针对不同层次数学困难生的个性化训练外文翻译资料

针对不同层次数学困难生的个性化训练

原文作者 ANNA MARIA

Department of Developmental Psychology and Socialization, University of Padua, Italy

摘要:本研究旨在评估对不同层次数学困难生个性化训练的效果。实验中有54名学生，均属于重度或轻度数学困难生，他们被分配到个性化训练组或是控制组中。一组中有10名重度数学困难生（“计算障碍”）和17名轻度数学困难生，他们被分配到个性化训练组中，旨在提高数学精确度和熟练性。另一组中有9名重度数学困生和18名轻度数学困难生，他们被分配到普通训练组中（控制组）。经过试验发现个性化训练组中的学生（包括“计算障碍”者和轻度数学困难生）表现均优于控制组，并在后续数学技能中亦是如此。总之，本研究表明：重度或轻度数学困难生，通过制定个性化训练以弥补数学精确性和熟练性缺失方面是可行的。

关键词：儿童数学能力； 学数学的学生； 数学—学习与教学（小学）； 小学教育

学校的孩子们； 失算症患儿

约有5%至9%的学龄儿童具有的数学障碍可被识别（e.g., Badian, 1983; Gross-Tsur, Manor, amp; Shalev, 1996）。这个比例与患阅读障碍者的比例相似。尽管在学校和工作场所中数学相关技能缺陷会伴随人终身，但几乎没有专门的研究对此方面展开集中研究（Rasanen amp; Ahonen, 1995）。 举个例子，即使这个原因在智力和阅读上已得到解释，但数学技能会对就业，收入和职业生产力产生一定影响(Rivera-Batiz, 1992)。

目前，在意大利，一个有代表性的班级里约有5名学生被认为是数学学习困难者(Lucangeli amp; Cornoldi, 2007)，这就意味着约有20%的学生在数学计算方面存在某种程度的困难。但以《精神障碍病人的诊断和统计手册（第四版）》（DSM-IV; American Psychiatric Association, 2000）中设定的学习障碍(LD）标准作为依据，与数学相关疾病的患病率很低——只有2.5%的学生患有数学障碍症(MD)且没有其他疾病，只有0.5%—1%患有计算障碍病。换句话说，在被报道的数学障碍症的例子中，有90%的例子表明存在学习困难的一般情况，但在计算方面不存在特别的障碍 (Lucangeli amp; Mammarella, 2010)。

为什么数学技能缺陷存在得如此普遍？首先，数学包含几个不同的方面（例如：计算，几何学，问题解决），对于不同的方面，任务要求也将不同。第二，做数学题时涉及到具体的认知过程，包括语音记忆(Seitz amp; Schumann-Hengsteler, 2000），工作记忆(De Rammelaere, Stuyven, amp; Vandierendonck, 2001)，视觉空间能力 (Dehaene, 1992)和知识策略。动机和情感是更为深远的问题——学生也许会焦虑，害怕失败，或者表现出学习无助(Lucangeli amp; Scruggs, 2003)。学生对待数学的态度与他们在学校取得的成就密切相关，也就是说，低成就与对待数学的消极态度相关联。

尽管早期的预防策略可以从根本上减少数学障碍的程度(e.g., Biyant et al., 2011; Fuchs et al., 2005)，但没有一种预防策略是普遍有效的。文献综述 (e.g., Gersten et al. 2009; Slavin amp; Lake, 2008)对一些练习法包括：同伴介导干预，技术辅助教学，策略教学，情景化教学和自我检测法，给予了肯定。针对教育工作者，一篇文献确定了一些新兴的影响，包括以下几方面：

1. 需要有效的教学原则以帮助学生掌握和推广的数学概念和技能(Gersten et al., 2009; Scarlato amp; Burr, 2002)。
2. 教师应逐渐增加数学问题的难度，从具象到半具象过度到抽象，以此帮助学生循序提高对数学抽象概念的理解（Xin, Jitendra, amp; Deatline-Buchman, 2005)。
3. 使用同伴介导干预和基础课程测量(CBM)，以此提高患有学习障碍症的中学生的基础计算能力(Calhoon amp; Fuchs, 2003)。
4. 使用视频光盘，提供解决问题的情境教学，可提高情境化问题解决的技巧和推广基于情境的问题类型的能力(Bottge, 1999; Bottge, Heinrichs, Chan, Mehta, amp; Watson 2003; Bottge, Heinrichs, Chan, amp; Serlin, 2001; Bottge, Heinrichs, Mehta, amp; Watson 2002)。

然而，通过文献分析发现:很多的研究都是以发育中的适龄儿童为研究对象进行的(see Slavin amp; Lake, 2008, for a review)。在另一方面，对于像患有计算障碍(DYSC)或数学障碍（MD）的儿童，已有大量个案研究(e.g., Cooding, Burns amp; Lukito, 2011)或小团体案例，但他们的研究方法往往存在一定缺陷，如缺少缺乏随机分配程序(Slavin amp; Lake, 2008）。很多相关的研究都已在低龄儿童中展开，并且有很多集中于特定数学领域的研究成果已发表，如计数或心理数字线等领域 (Fuchs et al., 2010) 或心理数字线 (Kucian et al., 2011)。例如Fuchs et al.(2010)评价计数教学策略对数学困难生的影响，即在数字组合(NC）技能方面有无刻意练习的计数策略。在该调查中，150名学生的数字组合状态（仅数字组合或带有阅读障碍的数字组合）和所处环境（离干预者由近至远）控制一致，再随机分配到控制组（无辅导），或是选择数字组合中其中一个变量进行控制。这两种补救方法均包含在同一个验证数字的问题辅导协议中（即“海盗数学”）。研究发现：在控制变量1的实验中(Variant 1)，那些专注于数字组合的人受制于单个的计数策略。在控制变量2的实验中(Variant 2)，以实验1为基础，另增加每4至6分钟的对话练习。这样的辅导持续了16周，每周三节，每次持续20〜30分钟。与控制组相比，没有额外练习的计数策略课(Variant 1)提高了参与者的数字组合熟练度，但与控制组和实验1(Variant 1)相比，有额外练习的计数策略课(Variant 2）更好地提高了参与者的数字组合熟练度，并且还可迁移到程序计算中。

Kucian et al. (2011)给16名患有计算障碍的儿童（8至10岁）提供了计算机辅助培训，同时另有16名情况相似的儿童作为控制组，时间为5星期。这项培训的目的是：以发展数学理解力需要数字空间表示为理论假设，以此提高参与者建构和获取心理数字线的能力。一星期5天中，所有儿童每天15分钟玩相同的电脑游戏。结果显示两组儿童（有或无计算障碍）都从这项培训中受益，都提高了他们的数字空间表示能力和增加了准确解决数学问题的数量。培训也使心理数字线获得了更好的空间表示力，激活了调制神经，而这两者都有助于数值任务的处理。

这些研究强调具有鉴别性、有效、高效的培训或教学实践的重要性，以帮助患有计算障碍或数学障碍的孩子，但就如何进行具体和明确的指导方针仍缺乏普遍的共识。多数报道如有关跨民族文献记载的实践：面对患者曾被确立诊断的情况，它提出如何应对的建议，或提出具体的计算过程的程序 (摘要，详见 Gersten et al., 2009)，而不是提供由实际模型激发的指导路线或是隐藏在计算背后的认知过程分析。同时也没有任何研究对不同严重程度的数学障碍者的情况作过比较；取而代之的是，很多研究都集中研究不同类型数学障碍者的情况，尤其是在阅读障碍的关联性方面。举个例子， Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino, and Fletcher (2009)以兼患数学障碍症和阅读障碍症的儿童作对照，评估检索辅导对仅患有数学障碍症的儿童的实际效果。

目前，不存在确凿的证据表明这其中几种训练方法具有优越性，或具有有效、高效的具体特征。因此，现今研究的目的是调查这种特性和探寻高效数学训练，以帮助患有数学障碍症或计算障碍症的小学生。

鉴于目前的文献，我们打算比较两种类型的数学训练：个性化训练与普通学业训练，以此来针对不同程度数学障碍的儿童。根据文献资料，就疾病严重程度和普及性而言，计算障碍患儿（DYSC） 和数学障碍患儿（MD）运用各种数学技巧时，可以看出两者的区别。在完成任务时，计算障碍患儿（DYSC）没能表现得跟数学障碍患儿（MD）一样好，如比较数字，事实检索，心算和笔算，他们通常不回应，也不干预。数学障碍患儿（MD）经过一段时间个性化的数学训练后，也许会达到与同龄孩子一样的水平，尽管这在治疗计算障碍患儿（DYSC）时被人为是不太可能的(Landerl, Bevan, amp; Butterworth, 2004; Lucangeli amp; Mammarella, 2010; Mazzocco, 2005)。

本实验可使我们评估个性化训练对患有不同程度数学障碍症的适龄儿童的实效。我们研究的问题如下：

1. 在支持的案例中，个性化训练与普通训练相比，对计算障碍患儿（DYSC）有什么益处？
2. 在支持的案例中，个性化训练与普通训练相比，对数学障碍患儿（MD）有什么益处？
3. 兼患计算障碍（DYSC）和数学障碍（ MD）的患儿经过两种训练后，在临床上有何改变？
4. 4个月维护的个性化训练计划是什么？

参与者

样本包括54名就读第二年至第五年小学的学生。其中19名学生患有计算障碍症（DYSC ），35名患有数学障碍症（MD）。根据副标题“数学残疾分类标准”，提供了更多具体的信息。

这些儿童的性别、校龄和年龄控制一致，然后随机分配到两种环境：27名学生处于非个性化的训练环境下（以下简称为实验组），27名学生处于个性化训练环境下（以下简称为控制组）。随机分配产生以下4组：

1.计算障碍患儿（DYSC）实验组：10名计算障碍患儿接受非个性化训练。

2.数学障碍患儿（MD）实验组：17名数学障碍患儿接受非个性化训练。

3.计算障碍患儿（DYSC）控制组：9名计算障碍患儿接受个性化训练

4.数学障碍患儿（MD）控制组：18名数学障碍患儿接受个性化训练。

我们获得了参与本次调查的所有学生的家长和学校相应批准。所有的学生都是白人，没有身体、感官或神经损伤；根据韦氏儿童智力量表他们的智力能力属于平均范围之内 (WISC III; Wechsler, 1991)，并且能流利地说意大利语。据他们的老师所说，每一个学生均在合适的社会文化环境长大。表1总结了在这两个处理条件下，学生在4学年中性别和年龄分布情况。使用WISC III评估所有学生的智商分数，发现两组之间并没有没有统计学相关的差异（实验组：M = 98.8;控制组： M = 96.4）。

相关指标

AC-MT(Cornoldi, Lucangeli, amp; Bellina, 2002)和 ABCA (Lucangeli, Tressoldi, amp; Fiore, 1998) 均用于评估学生数学技能，是使用最广泛的两种意大利测验。AC-MT用于评估计算能力，是一种用于在学校和医疗筛选的纸笔工具。AC-MT的再测信度为r=0.65（所有子测试的平均值）。ABCA是另一个评估数学能力的测验，它提供了一个具体的轮廓，可识别每个孩子的计算能力，相对于基准线下的规范样本，其结果高于标准临界值。ABCA的内部一致性为alpha;=0.78，速率为alpha;=0.87；再测信度为r = 0.66；构想效度的范围为r=0.52~0.66，速率范围为r =0.51~0.76。以下段落将描述影响最显著的子测试措施。

心算。要求学生进行心算（6道题：加法和减法各3道）。每道题的时间是从测试官说完数字开始至孩子大声说出答案为止。每道计算题限时为30秒。测试官会寻问学生使用何种策略，同时记录他们的答复，例如四舍五入或分解策略（如：5 8 =5 5 3 =13）。在这次测试中，时间和错误的题数将作为两个参数。

笔算。这个子测验检查的是孩子进行笔算（加法，减法，乘法和除法）时的操作过程以及熟练程度。记录正确题数。

算数事实。这个任务是用来研究学生如何记忆数字组合以及在无目的的计算程序中是否能够熟练运用数字组合的能力。该测验包括口算加法、减法和乘法，允许5秒内回答12题中的一题。举个四则运算的实例，如6times;3,8 2和10-5。记录错误的题数。

以下子任务均包括数字知识（正确题数总和作为得分）：

*数字比较。呈现六对数字，学生圈出每对中较大的数字，例如：哪个数字更大？（如：二年级：12与36；四年级：856与428。）此任务要求理解数字的语义和读取数字的能力（词法级别）。

*编写数字。这个任务用来评估学生理解包含数字主导关系的句式的语法结构的能力。向学生口述六组数字，并将每组数字转换成数字组合。例如对于四年级的学生，测试官提问：“我们有2个一百，3个十和8个一。”要求学生听到后将其转换成一个相关的数字（238）。对于二年级学生，测试官提问：“我们有4个十和3个

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The purpose of this study was to determine the efficacy of specific, individualized training for students with different levels of mathematical difficulties. Fifty-four students, with either severe or mild math difficulties, were assigned to individualized training or to a control condition. Ten students with severe math difficulties ('dyscalculia') and 17 with mild math difficulties in the individualized training conditions were trained to improve their accuracy and fluency in math, compared to 9 students with severe math difficulties and 18 with mild math difficulties that were in the general training group (control condition). Students in the individualized training condition (both with dyscalculia and with mild math difficulties) outperformed the control groups after the training and at a later follow-up in almost all math components. Overall, this study supports the feasibility of treating both severe and mild mathematical accuracy and fluency difficulties with specific, customized training.

Mathematics disabilities are identifiable in approximately 5% to 9% of school-age children (e.g., Badian, 1983; Gross-Tsur, Manor, amp; Shalev, 1996). This proportion is similar to the prevalence of reading disabilities; however, fewer systematic studies have focused on math-related skill deficits (Rasanen amp; Ahonen, 1995), despite the fact that they are associated with life-long difficulties at school and in the workplace. For example, mathematical competence accounts for variance in employment, inc

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