要迭代的步数如图1所示。对于Businger(1971)等人和Houml;gstrouml;m(1996)方案的相似常数需要迭代的步数同上述的Paulson(1970)和Dyer(1974)方案相似，所以这里就不再次展示。

2.2 WRL12方案和SS14方案

为了避免迭代，WRL12方案提出一组非迭代方程利用理查德森数直接计算通量。SS14方案包括梯度理查德森数(Ri),Ri是由RiB、Z0和Z0h通过回归方程得到的，zeta;是由Ri通过一种分析关系得到的。SS14方案不考虑表面粗糙度的影响，它的使用范围为minus;5 le; RiB le; 0，10 le; z/z0 le; 10⁵ ，0 le; ln(z0/z0h) le; 29。因此，SS14方案无效时，Z0变得小于Zoh，这种情况有时会在大森林和海洋中发生。

表1、回归的八个区域

3、新的非迭代方案

因为WRL12方案考虑表面粗糙度的影响而且Z0/Zoh的覆盖范围比SS14方案更广，我们新的解决方案是在WRL12方案定义范围的基础上推到而来的（minus;5 le; RiB lt; 0, 10 le; z/z0 le; 10⁵、 minus;0.5 le; ln(z0/z0h) le; 30），其用LGL14方法被进一步分为8个区域（见表1）。然后，对于每一个区域用类似于杨等人方案的多元线性回归进行以下计算：

其中，i=0或1，j和k=0、1、2或3，并且i j k。在回归过程中每一项的意义都用方程16进行了测试，并且将对回归结果影响不大的条件移除。检索到的系数Cijk可以分别在由Paulson(1970)方案、Businger(1971)等人和Houml;gstrouml;m(1996)方案提出的的相似常数表2、3、4中找到。对于每一个区域，尽管需要估值的项总是23，但其中零项是可以被忽略的，所以在式15中非零项的数值变化范围是7到14，相比在WRL12中有12个系数、在SS14中有10个系数。需要注意的是，Paulson(1970)和Dyer(1974)方案在修正函数和（见第二节）中有相同的相似稳定常数，所以，他们共享式16中的系数（见表2）。

4、对WRL12方案、SS14方案和新方案的结果进行比较

动量湍流传递系数和热量湍流传递系数的计算：

表2.公式16在Paulson(1970)和Dyer(1974)方案中的系数

C_M或C_H的相对误差被定义为由非迭代算法和经典迭代算法计算出的C_M或C_H的相对差异。

其中，C_{M,H(非迭代)}是由非迭代方案计算出的，C_M,H(迭代)是由经典的迭代方案计算得到的。

用我们的非迭代方案得到的zeta;、CM和CH的数值与使用Paulson(1970)方案的经验常数从经典的迭代方案中得到的结果进行比较，如图2所示。结果显而易见，公式16得到的结果十分接近使用Paulson(1970)方案经验常数的经典迭代方案的结果。由于Businger等人(1971)方案、Dyer(1974)方案和Houml;gstrouml;m (1996)方案的相似常数比较类似，因此这里不做过多的阐述。

因为WRL12方案仅仅提出了一种基于Paulson(1970)经验常数的非迭代解，所以只有当他们都是基于Paulson(1970)方案经验常数时，三种非迭代方法的比较才可以进行。在不同的理查德森数的取值下，分别由WRL12方案。SS14方案和新方案计算得到的C_M和C_H的最大相对误差，在图3中显示出来。对于WRL12方案和新方案来说，考虑表面粗糙度影响的经典迭代结果被作为计算相对误差的一个基准。其中通常认为粗糙度范围为10 le; z/z0 le; 10⁵、minus;0.5 le; ln(z0/z0h) le; 30。对于SS14方案来说，由于该方案在推导过程中就没有考虑表面粗糙度的影响，所以在计算偏差时同样不考虑表面粗糙度的影响。其中通常认为粗糙度范围是10 le; z/z0 le; 10⁵ 、ln(z0/z0h) le; 29。被用来计算相对误差的理查德森数RiB的间隔范围是0.01、ln(z/z₀)的间隔范围是0.035、ln(z₀/z_0h)的间隔范围是0.1。图3清楚地显示，由新方案产生的C_M和C_H的最大相对误差最小，而WRL12方案产生的最大相对误差最大。新方案的CM和CH的最大相对误差总是小于2%，而WRL12方案的误差通常超过10%、SS14方案通常也超过了7%。

表3.公式16在Businger等人(1971)方案中的系数

对于经典的迭代方案、SS14方案、WRL12方案和新方案来说，通过使用Paulson(1970)方案提出的相似常数计算出的zeta;,CM和CH的时间分别为287.6、81.9、56.3和66.8s。其范围是minus;5 le; Ri_B lt; 0, 10 le; lt;

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