数学阅读教学现状调查及对策研究外文翻译资料

Reading Comprehension in Mathematics

原文作者 PETER FUENTES

单位 James Rutter Middle School, Elk Grove, California

摘要：从数学文本的点切入，结合数学阅读心理机制，尝试绘制数学阅读教学的理论建构。交给学生的数学知识越多，显然越有利于他们理解数学内容。作为教师，需要教会学生如何把新知识有组织的储存在长时记忆中，以便于阅读时能很快的提取。本文提出了一些相应的教学策略，如先行组织者、结构纲要法、概念图等，作者认为在课堂上运用这些策略可以提高学生的阅读理解。

关键词：阅读； 理解； 策略

数学对我的许多学生来说是一个了不起的，有趣的，有趣的，复杂的，令人沮丧的，可怕的，启发性的，神秘的纪律。 我认为，它的部分神秘源于我的学生关于数学是什么以及数学如何做的信念。他们经常认为数学只涉及数字，抽象符号及其相互关系; 他们忘记了数学也涉及自然思维和语言过程。对他们来说，阅读是在英语课堂而不是在数学课堂上进行的。 在过去的十年里，我在中学阶段教过数学课程后，得出结论认为，为了让我的学生以数学家的身份发挥他们的潜能，他们必须学会理解数学文本，即由数字构成的文本，抽象的符号，和肯定的字。从这个结论逻辑推论，有人指导数学教师？必须教他们这样做。

阅读在数学中的作用

著名的诗人e.e. cummings写了“是5”的诗歌，这是对美学世界中众所周知的事实的提及，2 2不一定等于4。然而，我必须教导我的学生2 2总是无可辩驳地等于4。Louise Rosenblatt和其他人详细写了这个区别对于英语教师来说意味着什么，他们面临着在我们的学生中创造对文学文本的热爱的艰难挑战。在某些方面，数学老师面临着更加困难的挑战：在学生中培养对数学文本的热爱，或者至少教会他们不要厌恶或恐惧他们。数学教师认识到幼儿以不同的速度培养阅读和数学技能是非常重要的。有些孩子在面对单词问题之前就会很好地发展算法技能（即计算能力）。对于那些孩子来说，这是数学中的普通语言，并且是教学的形式，这会带来困难。当学习任务是计算总和或产品或商数时，当信息以适当排序的操作符号表示时，理解算法的人可以开始工作。当学习任务包括决定是否计算总和或产品或商数时，当信息用语句表达时，学生必须首先理解文本的语言，然后才能采用适当的算法。为了解决这样的数学问题，毕竟这是学校课程的一个共同部分，这些孩子需要学习阅读。

为了提高他们的数学，我们必须提高他们的阅读。

但学习阅读单词问题与学习阅读教科书中的故事或章节不同。与叙述性甚至说明性文本的叙述语言不同，作者通常阐述他们的观点，数学中的内容呈现总是紧凑的。数学概念和关系通常是隐藏，暗示或假定的。很多时候，有成就的叙事文本读者必须筛选和过滤信息;这些读者面临的问题在于弄清楚如何将丰富的内容展示给其最重要的元素。然而，读者在谈判数学文本时总是需要扩展和取代意义。在某些方面，这种阅读过程类似于用来解读诗歌的过程。然而，一个关键的区别是：在阅读诗歌时会引起歧义;在阅读数学文本时，最终必须解决模糊性问题。在这两种情况下，有效的读者都必须积极参与。因此，有效的读者必须认识到无数的阅读策略，使他们能够达到理想的结果理解。

除了学习在数学中处理语言的挑战之外，还有数学语言的附加问题。 学习数学正在学习一门新的语言。 由于数学写作以其文字和符号的组合以及简洁的风格而独树一帜，因此，不按年级阅读的儿童或主要不是英语的儿童往往处于劣势。 必须阅读（或书写）每一个词和抽象符号并精确理解。为了帮助这些学生，教师需要给他们以不止一种形式处理相同数学题目的经验。例如，一些数学文本完全由单词组成，但其他数学文本（如方程）都是符号。 学生必须善于从单词到符号，从符号到词汇，因为他们在寻找意义和解决方案。

阅读数学方程具有独特的方向性，与普通的语言模式截然不同，并且对数学新手感到沮丧。在英语句子中，人们发现一个主题和一系列其他可能结构的动词;这些要素之间的关系往往是可协商的，灵活的。数学公式不是这样。无论是否有加数或因素等，元素之间的关系都是固定的；学生可能会选择何时执行涉及元素的特定操作，但是哪些元素必须组合在一起并不存在问题。数学的另一个独特特征是它的词汇。有些词对数学来说是特殊的，有些词来自于普通用法，有些词是具有新的和不同含义的熟悉词（例如，因素;产品，理性，起源，平均值，真实）。此外，词汇和符号表示法可能具有相同的含义；例如，“ ”相当于总和，增加，正数，更多和增加，组合。

当学生在数学语言或数学语言方面遇到困难时，教师有时会选择不充分吸引学生为自己阅读数学文本的方法。 例如，教师有时会使用带有讲座的图表或符号，以便学生的阅读过程不总是考虑解决方案。 当我们在数学课堂上看到这些实践时，我们看到教师正在为他们的学生构建理解，然后交给他们。

理解问题和解决方案

一旦我们作为老师承认，教导学生理解数学文本是我们教学的理想结果，我们正在很好地解决问题。 关于如何在数学课堂教授理解的问题的答案部分在于对阅读，阅读理解和长期记忆的早期研究。为了让数学老师理解理解如何运作，我们必须首先了解它是如何失败的。 贝克（1995）和克里斯滕和墨菲（1991）确定了理解失败的几个原因：

读者没有足够的关于该主题的信息来解释文本。

读者有适当的先验知识，但没有足够的线索来表明哪些线索适用于手头的任务。

读者一致地解释信息，但解释与作者所期望的不同。

这些研究人员认为，读者在阅读过程中需要足够的背景信息，因此文本中的提示必须足够清晰，才能理解文本中的任何信息，而且读者必须看起来不像看起来那么理解对他们来说似乎是合理的，但是对于理解这个作者的意思来说。为了解决最复杂的数学问题，仅仅掌握一些关于该主题的知识是不够的;读者必须拥有丰富的背景。然而，即使拥有丰富的背景也并不总是足够的。读者也必须具备长期记忆中的知识和能力。阿尔瓦雷斯和里斯科（Alvarez and Risko，1989）发现，这是在阅读期间访问的这种有组织的知识。当读者可以将他们已经了解的主题与文本中的事实和想法联系起来时，读者就可以利用知识结构和网络。阅读者的知识结构和网络越丰富，越有组织，这些阅读者的知识结构和网络就是针对某一特定主题的，他或她将更好地操纵他们以回应文本，并且他或她可能会更好地理解该主题。

这些重要的见解对数学教师具有启发意义。显然，我们教给学生数学的知识越多，他们就越能理解数学文本。但是我们也需要教给我们的学生如何处理新信息，以便在长期记忆中以有组织和可访问的方式存储新信息。各种教学策略通过加强知识组织，例如“先行组织者”，“结构概述”和“概念图”来提高理解能力。目前的研究人员认为，在课堂上定期使用这些策略是增加阅读所获得信息的理解，保留和使用的最佳途径。除了帮助读者构建和组织背景信息的策略（Harris 1990a，1990b; DiGisi和Lore 1992; Muth 1993a，1993b; Kueker 1990）之外，众多策略之间的比较显示在一个策略上没有明显的优势。有趣的是，强调准备和组织知识结构的教学甚至可以帮助读者学会“获得”作者的意图。 Collins（1990,1992）指出，如果没有适当的背景材料，读者会试图将他们所具有的任何现有背景与文本所建议的结构相匹配。这样的构造可能对读者具有表面合理性，但可能无法恰当地捕捉作者的信息。

能力强读者和低能力读者的元认知行为

除了一贯和系统地强调教数学的学生如何使用工具来组织和访问长期记忆中的知识结构外，我还发现阅读中的元认知文献有助于我的教学。并非所有学生的复杂程度和熟练程度都相同。具有良好理解能力的学生在阅读作业之前，期间和之后表现出不同的认知行为，就像那些理解能力差的学生一样。表1中的信息总结了这些行为，这对我在阅读理解教学中有帮助。

作为教育工作者，特别是数学教学中，我们如何在阅读数学课文的过程中促进积极的元认知行为？通过使用书面作为学习工具，可以鼓励表1中图表中列出的许多行为。我发现，使用写作活动，以“每周的问题”，调查，项目和反思性写作提示的形式提高数学技能，减轻数学焦虑，并有助于我的学生做这种思考的能力好读者的特点。创造和证明问题的答案和保存期刊有助于学生进行数学交流和排列他们的想法。写作是发展概念和高阶技能的一种特别有效的方式，研究人员在优秀读者中已经确定的技能种类。

数学教师可以通过开放书面通道之外的课堂沟通渠道来提高阅读理解能力。当我们鼓励学生通过阅读，写作，交谈，探索和发现来公开分享想法和学习概念时，教室可以成为一个令人兴奋的地方。以下列表包含了我发现对我的学生有效的教学实践。

1.指导是亲身实践的，学生使用材料来体验数学而不是仅仅记忆事实。

2.学生交流，其中包括有关数学的听，说，读和写（“螺旋词汇”）。

3.学生需要证明他们的答案，大声想想，并考虑解决问题的不同可能性。

4.由于学生参与动手活动，他们构建自己的表格，图表和图表。 这有助于他们记录和组织他们的想法。

5.学生在合作小组中工作，在那里他们讨论数学并一起解决问题。

6.学生有机会练习修订，反思，自我评估。

7.学生有机会发展提问艺术。 一旦他们学会了如何提出相关和适当的问题，他们就学会了如何学习。

8.教学包含更高级的，不同的问题，而不仅仅是回忆。

9.课堂中存在无风险，无判断力的学习环境。

10.我提出了多种第一步策略，帮助和指导学生第一次参与问题。

表一高能力读者和低能力读者的元认知行为

友善，语言，兴趣，事先知识

在我的数学课堂中使用的一种特殊的教学方法，在我的学校课程中采用的一种方法叫做FLIP（Schumm and Mangrum，1991），其顺序是做两件事：提高学生的意识（a） （b）关于识别文本结构和语言困难的有用性。 它主要是一种预读策略，但它在阅读期间和阅读后都有应用。 作为一种预读策略，它要求学生对正在寻找特定功能的文本进行“浏览”和“扫描”，然后对他们在阅读时可能遇到的潜在困难进行一些判断。 这些判断使学生能够决定什么可能或不可能成为合理的任务策略。

F代表“友善”。 要求学生查看文本并决定它具有“友好”或“不友好”特征的程度。 考试的这一部分不包括看文章的语言，而是集中讨论文本的组织方式，包括多少和什么类型的插图或图形，以及文本是否具有辅助，如焦点问题或词汇定义。 如果文本看起来很友好，学生可能会希望使用一些友好的功能来帮助他们理解它。如果文本看起来不友好，学生可能会期望在理解上存在一些问题，并可能期望在阅读过程中需要外部帮助。 在阅读之前和之后讨论友好与不友好的特征可以提高学生对超出文本语言的文本组件的意识。

L代表“语言”。要求学生浏览一段文章，以确定语言对他们来说有多困难。讨论此功能可能包括查看句子复杂度以及词汇量。看到段落包含许多冗长，复杂的句子，困难的词汇或符号的学生可能会决定监视每个句子之后他们理解的位置。或者他们可能会决定留意特别长而复杂的句子，并在他们遇到这样的句子时减慢，分析和重读。看到段落包含许多陌生单词的学生可能会决定扫描文本中潜在的重要单词，并在这

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