空间定向技能与训练数学解题外文翻译资料

空间定向技能与训练数学解题

原文作者 Lindsay Anne Tartre

摘要：本研究旨在探讨空间定向技能在解决问题中的作用。57名十年级学生在空间测试中得分高低定向测试被要求在个人访谈中解决数学问题。一群在几何环境中确定了特定的行为，这些行为似乎是空间定向技能。空间定向技能似乎也参与了理解非EOME中的问题和将新问题与以前的工作联系起来。

长期以来，研究人员一直试图确定为什么有些学生学习数学或能比别人更好地解决数学问题。一些研究集中于解决数学问题的过程。其他研究人员试图找出与数学相关的因素和技能数学。在与数学学习和成就相关的技能中-空间技能（Fennemaamp;amp;Sherman，1977；McGe）

文献中包含了大量关于可能的关系的讨论在空间技能和数学之间。许多研究发现，空间技能有助于与数学成绩的测量呈正相关（Connoramp;amp;塞宾，1985年；芬内马和谢尔曼，1977年）。但是什么是空间技能，如何和为什么这些技能与数学有关？

空间技能

一般来说，空间技能被认为是与空间有关的心理技能直观地理解、操纵、重组或解释关系。在他对空间因素的评论中，McGee（1979）区分了两种主要的空间因素或空间技能：

自20世纪30年代以来，大量的因子分析研究提供了有力且一致的支持，至少存在两种不同的空间能力——视觉化和定向。

Connor和Serbin（1980）的因子分析研究支持这一区别由McGee总结。他们发现视觉空间测试分为两个因素hellip;hellip;立方体对比试验，折纸试验，卡片旋转测试和DAT空间关系测试在hellip;[一个因素]上具有高负荷。这个因素表示ETS所称的视觉空间的“空间可视化”细分能力hellip;hellip;[第二个空间因素]在隐藏模式、格式塔完形和卡片旋转。该系数表示ETS所称的“闭合”细分视觉空间能力。（第27页）

Linn和Petersen（1985）提出了一种不同的分类，他们认为划分了三个空间能力类别：空间感知、心理旋转和空间可视化。他们将空间可视化定义为“那些涉及空间呈现信息的复杂多步骤操作的空间能力任务”。他们“通过多种解决方案策略的可能性”将其与其他两类区分开来（第1484页）。林恩和彼得森觉得空间可视化任务的唯一共同特征是解决方案需要不止一个步骤。这类任务不仅包括纸张折叠、模板（Ekstrom、French和Harmon，1976）和DAT（空间关系）（Bennett、Seashore和Wesman，1973），还包括隐藏图形测试（Ekstrom，French和Harmon，1976）。

McGee（1979）认为，空间可视化任务“都涉及到在精神上操纵、旋转、扭曲或翻转以图形方式呈现的刺激对象的能力”（第893页）。Kersh和Cook（1979）还提出，空间可视化测试涉及精神对象的旋转或变换。

本研究基于McGee（1979）、Connor和Serbin（1980）以及Kersh和Cook（1979）所表达的分类。空间可视化与空间定向任务的区别在于识别要移动的对象；如果该任务表明一个表征的全部或部分在精神上被移动或改变，则该任务被视为空间可视化任务。根据这个定义，表单板和卡片旋转（Ekstrom，French和Harmon，1976）和DAT的空间关系部分（Bennett，Seashore和Wesman，1973）是这类空间技能测试的示例。

空间定向任务不适用于McGee（1979）的感知视角，该观点指出，空间定向任务可以呈现cha未使用的元素排列”（第909页）

现空间结构的不断变化的方向保持不适应的能力”（第909页）。这意味着空间定向项目表明该人理解一种表征或两种表征之间的变化。

空间定向任务不需要在头脑中移动对象。只有观察对象的人的感知视角发生了变化或移动。McGee（1979）指出，空间定向任务“涉及对视觉刺激模式中元素排列的理解，以及对可能呈对于空间定向任务的术语或分类，研究人员之间没有一致的意见。例如，Linn和Petersen（1985）将杆和框架测试（Witkin，Dyk和Faterson，1962）归类为空间感知测试、卡片旋转测试（Ekstrom et al.，1976）作为空间旋转测试，隐藏图形测试（Ekstrom et al.，1976）作为空间可视化测试。McGee（1979）讨论了杆和框架测试以及隐藏图形测试作为空间定向测试。ETS最初将隐藏。图形分类测试和格式塔完成测试作为“闭合”测试，卡片旋转测试作为定向测试（Ekstrom et al.，1976）。Connor和Serbin（1980）发现隐藏数字测试、格式塔完成测试和卡片旋转测试是一个因素，他们将其称为“闭合”。

与McGee（1979年）和Connor and Serbin（1980年）的观点一致，本文中使用的标签空间方向描述了要求受试者在心理上重新调整自己的视角，使其与视觉上呈现的对象的表示一致的任务。空间定向任务可能涉及组织、识别、理解视觉表现、重新设置其位置或从另一个角度看，但不要在心里移动物体

根据这一定义，格式塔完成测试、隐藏图形测试（Ekstrom et al.，1976）、杆和框架测试（Witkin，Dyk和Faterson，1962）、视错觉和其他隐藏对象难题都是空间定向技能测试的示例。（关于空间技能分类的更完整处理，见Tartre，1990年）

空间技能与数学

空间技能本身可能在智力上很有趣，但我在这里的目的是试图理解空间技能和数学之间关系的部分性质（如果有的话）。我们是否在特定领域使用个人空间技能和可识别的数学方法？空间技能是否作为组织信息的一种方式的一般指标，可以帮助解决许多类型的数学问题？

尽管许多人推测空间技能和数学可能有什么关系，最近也有很多研究调查了数学问题解决过程，但很少有研究人员试图确定用于解决数学问题的特定过程，这些过程可能与空间技能有关。在Fennema和Tartre（1985）的一项纵向研究中，要求具有不同空间可视化和语言技能的中学生画图来解决数学问题。当被要求在解决问题之前讲述问题时，空间可视化程度低、语言技能高的学生倾向于对问题中的相关信息进行更详细的语言描述。然而，具有较高空间可视化技能和较低语言技能的学生能够更好地将问题转化为图片，并且对于正确解决的问题，他们在图片上拥有更详细的信息。

空间技能是否是大脑组织信息的一种特殊方式的一般指标，这在数学的许多领域可能是有用的，这一问题已经被一些作者讨论过。一个假设是，数学推理和问题解决“通过一块“心理黑板”来促进，在这个黑板上可以组织活动，并“可视化”各部分之间的相互关系”（Anglin、Meyer和Wheeler，1975年，第9页）。Bishop（1980）还提出理论，认为在数学问题解决过程中，空间训练可能有助于学生利用心理图片组织情境。他提议，可以通过空间形式来理解问题的结构。频繁使用树形图、维恩图、图表和其他图形来组织信息和显示问题各组成部分之间的关系，证明了这一假设的合理性。Smith（1964）提出空间技能在解决问题中扮演更重要的角色。他说，从最近的研究中产生的空间能力的概念hellip;hellip;是如此全面，以至于人们会询问感知和同化的过程hellip;hellip;一般模式还是形态定量（无论是空间的还是非空间的）实际上不是一个“抽象”的过程hellip;hellip;感知和同化格式塔的过程hellip;hellip;是一个抽象的过程（抽象形式或结构）hellip;hellip;任何抽象过程都有可能在某种程度上涉及到对一种模式或结构的感知、记忆、识别和再现。（第213-214页）

大脑半球的研究人员认为，空间技能测试是智力功能模式的指标，可能与问题情境或模式的全球处理有关（戴维森，1979年；惠特利，1977年；加里安，1981年）。这一研究机构已经确定，至少有两种类型的逻辑思维过程：一种是以循序渐进、演绎和通常是口头过程为特征的，另一种是暗示更多结构、全局、关系、直觉、空间和归纳过程的。Franco和Sperry（1977）通过指出“非语言视觉空间理解似乎通常先于并支持几何问题解决中涉及的顺序演绎分析”，确定了这两种思维过程在问题解决中可能发挥的作用”（第112页）。

Lorenz（1968）最能抓住这些想法，他说，我认为，这种形式的格式塔知觉与通常被称为“直觉”的神秘功能是一致的，而直觉无疑是人类最重要的认知能力之一[sic]。当科学家面对大量不规则和显然不可调和的事实时，突然“看到”支配它们的普遍规律，当对迄今为止无法解释的所有事实的解释突然“跳出来”给他（或她）一个突然的启示，这种情况发生的经历与另一种情况基本相似，即谜题图片中隐藏的格式塔意外地从不相关细节的混乱背景开始。德语中的一句话：“in die Augen springen”（直指眼睛），很好地描述了这一过程。（第176页）

这些关于解决问题所涉及的空间技能和直观结构理解之间可能关系的描述听起来更像是空间定向技能的使用，而不是空间可视化技能。空间可视化任务通常需要多个操作，通常是分析性的，并且可能涉及口头调解。空间定向任务通常很难分析。对一个或多个过程进行口头描述也很困难，如果不是不可能的话。空间定向任务通常要求被试组织视觉信息或从视觉信息中理解。例如，在格式塔完成测试中，解决方案通常被描述为作为一个整体一次出现（样本项目参见图1）。它要求受试者将自身定向，以将墨迹视为一个整体对象。心理组织是整个空间结构的重要特征。洞察是一个经常用来描述解决方案过程的词。

这一类型的心理组织或恐惧是否与问题解决和空间定向技能所涉及的组织过程有关是本研究所要解决的问题。本研究的目的是探索空间定向技能在解决数学问题中的作用，并确定可能的相关性别差异。研究中调查性别差异的部分在其他地方也有报道（Tartre，1990）。这篇论文主要关注这部分研究，试图找出学生在解决数学问题时，空间定向技能得分高或低的表现不同的方式。

方法

样品

对来自中西部城市三所高中的97名10年级学生的代表性样本进行了空间定向测试和10年级数学成绩测试（Houghton Mifflin，1971）。那些在完形完成测试中得分最高或最低的三分之一的学生被选中接受采访。完形完成测试用于测量空间定向。本次访谈样本包括57名学生（27名高空间取向学生和30名低空间取向学生）。

这是对你的能力的测试，你可以看到一个完整的画面，即使它没有完全画出来。你要用你的想象力来填补缺失的部分。看每一张不完整的图片，试着看看它是什么。在每张图片下面的行上，写一两个词来描述它。

尝试下面的示例图片

（图1是一面旗帜，图2是锤头。）摘自R.B.Ekstrom、J.W.French和H.H.Harmon于1976年出版的《因子参考认知测试工具包手册》（第27页）。新泽西州普林斯顿：教育考试服务。版权所有@1962，1975，教育考试服务。经允许转载。

图1 格式塔完成测试

成就测试（Houghton Mifflin，1971年）

那些在完形完成测试中得分最高或最低的三分之一的学生被选中接受采访。完形完成测试用于测量空间定向。本次访谈样本包括57名学生（27名高空间取向学生和30名低空间取向学生）。

空间定向测量

格式塔完成测试（Ekstrom等人，1976年）包括20个项目。显示了对象的部分表示，主体要看到或在心里组织信息，以便理解完成的表示是什么（见图1）。之所以选择这项测试来衡量空间定向技能，是因为我认为这是捕捉上述纯空间思维本质的最佳测试。也就是说，任务将整体解决，言语或分析过程似乎不太可能有助于受试者的解决方案，项目直接需要视觉信息的结构组织，以便从部分图片中理解。最近，在数学教育研究中，这项测试没有像其他测试那样被广泛使用，这可能是因为人们对空间可视化的研究越来越多，而且很难描述用于解决它的一个或多个过程。然而，在这项研究中，正是直观或有见地的空间组织过程正在调查中。

问题解决面试

问题解决面试包括10道数学题。每一个问题都可以用不止一种方式来解决，并且需要以某种方式组织问题中呈现的信息来解决问题。七个问题涉及几何内容，三个问题涉及非几何内容。五个几何问题以视觉方式呈现（使用包含解决方案完整信息的具体或图形表示），一个以非视觉方式呈现（使用文字）。第七个几何问题是使用类似土工板的点网格框架提出的（见图2）。其中一个非几何问题是以非视觉方式提出的。

使用下面的四个点作为顶点（角），绘制一个面积等于2平方英寸的正方形。

解释你是如何知道你身材的面积是2平方英寸的。（如果合适，口头提示：您使用了水平线和垂直线。是否有其他选择？）

图2 问题6

对于一个直观呈现的几何问题，学生们得到了一张黑白照片，照片被包裹在玻璃中，玻璃由大约50块不均匀地堆叠而成。他们被要求估算并确定有多少街区。他们还被要求确定图片中完全隐藏了多少块。问题3（图3）是直观呈现的几何问题的另一个示例。几何非视觉呈现问题描述了道路上三个城镇之间的关系和距离，并询问了三个城镇之一到第四个城镇之间的距离。对于非几何视觉呈现的问题，给学生六个立方体，上面有2、3、5、6、7和9个立方体。他们被要求用这六个数字组成两个3位数的数字，这样当一个数字从另一个数字中减去时，结果的正差最小。一个非几何非视觉呈现的问题要求学生确定使用五种不同类型水果中的一种或多种水果可以制成的水果组的数量。

如果不计算，您认为阴影图形的面积是多少？

阴影图形的面积是多少？

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