在数学课堂上，基于项目的学习（PBL）是什么样子的？

洛林·A·雅克*

美国南卡罗来纳州克莱姆森克莱姆森大学尤金·T·摩尔教育学院

摘要这篇文献分析涉及两个与数学课堂中的项目学习（PBL）有关的问题：它的“外观”以及它在教学技能方面的有效性。研究人员对K-20数学教育中涉及PBL的文章进行了审查，以确定该项目还包括哪些学科、每个学科涉及哪些数学主题，以及它是否证明学生的数学技能有所提高。结果表明，大约一半的项目应用了工程和数学。只有当PBL是学校课程的核心组成部分时，成绩的提高才会参差不齐，并转移到标准化或州评估。然而，现有研究的缺乏阻碍了归纳。

关键字：基于项目的学习（PBL）、数学教育

介绍

从小学到大学，基于项目的学习（PBL）正在美国课堂上重新兴起。它允许学生在特定的环境中学习内容，应用先前的知识，并获得传统教育中没有的技能，例如如何合作。PBL是STEM/STEAM课堂教学法的基石，因为它允许在一个项目中整合多个学科[2]。虽然关于PBL在科学课堂中的使用和益处的研究越来越多，但目前几乎没有关于PBL在任何年级的数学课堂中的研究。

缺乏研究的一个原因可能是人们认为，在向学生介绍应用程序之前，应该先教授形式数学。Nathan[3]回顾了几项研究，这些研究调查了围绕算术和代数中故事问题和符号问题的难度水平的信念。老师们一致认为象征性问题是学生最容易理解的，而故事问题是最难理解的。当数学教育研究人员也被要求对这些问题的难度等级进行评分时，大多数人同样表示故事问题最难，而符号问题最容易。由于这种信念，两个小组都认为，在向学生介绍数学应用之前，应该先教授形式符号问题。类似地，罗杰斯、克罗斯、格雷萨菲、特劳斯·奈尔和巴克[4]调查了教师对在内容领域取得成功意味着什么以及这对他们实施PBL的影响。他们的案例研究包括一名数学老师。他认为数学上的成功是不可能的

相当于标准化评估的成功。当他尝试在课堂上实施PBL时，他确信学生只有先掌握了程序数学，才能从项目中学习。这位老师在学年中途离开了这项研究，因为他不知道PBL将如何帮助他的学生掌握州考试所要求的正式数学。

另一个原因是，在数学教育中，PBL可能没有得到足够的研究，因为教师无法开发或实施合适的项目。为了使PBL有效，项目应该让学生参与探索，具有挑战性，联系学生之前的经验，并让学生感兴趣[5]。此外，教师需要熟悉项目中涉及的非数学内容，以及他/她的能力，以充当促进者角色[6]。最后，找到时间和资源来完成PBL单元对教师来说是最具挑战性的障碍，因为这些项目比传统课程需要更长的时间来开发和实施[7]。

这篇文献分析将调查两个关于PBL在数学中实现的问题。首先，PBL在数学课堂上的“样子”是什么？第二，PBL能提高学生的正式数学技能吗？了解这两个领域的研究可以帮助教师和研究人员更容易地设计PBL单元，并将其作为一种有效的数学学习方法来接受。

方法

为了确定在数学课堂上针对PBL的研究和文章，该研究人员使用了Thomas[8]标准来评估真实的PBL项目：

• 1. 学生必须通过项目学习中心概念，而不是充实项目和应用先前学习的项目。
  2. 该项目以一个定义不清的问题或驱动问题为中心。
  3. 该项目的结果是为学生构建新的知识，而不是以一种新的方式来考虑已经学到的材料。
  4. 该项目由学生驱动，由教师担任推动者。
  5. 这个项目很现实。

作为一项附加标准，如果文章涉及K-12年级学生或大学本科生的数学学习，则应包括在内。

学术搜索Complete、ERIC、Educational Full Text和Google Scholar使用以下术语进行搜索：基于项目的学习、PBL、数学和建构主义。尽管搜索结果有数百篇文章，但只有31篇符合上述数学教育PBL标准。大多数被拒绝的文章涉及STEM项目中的科学学习或职前教师教育。其中七篇被接受的文章是由同一位研究人员布莱恩·博特格（Brian Bottge）撰写的。在这七篇文章中，有几篇提到了相同的项目，因此关于每个独特项目的最新文章将保留下来供本次审查。这些包含的文章也是Bottge对每个项目进行的最全面的研究。为本次审查保留的最终文章总数为27篇。

然后根据以下信息对文章进行分析：学生的年级水平、项目描述、项目中涉及的数学、研究持续时间、方法和结果。然后将学生的年级水平编码如下：小学早期（K-2）、小学晚期（3-5）、中学（6-8）、高中（9-12）和大学。两项研究包括五至八年级的学生；这些被编码为中学，代表大多数参与者。然后给这些项目一个单词描述词，表示该项目所涉及的数学以外的主要学科：

• 工程学——学生建造或设计一个物理物体。
• 技术——学生设计或开发计算机软件，如电子游戏。
• 金融——学生们的工作是有预算的。
• 农业——学生们讨论了农业问题。
• 科学——学生们在一门核心科学学科工作，如物理学或生物学。

四篇文章描述了涉及上述一个以上领域的项目，并进行了相应编码。四篇文章没有描述一个特定的项目，但提供了足够的描述，表明符合选择标准，因此，如果文章中只包含一个项目，则编码为“未知”，如果PBL涉及多个课程/科目，则编码为“各种”。

结果

PBL的例子出现在所有年级段，从小学早期到本科，并涉及到许多数学主题。大多数人

文章关注的是高中生，其次是中学生。大多数文章描述了至少一个项目，三个描述了有完整PBL课程的学校，一个描述了项目的目标，而不是项目本身。表1描述了每个年级的项目数量。

两所完整的PBL课程学校是高中，一所是中学。这些不包括在上述计数中。

在这些项目中，数学之外最受欢迎的学科是工程学。超过一半的项目涉及工程标准，因为他们让学生建造、设计或分析物理对象。工程学也在所有年级都有代表，尽管这些项目中的大多数都是由中学生或更年长的人完成的。科学和金融同样是第二受欢迎的领域，它们分别参与了七个项目。科学项目主要由高中生和大学生完成。小学或中学的学生是唯一从事财务项目的学生。表2显示了各年级学科的分布情况。

项目中还涉及了一系列数学问题。大多数项目都涉及几何和测量主题。下一个最常见的数学主题是函数和公式、数据和统计、分数和比率，尽管小学项目中只包含数据和统计。除六个项目外，所有项目都涉及多个数学主题。表3显示了各年级数学主题的分布情况。

表1。每个年级段的项目数量

表2。每个非数学学科的项目数量

EE=小学早期，LE=小学晚期，MS=中学，HS=高中；一个农业项目包括中学生和中学生；一个工程项目包括高中生和大学生；三个项目涉及工程和金融。

表3。每个数学主题的项目数

EE=小学早期，LE=小学晚期，MS=中学，HS=高中。

表4。显示学生成绩有进步或无进步的文章数量