摘要:
一个额外的自由度在著名的限制扩散凝聚模型中被引进,也就是说生长的实体是“旋转”取得的。这个在二维正方形格点上考虑了远程磁场相互作用的模型会以衰变,我们研究了不同的值。这个模型考虑了不同的动力学过程和形态学分布以及耦合能量和相互作用的距离,即指数。这个模型的模拟结果显示这种远程磁场相互作用对凝聚体自由度的“抑制”导致了分支或者紧密结合,但是或多或少结合了凝聚体生生长参数几何学和物理学的的“转变”。
2005 Elsevier B.V.版权所有
PACS: 82.20.Wt; 05.50. q; 61.43.Hv; 68.70. w
关键词:远程相互作用,形态学,扩散限制凝聚
- 简介
60年来,动态的生长模型引起了很大的关注,因为它具有普遍的适用性并且形成过程跟自然生长过程类似。生长模型再许多科学领域被研究,比如凝胶作用,渗透作用,晶体生长,断裂,沉降,介质击穿。在这些模型中扩散限制凝聚(DLA)模型是非常适合的。DLA模型是1981年Witten and Sander引入的,它通过粒子的布朗运动生成凝聚体团簇。DLA模型为理解大量自然形成的现象提供了基础。然而,许多关于这个动态生长模型的问题还没有解决,例如理论上“物理的”关于DLA生长的模拟是未来很大的一个挑战。
一般情况下,自然系统由许多不同的实体组成,例如高分子共聚物是由两种大分子单体组成的。一些像沙门氏菌的菌细胞有一些基因有两种状态(“开”和“关”)。因此推广动态生长模型来研究物理上不同的实体在动力学过程的影响有很大的吸引力。
不同系统中粒子之间微观的偶相互酌在距离r上衰减很慢。典型的例子是重力和库仑场的相互作用,它们正比于1/r衰减。在高分子物理上的一些其他的重要的例子正比于1/r3衰减,比如两极(无论是电场还是磁场)和Ruderman–Kittel–Kasuya–Yosida (RKKY)相互作用。有效的相互作用需要以幂次法则衰减1/ralpha;,,也出现在其他相关的问题上,比如在高离子系统中的临界现象,在浸在流体中两个惰性的不带电的粒子间的Casimir力接近一个临界点,以及在合金中的相位隔离。
本文提出的模型是与众不同的。我们特意在DLA模型中引入了一个内部的自由度,即有两个方向的旋转并且拥有远程经典Ising能量。我们将证明,自由的集群由远距离的磁相互作用的程度的“淬火”导致分支或紧凑,但更多的是结合几何和物理的模拟聚合的增长参数的“转变”。
- 模型描述
考虑磁场的扩散限制凝聚(MDLA)模型有一个远程磁场相互作用,这个磁场以1/ralpha;衰减。这个模型是基于普通的DLA模型并且引入了朝向团簇的旋转聚合。在一个格子点距为二维正方形基底上,生长法则通过以下几个步骤来定义:
(i)一个初始自旋(向上或者向下)被设定在“种子位置”。这个单粒子凝聚体的外延半径。
(ii)一个传播自旋或者粒子(向上或者向下)被置于以种子位置为中心半径为的圆上。
(iii)接下来的传播自旋的下一个位置和下一个方向都要做一个选择,即这个自旋是否被允许做一个翻转。粒子运动到与之相邻的四个位置的可能性正比于,公式中是最初和最终状态之间的长程相互作用的无量纲伊辛能量的局部增益,定义如下:
(1)
和
, (2)
(式中时是以单位晶格衡量的距离)在粒子和粒子之间,式中的取遍所有可区分的粒子对。C被认为是一个交换积分,而是一个参数所以是无量纲的,相当于依赖交换能量的距离。每一步跳跃的八个可能的结构的可能性都被重置,一个特殊的结构被挑选出来通过一个随机数发生器。
(iv)如果自旋移动到一种子位置为中心以为半径的圆外时,抛弃这个粒子,回来步骤(ii)。如果自旋运动到事业的边界位置,即一个空的位置被连接到团簇,它会立即依附在团簇上,然后释放下一个扩散自旋(即回到步骤(ii))。接着团簇的的值被作为离中心粒子最远的团簇粒子的距离。然而,如果自旋移动到其它任何不与团簇连接的位置,将会进行新的步骤(iii)。在依附到团簇上之后,新依附的粒子的自旋方向就不再改变了。
(v)自旋粒子的放置和传播过程会一直重复,直到有N个自旋粒子依附在团簇上。
需要注意,当的时候自旋对粒子的运动没有影响,这个模型退化成经典的DLA模型。通过改变alpha;我们可以调节相互作用的范围,可以被看做是无量纲量(就像参考文献[24]里面的K一样)。
Sander等人的模拟研究跟我们的模型相似,他们模拟了三位的正方形基底上随机带电的粒子,粒子扩散的的可能性是被粒子的电场决定的。然而,我们的模型关注的是带磁场的粒子或者团簇的自旋翻转过程和不同范围的相互作用,这些内容会有许多扩展应用,例如,它可以用来模拟或者描述多种类远程相互作用系统的聚合过程,如带磁性的原子或团簇在液体基底上的聚合,这些磁性原子或者团簇很容易就在液体表面扩散和旋转,并且在他们之间磁力耦合相互作用下,他们可以自由地改变他们的磁矩。类似的还有在高分子基底上的金属薄膜的聚合这个例子。
- 结果和讨论
我们对模拟聚合的结果进行了分析,以便研究聚合过程中形态学的演变,凝聚体的磁化和比例性质可以从和中得到体现。在这个意义上我们模拟了拥有2000个粒子的1000个团簇,他们的值分别为10,5,2,1,0.5和0.1,每一组都有相同的和值。
在图1中,团簇以向上的自旋为种子开始生长,此时,从-100到50的聚合体分别做了描绘。从图1的(a)-(f)我们可以发现对于的值比较大的情况,他的磁相互作用导致的形态学图像比DLA的图像要简单。下面的正方形基底决定了团簇的四重对称,并且这个图像在中远程磁场相互作用下是稳定的。实际上,这种树状的四角星在2,1,0.5,0.1的情况下也会被观察到。相反的,图2(a)-(f)给出了5,从-100到400的心态学变换,对于短程相互作用(5,10),图像变得不稳定并且会裂开。然而对于大值的(gt;50),的不同并不会对图像造成任何主要的影响。当趋于0的时候,图像会有一个转变,在这个极限上会恢复DLA模型的形状。因此,从稳定的图像过渡到尖端分裂图像再到致密的支链形态的图像是可预期的,如图1(c)-(f)所示。而用于短距离相互作用(5,10),随着递减到零,形态转变发生变化:它不经过致密的支链形态。团簇的分支仅仅从有规律的形态变成不规则形态,也就是说,对于的大值的分支是几乎相互垂直的(图2(f)),当减小到零时很像DLA生长(图2(c)和(d))。
对于负的,一般来说,尽管相互作用的范围(即,对于所有的),不同引起的形态学变化是相似的。对于小值||,集群就像粒子随机游走生成的DLA。随着||一起越来越大,也就是说,lt;lt;0时,团簇变得更开放,分支的数量密度变小,分支之间是彼此垂直,如图图1(a)或图2(a)所示,以及团簇的分支变得更线性。
为了定量地表征聚集体的形态,我们考虑了团簇的分形维数。分形维数是从团簇的回转半径的对数-对数曲线图确定的
(3)
作为粒子的数量N的函数(参见,例如,参考文献[29])。从这种关系中,我们得到。指数upsilon;是由最小二乘拟合和(在所有对数的基底是10),用于每个聚合体计算,并且将10个相同的和值下得到的团簇的维数取平均。
MDLA团簇(N=2000)的分形维数列于图3,这两幅图分别是在= 5,= 0.5时根据耦合参数来描绘的。每个黑点代表10个团簇的平均值。在=5的情况下(图3的(a)),即短距离磁相互作用,随着||增加,分形维数缓慢地从1.70变化到1.60。在这种情况下,尽管这两种实体之间的竞争,当它连接到生长的团簇的时候,自旋的运动几乎仍然是布朗运动并且相互作用主要确定自旋的方向。而对于中长程相互作用(即,的值比较小),分形维数显然是依赖于的值,如图3(b)所示。峰值大约在= 0.5,这是依赖于的值,分形维数将近2.0,并且当增加时,它迅速下降到1.10。对于||→0的情况,从图1(c)(从图2的(c)-(d)中,我们得到了类似的结果)可以看出,由于的值比较小,粒子下一个位置和自旋取向的概率几乎是相等的,因此,在这种情况下,MDLA簇的形态是类似于DLA聚合体,分形维数几乎是1.70。对于负的,||越大,位置和自旋的方向取向的可能性会越不相同,所以团簇变得更加开放,如图 1和图2所示。因此,分形维数降低。
在等式(1)中,我们在一个“外部磁场”中忽略了自旋取向的能量。在相同的团簇中的自旋的分布随变化而变化:对于负耦合值(lt;0)时,自旋应聚合成一个反铁磁性的排序,对于正耦合,它们应聚合成一个铁磁性的排序。这两种自旋是在不断增长的团簇中互相竞争。
图4显示了四个团簇,他们都由最初的500个粒子组成,并且种子粒子的自旋向上,但是他们有不同的和值。白色和黑色点分别表示向上和向下的旋转。从图4(a)中可以看出,对于负的,会长成反铁磁性排序,即在新进入的自旋趋于定向到它的最近邻团簇中的大多数取向相反的方向。总的来说,两种组分均匀分布在团簇中。应当指出的是,具有负的自旋的这种分布对于不同几乎相同..
与此相反,如图4(b)-(d)所示,对于为正值,磁相互作用对自旋分布影响变得很重要。
用于短程磁相互作用(即,= 5),分支上某些区域或片段有同一自旋状态,要么向上要么向下(铁磁顺序)。lt;0.5时,在MDLA团簇上的自旋是随机取向的,在团簇生长过程中自旋向上和向下是同概率的。如果取0.8到3,如图图4(b)所示,MDLA团簇将具有铁磁性,并且该域的规模随增大。当在5到8之间时,该区域结构消失,并在MDLA团簇的每个分支的自旋的方向是相同的,即,在生长过程中每个新增加的自旋的方向将和分支的自旋状态一致。随着进一步增加,整个团簇会只有一个自旋状态——种子的自旋状态。
当= 2,即对于中程相互作用,团簇依旧有区域或片段,就像=5的情况。然而,如图图4(c)所示,每个团簇中区域的尺度是不一样的,这和图4(b)所示的短距离相互作用不同。那里有许多“纳米区域”(参照图4的(c)),这意味着下一个自旋的取向将经常翻转,由于中程相互作用中下一个粒子的扩散概率和自旋状态不仅受近邻自旋而且由它周围的所有的自旋的影响。在另一方面,在这种中程相互作用的情况下,随着的增大,翻转的概率会变小。随着进一步增加,整个团簇会只有一个自旋状态——种子的自旋状态。
对于远距离相互作用(),如图图4(d)所示,在生长的早期阶段形成的MDLA团簇的核心区域,几乎处于反铁磁性状态而核心区域的外侧处于相同自旋态(向上或向下)。当小于0.003时,团簇的自旋随机取向。如果处于0.003和0.5之间,核心区域的范围很小,只有约10个粒子处于反铁磁性状态,如= 0.5。当大于0.8时,由于远距离的磁相互作用,在整个MDLA团簇的自旋都处于相同的状态。
- 结论
总之,我们已经提出了一个蒙特卡洛MDLA算法,这个算法考虑到不断增长的团簇和自由颗粒之间远距离相互作用。生长实体是“旋转”取得的,例如,一个物理上相关的相互作用势引起两个状态耦合,接着引发两个组份之间的竞争的过程。我们考虑了在二维基底上以衰变的磁相互作用的MDLA模型,并对不同和的取值进行分析。扩散粒子是既不在随机游走也不只由最近邻粒子决定,它是不断增长的团簇中的的所有颗粒决定的。在→0或→infin;的时候,该模型相当于普通DLA模型。
我们研究了拥有2000个粒子的团簇的形态变化。当lt;2时,在大多数的取值下团簇生长有一定的规律,看上去就像四角星,只有当磁相互作用的范围变得更短(gt;5),可以看到针尖分裂聚集体。短程相互作用对MDLA团簇的形态的影响并不显着,在分形维数与对比中可以看出(图3的(a))。而对于长期或介质远距离相互作用,却存在有形态转变,分形维数从1.1变化到2.0(图3的(b))。
所述MDLA聚合的磁特性表明:
(1)对于负的,MDLA团簇处于反铁磁结构;
(2)对于短程相互作用,MDLA团簇(铁磁结构)存在明显的结构域或片段;
(3)MDLA生长的早期阶段几乎是在反铁磁性地生长,而下一个到来颗粒因为远距离的磁相互作用而处于相同自旋态。
进一步模拟仍然可以进行。特别是在长距离相互作用系统(团簇)的能量,自旋相关函数,临界现象等研究上是有前途的。指示哪些普适类被这种MDLA模型覆盖的相关量及其明显的扩展应该通过动力学指数评估来确定[1]。从理论的角度来看,这可能开辟了一大块研究领域,并且在建模和理解实验观察结果上也引入了更大的灵活性。
鸣谢
这项工作是由中国国家自然科学基金(批准号:10174063)和浙江省自然科学基金项目(批准号:1997-RC9603)的支持。
参考文献
[1] H.J. Hermann, Phys. Rep. 136 (1986) 153.
[2] A. Bunde, H.J. Hermann, A. Margolina, H.E. Stanley, Phys.Rev. Lett. 55 (1985) 653.
[3] R.F. Xiao, J.I.D. Alexander, F. Rosenberger, Phys. Rev. A 38(1988) 2447.
[4] M. Ausloos, J.M. Kowalski, Phys. Rev. B 45 (1992) 12830.
[5] P. Meakin, Phys. Rep. 235 (1993) 189.
[6] L. Niemeyer, L. Pietronero, H.J.Wiesmann, Ph
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