第十章 梁剪切外文翻译资料

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第十章

梁剪切

梁，正如我们在第三章看到的，承受荷载，诱导内部剪力在他们的截面平面。这些剪力的分布在很大程度上取决于梁截面的几何形状。我们现在将研究剪应力的这种分布，从不对称截面的一般情况开始。

梁的剪应力分布在非对称截面上

10.1

考虑受内部剪力S和S作用的任意截面梁的单元长度为delta;z，如图10.1 (a)所示。xyz轴的原点与梁截面的质心G重合。让我们假设S和S的作用线是这样的，梁没有发生扭曲(见10.4节)。因此，所引起的剪应力仅仅是由于剪切作用，而不是由扭转引起的。

现在假设一个宽度为bo的“切片”通过元素的长度进行处理。设r为垂直于bo方向和横截面平面的切片边缘bo处的平均剪应力(图10.1 (b));注意，r不一定是这个位置剪应力的绝对值。我们在第7章中看到，给定平面上的剪应力会在垂直于给定平面的平面上产生相等的、互补的剪应力。因此，薄片横截面上的T在薄片的纵向平面上产生剪应力T。此外，剪切荷载，如我们在第3章看到的，产生内部弯矩，从而在梁的截面上产生直接应力。因此，在切片的任何灯丝(delta;Arsquo;)上都存在直接应力 _(T, 在截面z和一个直接应力 sigma;z 剖面z delta;z处的(ao，/az)delta;z(图10.1 (b))。因此，在弯曲的直接应力和互补剪应力的共同作用下，薄片在z方向上处于平衡状态，因此

(10.1）

化简后，变成了

梁剪切

260

(一个

(b)

图10.1任意截面梁内剪应力分布的确定

我们将假定(见第9.8节)，由剪切荷载的弯曲作用产生的直接应力是由梁的纯弯曲所发展的理论给出的。因此。对于非对称截面的光束和通过截面质心的坐标轴的坐

从9.9节

所以

(9.30)

取代了式(10.1)中的

由此 （10.2）

取切片可以使任意选择方向上的平均剪应力得以确定。

剪应力分布在对称截面

261

10.2对称截面的剪应力分布在一般的土木工程中，我们不关心非对称截面的剪应力，除非它们是薄壁型(见第10.4和10.5节)。“厚”梁截面通常具有至少一个对称轴，并在那个方向承受剪切荷载。

假设图10.2所示的梁截面承受单剪荷载Sy。由于y轴是对称轴，因此Ixy = 0 (Section 9.6)。因此等式(9.59)和(9.60)可化为

式(10.2)为

(10.3)

显然，图10.2中梁截面的重要剪应力是在荷载的方向上。为了求出这个剪应力在梁的整个深度上的分布，因此，我们取平行于x轴方向和离x轴任意距离y的切片bo。公式(10.3)中的积分项在数学上表示阴影区域A 关于x轴的第一阶矩。因此我们可以将Eq.(10.3)改写为

(10.4)

其中y是Arsquo;面积的质心到x轴的距离。或者,如果y的价值不容易确定,说验货,然后是y dA”可能发现通过计算区域的第一时刻的x轴b元素的长度,宽度6 y l(图10.2),并将在该地区的。则式(10.3)为

(10.5)

图10.2

剪应力在对称截面梁中的分布

262梁的剪切

方程(10.4)或方程(10.5)中的任何一个都可以用来确定在至少具有水平或垂直对称轴并承受垂直剪切荷载的梁截面中垂直剪应力的分布。与式(10.4)、式(10.9)直接比较，则水平荷载作用下水平剪应力的对应表达式为

(10.6)

其中bo为垂直切片边缘的长度。

在竖向剪切荷载Sy的作用下，确定如图10.3(a)所示的梁截面中竖向剪应力的分布。

在这个例子中，切片A的y值很容易通过检查找到，因此我们可以使用Eq.(10.4)。从图10.3(a)可以看出

因此

它简化了

(10.7)

因此，竖向剪应力的分布呈抛物线状，如图10.3(b)所示，从处的到梁截面中性轴(y = 0)处的。注意 Tav的位置。截面上的平均垂直剪应力 。

确定竖向剪切荷载Sy，在图10.4(a)中工字截面梁中竖向剪应力的分布。

图10.3

矩形截面梁的剪应力分布

剪应力分布在对称截面

263

图10.4工字截面梁的剪应力分布

很明显,从图10.4 (a),每个区域的几何形状,“Afrsquo;和Awrsquo;”,以形成一片梁的凸缘(y = yf)和在web (y = yw),分别是不同的,因此会导致不同的剪切应力分布。首先我们要考虑法兰。区域A 是矩形的，因此垂直剪应力在法兰内的分布为，与直接比较

例10.1,

或

(10.8)

式中，Ix为围绕质心轴Gx的完整截面面积的二阶矩，由9.6节的方法求得。

在解释Eq.(10.8)时出现了一个困难，它表示翼缘中垂直剪应力的抛物线分布，从y处的， 增加到一个值

(10.9)

y = -d/2。然而，在凸缘的内表面ab等处剪应力也必须为零。因此，式(10.8)只能用来表示腹板附近翼缘的竖向剪应力分布。显然，如果凸缘很薄，因此d的值接近D，那么在凸缘中，在腹板的末端的Tf很小，如图10.4(b)所示。通过在纤维网的y=yw处取一个切片形成的弧A，由两个矩形组成，因此在确定A y时可以分开处理。

264梁的剪切

因此

它简化了

或

(10.10)

(10.11）

同样的，分布是抛物线的，从

(10.12)

在y= —d/2到最大值Tw,max，由

(10.13)

在y = O。请注意，在腹板的两端(Eq.(10.12))的Tw值比相应的Tf值大一倍B/tw。完全分布如图10.4(b)所示。

在网的两端，Tw,max (Eq.(10.13))的值并不比Tw的值大多少。在工字梁的剪应力值的设计校核中，通常假定腹板的最大剪应力等于剪切荷载除以腹板面积。在大多数情况下，结果只与Eq.(10.13)给出的值略有不同。《工作规范》给出的工字型钢腹板最大剪应力许用值的典型值为100 N/mm ;这适用于腹板厚度不超过40毫米的截面。

到目前为止，在这个例子中，我们一直关注垂直剪应力的分布。我们现在考虑如图10.5(a)所示，如果我们在x”sf处取一个切片穿过一个凸缘，会出现的情况。方程(10.4)(10.5)仍然适用，但在这种情况下，bo = tf，。因此，通过Eq. (10.4)，

其中Tf(h)为翼缘内水平剪应力的分布。对上述方程进行化简，得到

(10.14 )

由式(10.14)可知，在xf = B/2处，翼缘内水平剪应力从0到xf = 0处Sy (D d)B/8Ix呈线性变化。

剪应力分布在对称截面

265

图10.5

工字梁翼缘水平剪应力的分布

我们将正剪应力定义为从切片边缘向切片内部的方向(图10.1(b))。由于式(10.14)总是正的，则 T _f(h)在下凸缘上指向凸缘的外缘。通过类似的论证 T _f(h) 在上凸缘是负的，因为是负的任何切片和Tf(，，)因此指向网。分布如图10.5 (b)所示。

由式(10.12)可知，腹板两端的剪应力乘以腹板厚度为

(10.15)

由式(10.14)可得腹板两端翼缘水平应力与翼缘厚度的乘积为

比较eq(10.15)和eq(10.16)我们可以看到

(10.16)

(10.17)

乘积应力x厚度给出截面中每单位长度的剪力，称为剪切流，当考虑薄壁截面时，这是一个特别有用的参数。在上面的例子中，我们注意到，T f (h) t f是由考虑完整翼缘的一半所产生的腹板末端的剪切流。从对称的角度看，从翼缘的另一半到腹板的末端有一个相等的剪切流。因此，式(10.17)表示腹板/翼缘结合处剪切流的平衡。在研究薄壁截面的剪切时，我们将回到更详细地考虑剪切流。

266梁的剪切

对于“厚”工字截面梁，水平翼缘剪应力不是很重要，因为从式(10.17)可以看出，当t=t时，它是腹板两端竖向剪应力的一半量级。在薄壁工字截面(以及其他截面)中，这种水平剪应力车产生足够大的剪切变形来重新分配弯曲引起的直接应力，从而严重影响第9章中描述的基本弯曲理论的准确性。这种现象被称为剪切滞后。

确定圆形截面梁在剪力s作用下的竖向剪应力分布(图10.6)。

在这个问题中，切片的面积Arsquo;是一个圆的一段，因此不适合前面两个例子的简单处理。因此，我们将使用式(10.5)来确定垂直剪应力的分布。因此

(10.18)(

Eq (9.40))

集成(10.18)如果使用角变量则简化;因此，从图10.6中，

因此Eq.(10.18)成为

圆形截面梁中剪应力的分布

图10.6

剪切产生的应变能

267

积分获得

这给了

但

所以

(10.19)

在y=plusmn;D/2和处，剪应力呈抛物线分布，在 y = 0，截面的中性轴。

10.3剪切产生的应变能

考虑一个侧面为，厚度为t的小矩形材料单元，受剪应力和互补剪应力系统t(图10.7(a));t产生剪切应变y元素中,以便发生畸变图10.7 (b)所示,在位移相对于CD。AB是同比的水平位移,使剪切力脸上AB穿过这个距离,因此工作。如果产生剪应力的剪应力逐渐施加，则剪应力对单元所做的功，从而存储的应变能，，给出

或

现在，其中G是剪切模量，是单元的体积。因此

(一个

图10.7

由剪切引起的应变能量的测定

梁剪切

268

在剪切应力T均匀的结构构件中，由于剪切而产生的总应变能U由

(10.20)

10.4薄壁开截面梁的剪应力分布

在考虑薄壁开截面梁的剪应力分布时，我们对截面性能的计算作与9.6节相同的假设。此外，我们将假定横截面平面和梁壁上任意一点的切线处的剪应力在厚度上是恒定的(图10.8(a))，而垂直于切线的剪应力可以忽略不计(图10.8(b))。当认识到这些正常剪应力在截面的内外表面必须为零，并且墙体是薄的时，后一种假设的有效性是明显的。我们将进一步假定壁厚可以改变截面，但沿构件的长度是恒定的。

图10.9显示了受剪切荷载S和S影响的任意截面薄壁梁的窄径，剪切荷载S适用于梁没有发生扭转。在图10.10(a)所示的应力体系下，除了剪应力外，还存在由于剪切荷载弯曲作用而产生的直接应力，使得梁墙的一个单元和s x 6z处于平衡状态。剪应力t假定为正方向s，即从开口边缘测量截面轮廓的距离。虽然我们已经规定了厚度t可能随s变化，但对于大多数薄壁截面来说，这种变化很小，因此我们可以合理地制作

一个

(b)

图10.8

薄壁开口截面梁的假设

图10.9

薄壁开口截面梁的剪切

薄壁开口截面梁的剪应力分布

269

图10.10梁单元平衡

t是常数除以长度6s的近似值。如例10.2所述，当考虑薄壁截面时，用剪切流计算是方便的，我们将符号赋值给剪切流。图10.10(b)为图10.10(a)的剪应力系，用q表示。因此，单元在z方向上的平衡

这给了

(10.21)

同样，我们假设直接应力由式(9.30)给出，因此

这就变成了

(9.9节)

代入式(10.21)得到

从s = 0(截面上的开边q = 0)到任意点s积分

(10.22)

通过将剪切流q除以适当的壁厚

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